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Operações com Funções
Operações Aritméticas
Operações Aritméticas
Como já sabemos podemos realizar operações aritméticas com números e podemos também realizá-las com funções. Duas funções f e g podem ser adicionadas, subtraidas, multiplicadas e divididas de forma natural para se obter novas funções. Pode-se definir estas operações da seguinte forma :
Sejam as funções f e g, definimos:
Para as funções f +g, f -g e fg, definimos o dominío como sendo a intersecção de f e g, e para a função f/g definimos o dominío como sendo a intersecção dos dominíos de f e g, mas excluindo os pontos onde g(x) = 0.
Exemplo:
Sejam f(x) = x + 5 e g(x) = x2, determinar : f +g , f -g, fg, f/g e 8f.
Solução:
Composição
Esta operação sobre funções não tem operações análogas na aritmética, chama-se composição e se define da seguinte forma :
Dadas as funções f e g, a composição de f e g denotada por fog é a função definida por (fog)(x) = f(g(x)). O dominío de fog consiste em, por definição, todo o x no dominío de g para o qual g(x) está no dominío de f.
Exemplo:
Sejam f(x) = x + 5 e g(x) = x2 . Calcular fog(x)
Sejam as funções f e g, definimos:
(f + g)(x) = f (x) + g(x)
(f - g) (x) = f (x) - g(x)
(fg) (x) = f(x)g(x)
(f /g)(x) = f(x)/g(x)
(f - g) (x) = f (x) - g(x)
(fg) (x) = f(x)g(x)
(f /g)(x) = f(x)/g(x)
Para as funções f +g, f -g e fg, definimos o dominío como sendo a intersecção de f e g, e para a função f/g definimos o dominío como sendo a intersecção dos dominíos de f e g, mas excluindo os pontos onde g(x) = 0.
Exemplo:
Sejam f(x) = x + 5 e g(x) = x2, determinar : f +g , f -g, fg, f/g e 8f.
Solução:
(f + g)(x ) = (x + 5) + x2 = x + 5 + x2
(f - g)(x) = (x + 5) - x2 = x + 5 - x2
(fg)(x) = (x +5)(x2 ) = x3 + 5x2
(f/g)(x) = x + 5/ x2 = 1/x + 5/x2
8f (x ) = 8 (x + 5) = 8x + 40
(f - g)(x) = (x + 5) - x2 = x + 5 - x2
(fg)(x) = (x +5)(x2 ) = x3 + 5x2
(f/g)(x) = x + 5/ x2 = 1/x + 5/x2
8f (x ) = 8 (x + 5) = 8x + 40
Composição
Esta operação sobre funções não tem operações análogas na aritmética, chama-se composição e se define da seguinte forma :
Dadas as funções f e g, a composição de f e g denotada por fog é a função definida por (fog)(x) = f(g(x)). O dominío de fog consiste em, por definição, todo o x no dominío de g para o qual g(x) está no dominío de f.
Exemplo:
Sejam f(x) = x + 5 e g(x) = x2 . Calcular fog(x)
fog(x) = f(g(x)) = f(x2 ) = x2 +5