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Função Inversa
Para que uma função admita função inversa, é necessário que ela seja função bijetora.Para que uma função seja bijetora é necessário que seja ao mesmo tempo injetora e sobrejetora.
Função Injetora
Uma função f de A → B é injetora se a dois elementos distintos de A correspondem sempre duas imagens distintas em B. Podemos então escrever que se dados dois pontos x1 e x2 distintos do dominío de f e se as imagens correspondentes f(x1) e f(x2) forem também distintas, a função é injetora. Em símbolos:
Observação: Na representação gráfica de uma função injetora, uma linha horizontal cruza a curva no máximo uma vez.
Exemplo:
A função y = 5x-2 é injetora pois dados x1≠ x2 podemos escrever f(x1) -f (x2) = 5x1 - 2 - (5x2 -2) = 5 (x1 - x2) ≠ 0, pois x1 ≠ x2.
Função Sobrejetora
Uma função f : A → B é sobrejetora quando todo elemento de B é imagem de pelo menos um elemento de A. Podemos ainda dizer que a imagem de uma função sobrejetora é igual ao seu contradominío.
Exemplo:
A função dada por y = 2x de R em R é sobrejetora pois para cada valor de x do domínio, existe pelo menos um correspondente (imagem) no contradomínio.
Função Bijetora
Uma função f : A→ B é bijetora se ela for simultaneamente injetora e sobrejetora.
Exemplo:
A função f : R→ R definida por y = 4x -1 é uma função bijetora, pois é ao mesmo tempo injetora e sobrejetora.
Função Inversa
Dada uma função f :A→ B, bijetora, chamaremos de função inversa de f à função g: B→A tal que f(x) = y então g(y)= x quaisquer que sejam x de A e y de B.
A função inversa de f é denotada por f-1.
Como encontrar a função inversa de uma função? Os passos são os seguintes:
Seja a função y = 8x - 4, bijetora sua inversa é y = x + 4
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Para que uma função admita função inversa, é necessário que ela seja função bijetora.Para que uma função seja bijetora é necessário que seja ao mesmo tempo injetora e sobrejetora.
Função Injetora
Uma função f de A → B é injetora se a dois elementos distintos de A correspondem sempre duas imagens distintas em B. Podemos então escrever que se dados dois pontos x1 e x2 distintos do dominío de f e se as imagens correspondentes f(x1) e f(x2) forem também distintas, a função é injetora. Em símbolos:
x1 ≠ x2 f(x1) =>f (x2)
Observação: Na representação gráfica de uma função injetora, uma linha horizontal cruza a curva no máximo uma vez.
Exemplo:
A função y = 5x-2 é injetora pois dados x1≠ x2 podemos escrever f(x1) -f (x2) = 5x1 - 2 - (5x2 -2) = 5 (x1 - x2) ≠ 0, pois x1 ≠ x2.
Função Sobrejetora
Uma função f : A → B é sobrejetora quando todo elemento de B é imagem de pelo menos um elemento de A. Podemos ainda dizer que a imagem de uma função sobrejetora é igual ao seu contradominío.
Exemplo:
A função dada por y = 2x de R em R é sobrejetora pois para cada valor de x do domínio, existe pelo menos um correspondente (imagem) no contradomínio.
Função Bijetora
Uma função f : A→ B é bijetora se ela for simultaneamente injetora e sobrejetora.
Exemplo:
A função f : R→ R definida por y = 4x -1 é uma função bijetora, pois é ao mesmo tempo injetora e sobrejetora.
Função Inversa
Dada uma função f :A→ B, bijetora, chamaremos de função inversa de f à função g: B→A tal que f(x) = y então g(y)= x quaisquer que sejam x de A e y de B.
A função inversa de f é denotada por f-1.
Como encontrar a função inversa de uma função? Os passos são os seguintes:
- Isolar x (na lei de f)
- Trocar as variáveis x e y entre si.
Seja a função y = 8x - 4, bijetora sua inversa é y = x + 4
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