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ÁLGEBRA
LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA |
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ATE AQUI |
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Introdução
Ementa
Objetivos
Bibliografia
Básica
Materiais
Disponíveis
Distribuição
dos Conteúdos Programáticos por Aula
Humor
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INTRODUÇÃO |
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Álgebra Linear é
uma parte da Álgebra que, por sua
vez, é um ramo da Matemática na qual
são estudados
matrizes, espaços vetoriais e
transformações
lineares. Todos esses itens servem para um estudo detalhado de sistemas
lineares de equações. É um fato
histórico
que a invenção da Álgebra Linear tenha
origem nos
estudos de sistemas lineares de equações.
Não
obstante o fato de a Álgebra Linear ser um campo abstrato da
Matemática, ela tem um grande número de
aplicações dentro e fora da Matemática.
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Segundo o matemático
E.L. Lima, a Álgebra Linear é o estudo dos
espaços
vetoriais e das transformações lineares entre
eles.
Quando os espaços têm dimensões
finitas, as
transformações lineares possuem matrizes.
Também
possuem matrizes as formas bilineares e, mais, particularmente, as
formas quadráticas. Assim a Álgebra Linear,
além
de vetores e transformações lineares, lida
também
com matrizes e formas quadráticas. São numerosas
e
bastante variadas as situações, em
Matemática e em
suas aplicações, onde esses objetos ocorrem.
Daí a
importância central da Álgebra Linear no ensino da
Matemática.
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Tanto a
Álgebra Linear como a Geometria
Analítica aplicam-se a várias áreas,
em especial
às Engenharias. Citamos, a seguir, algumas delas.
É claro
que neste curso não conseguiremos abordá-las
todas.
Contudo, nosso objetivo no momento é que o estudante tome
contato com o que representa o estado da arte neste contexto.
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- Jogos de
Estratégia:
no jogo de roleta o jogador dá seu lance com uma aposta e o
cassino responde com o giro da roleta; o lucro para o jogador ou para o
cassino é determinado a partir destes dois movimentos. Estes
são os ingredientes básicos de uma variedade de
jogos que
contêm elementos tanto de estratégia quanto de
acaso. Os
métodos matriciais podem ser usados para desenvolver
estratégias otimizadas para os jogadores.
- Administração
de
Florestas: o administrador de
uma plantação de
árvores de Natal quer plantar e cortar as árvores
de uma
maneira tal que a configuração da floresta
permaneça inalterada de um ano para outro. O administrador
também procura maximizar os rendimentos, que dependem do
número e do tamanho das árvores cortadas.
Técnicas
matriciais podem quantificar este problema e auxiliar o administrador a
escolher uma programação sustentável
de corte.
- Computação
Gráfica: uma das
aplicações mais
úteis da computação gráfica
é a do
simulador de vôo. As matrizes fornecem uma maneira
conveniente de
lidar com a enorme quantidade de dados necessários para
construir e animar os objetos tridimensionais usados por simuladores de
vôo para representar um cenário em movimento.
Outras
aplicações mais simples em
computação
gráfica são: vetores e matrizes - são
utilizados
em espaços de
cores (RGB, HSV, etc), em coordenadas e
transformações
geométricas em duas e três dimensões,
em
combinações convexas e lineares de pontos (curvas
e
superfícies spline),
em representação compacta de sessões
cônicas, etc.; coordenadas homogêneas e geometria
projetiva - utilizadas
comumente para representar consistentemente
transformações afins e processos de
projeção (paralela, perspectiva, modelos de
câmera
virtual); números complexos - em
rotações no plano
e
também em processamento de imagens, incluindo transformadas
de
co-seno, Fourier, etc.; quatérnios -
rotações
espaciais e
implementação de cinemática inversa
(resolver
problemas de posicionamento de juntas articuladas).
- Redes
Elétricas:
circuitos elétricos que contenham somente
resistências e
geradores de energia podem ser analisados usando sistemas lineares
derivados das leis básicas da teoria de circuitos.
- Distribuição
de
Temperatura de Equilíbrio:
uma tarefa básica da
ciência e da engenharia, que pode ser reduzida a resolver um
sistema de equações lineares através
de
técnicas matriciais iterativas, é determinar a
distribuição de temperatura de objetos tais como
a do
aço saindo da fornalha.
- Cadeias de
Markov:
os
registros meteorológicos de uma localidade
específica
podem ser usados para estimar a probabilidade de que vá
chover
em um certo dia a partir da informação de que
choveu ou
não no dia anterior. A teoria das cadeias de Markov pode
utilizar tais dados para prever, com muita antecedência, a
probabilidade de um dia chuvoso na localidade.
- Genética:
os
mandatários do Egito antigo recorriam a casamentos entre
irmãos para manter a pureza da linhagem real. Este costume
propagou e acentuou certos traços genéticos
através de muitas gerações. A teoria
das matrizes
fornece um referencial matemático para examinar o problema
geral
da propagação de traços
genéticos.
- Crescimento
Populacional
por
Faixa Etária: a
configuração populacional
futura pode ser projetada aplicando álgebra matricial
às
taxas, especificadas por faixas etárias, de nascimento e
mortalidade da população. A
evolução a
longo prazo da população depende das
características matemáticas de uma matriz de
projeção que contém os
parâmetros
demográficos da população.
- Colheita de
Populações Animais:
a colheita sustentada de uma
criação de animais requer o conhecimento da
demografia da
população animal. Para maximizar o lucro de uma
colheita
periódica, podem ser comparadas diversas
estratégias de
colheita sustentada utilizando técnicas matriciais que
descrevem
a dinâmica do crescimento populacional.
- Criptografia:
durante a
Segunda Guerra Mundial, os decodificadores norte-americanos e
britânicos tiveram êxito em quebrar o
código militar
inimigo usando técnicas matemáticas e
máquinas
sofisticadas (por exemplo, a Enigma). Hoje em dia, o principal impulso
para o desenvolvimento de códigos seguros é dado
pelas
comunicações confidenciais entre computadores e
em
telecomunicações.
- Construção
de
Curvas e Superfícies por Pontos Especificados:
em seu
trabalho "Principia
Mathematica" (Os
Princípios Matemáticos da Filosofia Natural), I.
Newton
abordou o problema da construção de uma elipse
por cinco
pontos dados. Isto ilustraria como encontrar a órbita de um
cometa ou de um planeta através da análise de
cinco
observações. Ao invés de utilizarmos o
procedimento geométrico de Newton, podemos utilizar os
determinantes para resolver o problema analiticamente.
- Programação
Linear
Geométrica: um
problema usual tratado na área de
programação linear é o da
determinação de proporções
dos ingredientes
em uma mistura com o objetivo de minimizar seu custo quando as
proporções variam dentro de certos limites. Um
tempo
enorme do uso de computadores na administração e
na
indústria é dedicado a problemas de
programação linear.
- O Problema da
Alocação de Tarefas:
um problema importante na
indústria é o do deslocamento de pessoal e de
recursos de
uma maneira eficiente quanto ao custo. Por exemplo, uma construtora
pode querer escolher rotas para movimentar equipamento pesado de seus
depósitos para os locais de construção
de maneira
a minimizar a distância total percorrida.
- Modelos
Econômicos de
Leontief: num sistema
econômico simplificado, uma mina de
carvão, uma ferrovia e uma usina de energia necessitam cada
uma
de uma parte da produção das outras para sua
manutenção e para suprir outros consumidores de
seu
produto. Os modelos de produção de Leontief podem
ser
usados para determinar o nível de
produção
necessário às três
indústrias para manter o
sistema econômico.
- Interpolação
Spline Cúbica:
as fontes
tipográficas PostScript
e TrueType
usadas em telas de
monitores e por impressorar são definidas por curvas
polinomiais
por partes denominadas splines.
Os parâmetros que os determinam estão armazenados
na
memória do computador, um conjunto de parâmetros
para cada
um dos caracteres de uma particular fonte.
- Teoria de
Grafos:
a
classificação social num grupo de animais
é uma
relação que pode ser descrita e analisada com a
teoria de
grafos. Esta teoria também tem
aplicações a
problemas tão distintos como a
determinação de
rotas de companhias aéreas e a análise de
padrões
de votação.
- Tomografia
Computadorizada:
um dos principais avanços no diagnóstico
médico
é o desenvolvimento de métodos não
invasivos para
obter imagens de seções transversais do corpo
humano,
como a tomografia computadorizada e a ressonância
magnética. Os métodos da Álgebra
Linear podem ser
usados para reconstruir imagens a partir do escaneamento por raios X da
tomografia computadorizada.
- Conjuntos
Fractais:
conjuntos
que podem ser repartidos em versões congruentes
proporcionalmente reduzidas do conjunto original são
denominadas
fractais. Os fractais são atualmente aplicados à
compactação de dados computacionais. Os
métodos da
Álgebra Linear podem ser usados para construir e classificar
fractais.
- Teoria do
Caos: os pixels
que constituem uma imagem
matricial podem ser embaralhados repetidamente de uma mesma maneira, na
tentativa de torná-los aleatórios. Contudo,
padrões indesejados podem continuar aparecendo no processo.
A
aplicação matricial que descreve o processo de
embaralhar
ilustra tanto a ordem quanto a desordem que caracterizam estes
processos caóticos.
- Um Modelo de
Mínimos
Quadrados para a Audição Humana:
o ouvido interno
contém uma estrutura com milhares de receptores sensoriais
ciliares. Estes receptores, movidos pelas
vibrações do
tímpano, respondem a freqüências
diferentes de acordo
com sua localização e produzem impulsos
elétricos
que viajam até o cérebro através do
nervo
auditivo. Desta maneira, o ouvido interno age como um processador de
sinais que decompõe uma onda sonora complexa em um espectro
de
freqüências distintas.
- Deformações
e
Morfismos: você
já deve ter visto em programas de
televisão ou clips
musicais imagens mostrando rapidamente o envelhecimento de uma mulher
ao longo do tempo, ou a transformação de um rosto
de
mulher no de uma pantera, a previsão de como seria hoje o
rosto
de uma criança desaparecida há 15 anos
atrás, etc.
Estes processos são feitos a partir de algumas poucas fotos.
A
idéia de continuidade, de evolução do
processo,
é feito através do computador. Este processo de
deformação é chamado de morfismo, que
se
caracteriza por misturas de fotografias reais com fotografias
modificadas pelo computador. Tais técnicas de
manipulação de imagens têm encontrado
aplicações na indústria
médica,
científica e de entretenimento.
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Uma disciplina
introdutória de
Álgebra Linear com Geometria Analítca para alunos
provenientes de vários cursos de
graduação costuma
ser um grande desafio. O matemático D. Poole levanta alguns
questionamentos:
- Como
balancear teorias e
aplicações?
- A
exposição deve ser rigorosa ou
informal?
- A
abordagem expositiva tradicional é
incompatível com um aprendizado centrado no estudante?
- Qual
o papel da tecnologia e das
considerações computacionais relacionadas com ela?
- Pode
a Álgebra Linear ser tornada
"enxuta e viva"?
Não existe um único estilo de aprendizado. Em
qualquer
classe haverá sempre alunos que trabalham bem
individualmente e
outros que trabalham melhor em grupos, alguns preferem o aprendizado
com base em leituras e outros que prosperam em um ambiente de oficina
didática, alguns que apreciam
manipulações
algébricas, outros adeptos de métodos
numéricos
(com ou sem um computador) e alguns que exibem forte
intuição geométrica. Um bom curso usa
uma
variedade de maneiras de apresentar o material, para que todos os tipos
de estudantes possam encontrar um caminho a seguir. Em
consonância com essas idéias, procuraremos
apresentar os
tópicos algebricamente, geometricamente, numericamente e
verbalmente. Nosso objetivo primeiro é o de oportunizar o
sucesso acadêmico dos estudantes num curso de qualidade. |
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EMENTA |
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Após diversas
reuniões do
Colegiado de Curso das Engenharias, decidimos adotar a seguinte ementa
a partir de 2007/A:
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- Vetores
no plano
e no espaço;
- Produto
escalar;
- Produto
vetorial;
- Curvas
planas e
equações paramétricas;
- Coordenadas
polares;
- Sistemas
lineares: conceitos, forma escalonada, operações
elementares, algoritmos e respectiva complexidade computacional,
análise de soluções,
aplicações.
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Cabe
ressaltar que o aluno matriculado nesta disciplina deverá
ter
estudado previamente matrizes (conceitos,
exemplos, tipos, operações,
propriedades, aplicações, matriz inversa) e determinantes (conceitos,
propriedades,
desenvolvimento de Laplace, aplicações), temas estes que
serão considerados pré-requisitos. Por
questão de
completitude, estaremos disponibilizando materiais complementares ao
aluno interessado.
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OBJETIVOS |
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- Instrumentalizar
o aluno
para a
aplicação dos conceitos matemáticos
nas
disciplinas subseqüentes dos cursos de Engenharia da UNIVATES,
especialmente em relação a circuitos
elétricos,
robótica, computação
gráfica, sistemas de
controle, eletrônica de sinais e processamento de imagens
- Aprender
a encontrar
modelos
matemáticos
que representem certos problemas concretos
(noções de
modelagem matemática)
- Familiarizar-se
com a
escrita
matemática
formal e a linguagem computacional
- Conhecer
várias
técnicas de
resolução de sistemas lineares, analisando o
custo
computacional de cada uma delas;
- Ter
noções
básicas
(além das intuitivas) sobre as
transformações
lineares, conseguindo manipular corretamente os cálculos
envolvidos;
- Representar
fenômenos na forma
algébrica e na forma gráfica
- Aplicar
as
técnicas de cálculo na
resolução de
problemas
- Estimular
o processo de
auto-formação,
buscando a autonomia e o princípio investigativo, entrando
em
contato com pesquisas recentes na área de
Matemática
Aplicada à Engenharia
- Manipular
e interpretar
planilhas eletrônicas e softwares
educacionais/profissionais específicos
- Desenvolver
a capacidade
de
raciocínio
abstrato (lógico-matemático) como um todo.
Com isto, espera-se que o aluno
seja
capaz de:
- Aplicar
os
conceitos
básicos da Álgebra Linear e da Geometria
Analítica
como uma ferramenta Matemática para pesquisas e
aplicações precisas em Engenharia e
Computação
- Via
Álgebra Linear e Geometria
Analítica, abordar problemas
aplicados e
enfrentar ou propor com naturalidade novas tecnologias.
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BIBLIOGRAFIA
BÁSICA |
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- ANTON,
H.; RORRES, C.; Álgebra linear
com
aplicações.
Porto Alegre: Bookman, 2001.
- STEINBRUCH,
A.; WINTERLE, P.; Introdução
à
álgebra linear.
São Paulo: Makron Books, 1990.
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Recomendamos
fortemente a seguinte bibliografia complementar:
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- BLOCH,
S.C.; Excel
para Engenheiros
e Cientistas.
Rio de Janeiro, LTC, 2004, 225p. ISBN 85-216-1395-4.
- HANSELMAN,
D.; LITTLEFIELD, B.; Matlab
6: curso completo.
São
Paulo, Prentice Hall, (2003), ISBN 85-87918-56-7.
- Manual de
Fórmulas Técnicas.
GIECK, Hemus, 2001, ISBN
8528904172.
- REIS,
G.L. dos; SILVA, V.V. da; Geometria
Analítica.
Rio de Janeiro, LTC, 1996.
- SHOKRANIAN,
S.; Introdução
à
Álgebra Linear.
Brasília: UnB, 156 p., 2004. ISBN
85-230-0788-1.
- PAZOS,
F.; Automação
de Sistemas e
Robótica. Rio de
Janeiro: Axcel Books, 377p., 2002, ISBN
85-7323-171-8.
- ROSÁRIO,
J.M.; Princípios
de
Mecatrônica,
Pearson (Prentice Hall), 2005, 356p., ISBN
85-7605-010-2.
- LAY, D.C.; Álgebra Linear
e suas
Aplicações,
LTC, 2a. edição, 1999.
- STEINBRUCH,
A.; WINTERLE, P.; Geometria
Analítica,
McGraw-Hill (Makron Books), 1987, 292p.
- LEON, S.J.; Álgebra Linear
com
Aplicações,
LTC, 4a. edição, 1998.
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MATERIAIS
DISPONÍVEIS |
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Estamos disponibilizando
diversos
materiais complementares a esta disciplina. Alguns deles apresentam um
grau de aprofundamento maior, ficando a cargo do aluno interessado sua
leitura. Ao longo do semestre, indicaremos nas respectivas aulas,
conforme cronograma abaixo, quais são as leituras mais
prementes. A divisão em Leitura Obrigatória e
Leitura
Complementar distingue entre o material a ser diretamente usado em aula
(apostila, por assim dizer), e o material de apoio. O item Leitura
Investigativa Eletiva corresponde a aplicações
diversas
relacionadas aos temas em questão, e que deverão
ser
estudados por conta própria pelo aluno; nas tarefas
avaliativas
solicitaremos informações acerca destas leituras.
Sempre
que
possível, estaremos disponibilizando os materiais em
versão eletrônica; nos casos em que isto
não seja
possível, os mesmos estarão
à
disposição no setor de reprografia da UNIVATES.
Os softwares
indicados estão
mais detalhados na página download.
Desde já, pedimos a colaboração de
vocês para aumentarem esta listagem de assuntos.
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VETORES |
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- LEITURA
OBRIGATÓRIA 1: Vetores_obrigatoria1
(Setor de Reprografia, 32 cópias).
- LEITURA
COMPLEMENTAR 1: Lineareq0.pdf
[0,98Mb] (Apêndice C - Produto Escalar).
- LEITURA
INVESTIGATIVA ELETIVA 1: POOLE,
D.; Vetores de
código e aritmética modular,
em Álgebra
Linear, Thomson, 2004. pp. 47-54.
- LEITURA
INVESTIGATIVA ELETIVA 2: ALVES, S.;
A Matemática
do GPS, em
Revista do Professor de Matemática (RPM) 59, 2006, pp. 17-26.
- LEITURA
INVESTIGATIVA ELETIVA 3: AUTOR
NÃO IDENTIFICADO; Códigos
corretores de erros, 25 p.
[663Kb] [codigos.pdf].
- STEINBRUCH,
A.; WINTERLE, P.; Geometria
Analítica,
McGraw-Hill (Makron Books), 1987, 292p.,
Capítulos 1, 2 e 3.
- LIMA, E.L.;
Geometria
Analítica e Álgebra Linear,
SBM/IMPA,
Coleção Matemática
Universitária, 2001,
306p., Capítulos 14, 15, 28 e 40.
- STEINBRUCH,
A.; WINTERLE, P.; Álgebra
Linear, Makron Books, 1987,
583 p., Capítulo 1.
- POOLE, D.;
Álgebra Linear,
Pioneira (Thomson Learning), 2004, 690p., Capítulo 1.
- LIMA, E.L.;
CARVALHO, P.C.P.; WAGNER, E.; MORGADO, A.C.;
A Matemática
do Ensino Médio,
volume 3, SBM/IMPA, Coleção do Professor de
Matemática, 1998, 249p., Capítulos 1 e 2.
- HAETINGER, C.;
Uma
contextualização da Álgebra Linear e
dos
quatérnios. Porto
Alegre, UFRGS, (2006), palestra
proferida enquanto pesquisador visitante do PPGMAT, 1-72. [344Kb]
[Contextualizacao_AL_Quaternios_2006_UFRGS.pdf],
1-44 [775Kb] [Complementacao
da Palestra.pdf].
- HAETINGER,
C.; MALHEIROS,
M. de
G.; Uma
aplicação de
quatérnios no controle de movimentos de
3d-rotações de um robô do tipo
braço
mecânico articulado como ferramenta de ensino na
graduação.
Santos/Bertioga, Global Congress on Engineering and Technology
Education (GCETE) (http://www.copec.org.br/gcete2005),
(2005). [99,4Kb] [Quaternios_Robo_2005_GCETE_palestra.pdf].
- http://www.falstad.com/vector/
(campos vetoriais)
- Software
Calc3D.
- Software
Excel ou Star Calc.
- Software
Matlab.
- Livro:
KLETENIK,
D.;
Problemas de Geometria
Analitica, (em espanhol), 4a. edição, Editora
Mir, 1979,
300p.
- Livro: LAY, D.C.;
Álgebra Linear
e suas
Aplicações,
LTC, 2a. edição, 1999.
- Livro: REIS, G.L. dos; SILVA,
V.V. da; Geometria
Analítica, LTC,
1996.
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EQUAÇÕES
PARAMÉTRICAS E COORDENADAS POLARES |
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- LEITURA
OBRIGATÓRIA 1: Parametricas_obrigatoria1
(Setor de Reprografia, 24 páginas).
- LEITURA
COMPLEMENTAR 1: A Reta.
Em Geometria
Analítica,
A. Steinbruch e P. Winterle, McGraw-Hill, 1987, Capítulo 4.
- LEITURA
INVESTIGATIVA ELETIVA 1: MELLO, J.L.P.;
A rampa de skate do tempo
mínimo, em Revista
do Professor de Matemática (RPM) 59, 2006, pp. 9-15.
- LEITURA
INVESTIGATIVA ELETIVA 2: RIBEIRO,
D. da S.; SILVA, R.E. da; Digitalizador
3D LASER para construção de malhas poligonais,
World Congress on Engineering and Technology Education (2004), pp.
1181-1185. [292Kb] [Digitalizador.pdf].
- LIMA, E.L.;
Geometria
Analítica e Álgebra Linear,
SBM/IMPA,
Coleção Matemática
Universitária, 2001,
306p., Capítulo 25.
- BAPTISTA,
C.O.G.; YNOGUTI,
C.A.; Lips Modeling Through
Conical
Curves, pp. 1-5, (2004).
[585Kb] [Conicas_Aplicacao.pdf].
- HAETINGER,
C.; HAETINGER, W.;
DULLIUS, E.; MARCOLIN, D.; SCHMIDT, J.; OHSE, M.; KLEIN, N.;
The
use of an articulate mechanical arm type robot built from materials of
low cost as a supporting tool for teaching at the undergraduate level:
the resolution of the direct and inverse kinematic models in the
bidimensional case,
Santos/Guarujá-SP (Brazil),
Proceedings of
the World Congress on Engineering and Technology Education (WCETE) -
Engineering Education in the Changing Society 1 (2004), pp. 584-588,
Council of Researches in Education and Sciences (COPEC), ISBN
85-89120-12-0. [337Kb] [Robo_WCETE_2004.pdf].
- ANDRADE, L.N.
de; Um brinquedo chamado
espirógrafo,
em Revista do Professor de Matemática (RPM) 60, 2006, pp.
24-29.
- ÁVILA,
G.; A hipérbole e
os
telescópios, em
Revista do Professor de Matemática
(RPM) 34, 1997, pp. 22-27.
- Software
Graphmatica.
- Software
Winplot.
- Livro:
LARSON,
R.E.; HOSTETTER, R.P.; EDWARDS, B.H.;
Cálculo com
Geometria
Analítica, volume
2, LTC, 1998.
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MATRIZES E DETERMINANTES |
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- LEITURA
OBRIGATÓRIA 1: Matrizes_obrigatoria1
(Setor de
Reprografia, 13 cópias).
- LEITURA COMPLEMENTAR 1:
Matrizes_complementar1
(Setor de
Reprografia, 7 cópias).
- LEITURA COMPLEMENTAR 2:
Lineareq0.pdf
[0,98Mb]
(Capítulo 5 - Matrizes).
- LEITURA COMPLEMENTAR 3:
Lineareq0.pdf
[0,98Mb]
(Capítulo 7 - Determinante e Matriz Inversa).
- LEITURA INVESTIGATIVA
ELETIVA 1: POOLE,
D.; Compressão
de imagem digital, em
Álgebra Linear, Thomson, 2004. pp.
555-557.
- LEITURA INVESTIGATIVA
ELETIVA 2: BLOCH,
S.C.; Álgebra de
Matrizes, em Excel para
Engenheiros e Cientistas. LTC, (2004),
pp. 80-89.
- LEITURA INVESTIGATIVA 3:
POOLE,
D.;
Investigação: a fatoração LU,
em
Álgebra Linear, Thomson, 2004. pp. 225-229.
- BOLDRINI,
J.L.; COSTA, S.I.R.; FIGUEIREDO, V.L.; WETZLER, H.G.;
Álgebra Linear,
3a.
edição, Harbra, 1980, 411p., Capítulos
1 e 3.
- LEON,
S.J.; Álgebra Linear
com Aplicações,
4a. edição, LTC,
1998, 390p., Capítulos 1 e 2.
- STEINBRUCH,
A.; WINTERLE, P.; Introdução
à Álgebra Linear,
Makron Books, 1990, 245p.,
Apêndice (Excelente resumo do assunto).
- LIMA,
E.L.; Álgebra Linear,
SBM/IMPA, Coleção Matemática
Universitária,
1995, 320p., Capítulo 19.
- LIMA, E.L.;
Geometria
Analítica e Álgebra Linear,
SBM/IMPA,
Coleção Matemática
Universitária, 2001,
306p., Capítulos 34 a 39.
- STEINBRUCH,
A.; WINTERLE, P.; Álgebra
Linear, Makron Books, 1987,
583 p., Apêndices A, B e C.
- LIMA, E.L.; CARVALHO,
P.C.P.; WAGNER, E.;
MORGADO, A.C.; A
Matemática do Ensino Médio,
volume 3, SBM/IMPA,
Coleção do Professor de Matemática,
1998, 249p.,
Capítulo 4.
- PROGRAMADORES E
DESENVOLVEDORES
DE JOGOS; Matrizes.
- BLOCH,
S.C.; Álgebra de
Matrizes, em Excel para
Engenheiros e Cientistas. LTC, (2004),
pp. 80-89.
- Software
Matlab.
- Software
Matcalc.
- Livro:
LAY, D.C.; Álgebra
Linear e suas Aplicações,
LTC, 2a.
edição, 1999.
- Livro: LEON,
S.J.; Álgebra Linear
com Aplicações,
LTC, 4a. edição,
1998.
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TRANSFORMAÇÕES
LINEARES |
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- LEITURA
OBRIGATÓRIA 1: Transformacoes_obrigatoria1
(Setor de Reprografia, 26 cópias).
- LEITURA
COMPLEMENTAR 1: Lineareq0.pdf
[0,98Mb] (Capítulo 11 - Aprofundamento sobre
Transformações Lineares).
- LEITURA INVESTIGATIVA
ELETIVA 1: POOLE,
D.;
Investigação: azulejos, reticulados e a
restrição cristalográfica,
em
Álgebra Linear, Thomson, 2004. pp. 465-467.
- BOLDRINI,
J.L.; COSTA, S.I.R.; FIGUEIREDO, V.L.; WETZLER, H.G.;
Álgebra Linear,
3a.
edição, Harbra, 1980, 411p., Capítulo
5.
- LEON,
S.J.; Álgebra Linear
com Aplicações,
4a. edição, LTC,
1998, 390p., Capítulo 4.
- STEINBRUCH,
A.; WINTERLE, P.; Introdução
à Álgebra Linear,
Makron Books, 1990, 245p.,
Capítulo 3.
- LIMA,
E.L.; Álgebra Linear,
SBM/IMPA, Coleção Matemática
Universitária,
1995, 320p., Capítulos 4, 5 e 8.
- LIMA, E.L.;
Geometria
Analítica e
Álgebra Linear,
SBM/IMPA, Coleção
Matemática Universitária, 2001, 306p.,
Capítulos
23 e 47.
- STEINBRUCH, A.; WINTERLE, P.;
Álgebra Linear,
Makron
Books, 1987, 583 p., Capítulo 4.
- HAETINGER, C.;
Uma
contextualização da Álgebra Linear e
dos
quatérnios. Porto
Alegre, UFRGS, (2006), palestra
proferida enquanto pesquisador visitante do PPGMAT, 1-72. [344Kb]
[Contextualizacao_AL_Quaternios_2006_UFRGS.pdf],
1-44 [775Kb] [Complementacao
da Palestra.pdf].
- ANTON, H.;
RORRES, C.; Diagonalização
de formas quadráticas: seções
cônicas,
em Álgebra
linear com aplicações.
Bookman,
(2001), pp. 313-321.
- ANTON, H.;
RORRES, C.; Geometria dos
operadores lineares de IR^2,
em Álgebra
linear com aplicações.
Bookman,
(2001), pp. 295-299.
- ANTON, H.;
RORRES, C.; Transformações
lineares de IR^n em IR^m, em
Álgebra
linear com aplicações.
Bookman,
(2001), pp. 137-148.
- Software
Coordenadas e
Transformações no Plano
- Livro: ANTON,
H.;
RORRES, C.; Álgebra
linear com aplicações.
Bookman,
(2001), pp. 295-299.
- Livro:
LAY, D.C.; Álgebra
Linear e suas Aplicações,
LTC, 2a.
edição, 1999.
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SISTEMAS
LINEARES |
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- LEITURA
OBRIGATÓRIA 1: Sistemas_obrigatorio1
(Setor de
Reprografia, 16 cópias).
- LEITURA
OBRIGATÓRIA 2: Lineareq0.pdf
[0,98Mb]
(Capítulo 6 - Sistemas Lineares).
- LEITURA INVESTIGATIVA
ELETIVA 1: POOLE,
D.; Análise de
redes, em Álgebra
Linear, Thomson, 2004. pp. 100-113.
- LEITURA INVESTIGATIVA
ELETIVA 2: POOLE,
D.;
Códigos
corretores de erros, em
Álgebra Linear, Thomson, 2004.
pp. 215-224.
- LEITURA INVESTIGATIVA
ELETIVA 3: ANTON, H.;
RORRES, C.; Comparação
dos procedimentos para resolver sistemas lineares,
em
Álgebra
linear com aplicações.
Bookman,
(2001), pp. 321-326.
- LEITURA INVESTIGATIVA
ELETIVA 4: POOLE,
D.; Grafos e
dígrafos, em
Álgebra Linear, Thomson, 2004. pp.
210-214.
- LEITURA INVESTIGATIVA
ELETIVA 5: FILHO,
A.D.
DORNELLES; Montando uma dieta
alimentar com sistemas
lineares, em Revista do
Professor de Matemática (RPM) 59,
2006, pp. 27-29.
- LEITURA INVESTIGATIVA
ELETIVA 6: POOLE,
D.;
Investigação: pivotamento parcial e contagem de
operações - uma introdução
à
análise de algoritmos,
em Álgebra Linear, Thomson,
2004. pp. 82-85.
- TRABALHO COMPLEMENTAR
OPTATIVO 1: Estudo
do software
simulador de circuitos
MULTISIM e sua relação com sistemas lineares.
- BOLDRINI, J.L.; COSTA,
S.I.R.; FIGUEIREDO,
V.L.; WETZLER, H.G.; Álgebra
Linear, 3a.
edição, Harbra, 1980, 411p.,
Capítulo 2.
- LEON, S.J.;
Álgebra Linear
com
Aplicações,
4a. edição, LTC, 1998,
390p., Capítulo 1.
- STEINBRUCH,
A.; WINTERLE, P.; Introdução
à Álgebra Linear,
Makron Books, 1990, 245p.,
Apêndice (Excelente resumo do assunto).
- LIMA, E.L.;
Geometria
Analítica e
Álgebra Linear,
SBM/IMPA, Coleção
Matemática Universitária, 2001, 306p.,
Capítulos
30 a 33.
- STEINBRUCH, A.; WINTERLE, P.;
Álgebra Linear,
Makron
Books, 1987, 583 p., Apêndice D.
- POOLE, D.;
Álgebra Linear,
Pioneira
(Thomson Learning), 2004, 690p., Capítulo 2.
- RUGGIERO, M.A.G.; LOPES,
V.L. da R.; Cálculo
Numérico: Aspectos Teóricos e Computacionais,
2a.
edição, Makron Books, 1998, 406p.,
Capítulo 3.
- LIMA, E.L.; CARVALHO,
P.C.P.; WAGNER, E.;
MORGADO, A.C.; A
Matemática do Ensino Médio,
volume 3, SBM/IMPA,
Coleção do Professor de Matemática,
1998, 249p.,
Capítulo 3.
- FRANCO, N.B.;
Cálculo
Numérico,
Pearson (Prentice Hall), 2007, 505p, Capítulos 4 e 5.
- Software Matlab.
- Software
Projeto Gauss.
- Livro:
LAY, D.C.; Álgebra
Linear e suas Aplicações,
LTC, 2a.
edição, 1999.
|
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TEMAS DIVERSOS E
APLICAÇÕES |
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- PAZOS,
F.; Automação
de Sistemas e
Robótica. Rio de
Janeiro: Axcel Books, 2002, 377p., ISBN
85-7323-171-8.
- ROSÁRIO,
J.M.; Princípios de
Mecatrônica,
Pearson (Prentice Hall), 2005, 356p.
- FERRUZZI,
E.C.;
GONÇALVES, M.B.; HRUSCHKA, J.; ALMEIDA, L.M.W. de;
Modelagem
Matemática como
Estratégia de Ensino e Aprendizagem nos Cursos Superiores de
Tecnologia, pp. 1-5, (2004).
[311Kb] [Modelagem_Mat_Eng.pdf].
- http://ncg.unisinos.br/robotica
- http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/
- http://www.gregosetroianos.mat.br
(Matemática para Gregos e Troianos).
- MALAGUTTI, P.L.A.;
Inteligência
Artificial no Ensino
Médio: Construindo Computadores que se Comportam como Humanos.
Belo Horizonte-MG,
UFMG, I Bienal da SBM, 2002, pp. 1-151. [2,53Mb] [IA_ensino_medio.pdf].
- SILVA, R.E.; SILVA, D.D
e.;
SANTOS, G.B. dos; Matemática
na Computação - Uma Crítica
à Visão
dos Alunos, pp. 1-4, (2004).
[502Kb] [Matematica_Computacao.pdf].
- SOARES, E.M.S.; LIMA,
I.G.;
SAUER, L.Z.; Discutindo
Alternativas para Ambientes de Aprendizagem de Matemática
para
Cursos de Engenharia, pp.
1-4, (2004), [237Kb] [Ensino_Mat_Eng.pdf].
- GALVES, A.; DUARTE, D.;
Modelagem
Estocástica do Ritmo da
Fala. Belo Horizonte-MG,
UFMG, I
Bienal da SBM, (2002), p. 1-26.. [905Kb] [padroes_ritmicos.pdf].
- http://alem3d.obidos.org/pt/cubeice/movs14
(hipercubo)
- http://cmup.fc.up.pt/cmup/mdelgado/cubo/seminario/seminario.html
(resolvedor do cubo de Rubik)
- http://inga.ufu.br/~silvestr/artigos/bigbang/
(hipercubo)
- http://inga.ufu.br/~silvestr/artigos/bigbang/l1/
(hipercubo)
- http://jpbrown.i8.com/cubesolver.html
(resolvedor do cubo de Rubik
feito em lego)
- http://ncg.unisinos.br/robotica
- http://torina.fe.uni-lj.si/~zlobec/cube/Cube.html
(hipercubo)
- Introdução
à Programação Linear.
[269Kb] [programacao-linear.pdf].
- NETO, F.D.M.;
PEREIRA,F.R.; Modelagem
na Indústria:
Uma Viagem das Ciências Básicas à
Engenharia.
Belo Horizonte-MG, UFMG, I Bienal da SBM, (2002), pp. 1-156. [2,90Mb] [modelagem_industria.zip].
- ANTON, H.;
RORRES, C.; Ajuste de
mínimos quadrados a dados,
em Álgebra
linear com aplicações.
Bookman,
(2001), pp. 302-305.
|
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|
SOFTWARES: GUIAS DE USO,
ARTIGOS, MANUAIS |
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- LEON, S.J.;
Álgebra Linear
com
Aplicações,
4a. edição, LTC, 1998,
390p., Apêndice (Matlab).
- ANDRADE,
D.; Introdução
ao MAPLE, Parte 2.
Cálculo Diferencial e Integral: um KIT de
Sobrevivência. Universidade Estadual de Maringá, worksheet
(requer MAPLE). [357Kb] [beabadomaple.zip].
- FERREIRA,
W.G.; COELHO,
L.H.;
CORREIA, E.V.S.; COSTA, V.C.T. da;
Software
Mathcad como Instrumento
Pedagógico no Ensino da Engenharia: Área de
Estruturas,
pp. 1-5, (2004). [351Kb] [Mathcad_estruturas_eng.pdf].
- FILHO, B.S da
S.; Curso
de MATLAB 5.1:
Introdução à
Solução de Problemas de
Engenharia, 2a.
edição, Faculdade de Engenharia,
Laboratório de Engenharia Elétrica, Programa
Prodenge/Sub-Programa Reenge, Universidade do Estado do Rio de Janeiro
- [1.275Kb] [CURSOmatlab52.pdf].
- HAETINGER, C.;
Introdução
ao Matlab e ao
Scilab.
Lajeado, UNIVATES,
III SICOMPI, (2005).
- JESUS,
A.R. de; SANTOS, M.M.G.; Visualizando
Funções
com o Winplot. Belo
Horizonte-MG, UFMG,
I Bienal da SBM, 2002. [1,35Mb] [Guia_Winplot.zip].
- RIETSH, E.;
An
Introduction to SCILAB from a Matlab
User's Point of View, version
2.6-1.0 - [444Kb] [DeScilabaMatalab.pdf].
- SILVA, J.G.S. da; LIMA,
L.R.O.
de; FERREIRA, A.R.; SILVA, S.M. da; MATTOS, A.R.;
Uma
Experiência Didática com
Base no Emprego do Matlab nos Cursos de Graduação
da
Faculdade de Engenharia da UERJ,
pp. 1-5, (2004).[507Kb] [Experiencia_Matlab.pdf].
- THE
MATHWORKS, Excel
Link for use with Matlab, Matlab
User's Guide, version
2, pp. 1-78. [739Kb] [exlink.pdf].
- URROZ, G.E.;
Comparison
of SCILAB Syntax and Functions
to MATLAB, distributed by
infoclearinghouse.com, (2001) (senha:
respect the copyright)(é preciso digitar os
espaços) -
[70Kb] [Scilab_X_Matlab_respect_the_copyright.pdf].
- ANDRADE, D.;
Estudo
de Curvas. Cálculo
Diferencial e Integral: um KIT de
Sobrevivência.
Universidade Estadual de Maringá , worksheet
(requer MAPLE).[152Kb] [coorpolar.zip].
- ARAÚJO,
I.S.;
VEIT, E.A.; Estudo de
Gráficos da
Cinemática com o Modellus.
Porto Alegre, UFRGS, Depto. de
Física, (2002), pp. 1-21. [334Kb] [GraficosCinematica.pdf].
- ARAÚJO,
I.S.;
VEIT, E.A.; Modelagem
Computacional
no Ensino
de Física com Software Modellus.
Curitiba, Anais do
XV SNEF, (2003), pp.1-63. [1,38Mb] [Oficina_XV_Snef.pdf].
- GILBERT,
J.R.; MOLER, C.;
SCHREIBER, R.; Sparse
Matrices in Matlab: Design and Implementation,
pp. 1-24. [337Kb]
[simax.pdf].
- HIGHAM, N.J.;
The
Test Matrix Toolbox for Matlab,
pp. 1-71, (1995). [656Kb] [testmatrix.pdf].
- http://www.unijui.tche.br/defem/materialprofessores/TaniaMP/iem/
(softwares
matemáticos).
- SILVA, R.E.;
SILVA, D.D
e.;
SANTOS, G.B. dos; Matemática
na Computação - Uma Crítica
à Visão
dos Alunos, pp. 1-4, (2004).
[502Kb] [Matematica_Computacao.pdf].
- THE
MATHWORKS, Mathematics
in Matlab, Using Matlab
Graphics, Matlab User's
Guide, version
6, pp. 1-1180. [5,78Mb] [using_ml.zip].
- THE
MATHWORKS, Using
Matlab Graphics, Matlab User's
Guide, version
6, pp. 1-602. [11Mb] [graphg.zip].
- THE
MATHWORKS, Symbolic
Math Toolbox for use with
Matlab, Matlab User's
Guide, version
2, pp. 1-272. [1,28Mb] [symbolic_tb.zip].
- THE
MATHWORKS, Virtual
Reality Toolbox for use with
Matlab and Simulink, Matlab User's
Guide, version
3, pp. 1-246. [1,86Mb] [virtual_reality.pdf].
|
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| |
DISTRIBUIÇÃO
DOS CONTEÚDOS
PROGRAMÁTICOS POR AULA |
|
|
Além dos
conteúdos
indicados abaixo, o aluno interessado poderá contactar o
Professor para analisar alguns softwares
previamente selecionados, cuja
análise poderá ser computada como tarefa
avaliativa
complementar à disciplina. Ademais, cada aluno é
responsável por buscar aplicações dos
conteúdos trabalhados em aula referentes ao seu respectivo
curso. Estas aplicações serão cobradas
nas
atividades avaliativas. O mesmo se aplica às Leitura
Investigativas Eletivas.
|
|
| |
| TURMA DE
TERÇA-FEIRA À
NOITE |
| AULA |
TEMA |
OBJETIVOS |
RECURSOS |
ATIVIDADES |
LEITURA
INDICADA |
Aula
1
27/02 |
- Apresentação
- Vídeo
motivacional
- Reflexão
sobre o ensino
- Vetores
|
- Definição
do contrato
didático
- Motivação
- Reflexão
sobre o
ensino de Matemática nas Engenharias
- Introdução
aos vetores no
plano
|
- Plano
de trabalho
- Vídeo
- Apostila
- Retroprojetor
|
- Exposição
dialogada
- Apresentação
do plano de trabalho
- Vídeo
1, programa 1: Os Hackers no país das
maravilhas (49min)
- Discussão
do
artigo de Silva, Silva e Santos - Matemática na
Computação: uma crítica à
visão dos
alunos
|
|
Aula
2
06/03 |
|
- O
plano:
sistema de coordenadas; distância entre 2
pontos; vetores no plano; operações com vetores.
- Aplicações:
vetor
deslocamento; resultante;
ponto médio; vetor unitário
- Exercícios
|
|
- Exposição
dialogada
- Exercícios
de
fixação
|
|
Aula
3
13/03 |
|
|
|
- Exposição
dialogada
- Exercícios
de
fixação
|
|
Aula
4
20/03 |
|
- Vetores
no espaço
- Produto
escalar e ângulo entre
vetores;
projeção de vetores
- Sistema
de coordenadas espaciais;
- Distância
entre 2 pontos; esfera
- Vetores
no espaço
- Produto
vetorial
- Uso
de softwares
- Aplicações
|
- Datashow
- Notebook
com com
Graphmatica, Winplot,
Calc3D,
- Apostila
|
- Manuseio
de softwares
diversos
- Aplicações
diversas
|
|
Aula
5
27/03 |
|
- Aplicações
- Reserva
técnica para atendimento
a dúvidas e exercícios complementares
|
|
- Exposição
dialogada
- Exercícios
de
revisão
- Exemplos
de
aplicação em
Engenharia
|
|
Aula
6
03/04 |
- Vetores
- Curvas
planas
- Equações
paramétricas
|
- Estudo
de curvas planas, equações paramétricas
- Coordenadas
polares
- Uso
de aplicativo computacional
|
|
- Exposição
dialogada
- Exercícios
com
auxílio do
computador
- Apresentação
de
aplicação referente à pesquisa do
Professor (Robótica)
|
|
Aula
7
10/04 |
- Curvas
planas
- Equações
paramétricas
- Coordenadas
polares
|
- Coordenadas
polares e
gráficos em CP; retas tangentes
e esboço de curvas em CP
|
- Lab.
Inf. 413-11 com
Winplot, Graphmatica
- Apostila
|
- Exposição
dialogada
- Exercícios
de
fixação
- Exercícios
com auxílio do
computador
|
|
Aula
8
17/04 |
- Tarefa
avaliativa
parcial
- Discussão
sobre a tarefa
avaliativa
|
- Verificação
de domínio de
técnicas de cálculo de vetores, de
equações e de algumas de
suas aplicações
|
- Resumo
elaborado pelo
aluno
|
- Tarefa
avaliativa
parcial individual com
consulta ao resumo elaborado pelo aluno
- Na
TA haverá 1
questão referente a aplicações do
conteúdo
no curso do aluno
|
|
Aula
9
23/04 |
- Discussão
da
tarefa avaliativa
- Tópicos
sobre matrizes
|
- Discutir
os resultados
da tarefa avaliativa e formas de recuperação do
conteúdo
- Aplicações
de matrizes
(motivação)
- Revisão
sobre matrizes
|
|
- Exposição
dialogada
- Exercícios
de
fixação
|
|
Aula
10
08/05 |
- Tarefa
avaliativa
parcial
- Tópicos
sobre matrizes
- Sistemas
lineares
|
- Verificação
de técnicas sobre equações
paramétricas e
coordenadas polares, com aplicações
- Introdução,
conceitos, forma escalonada
|
|
- Tarefa
avaliativa
parcial com consulta a resumo elaborado pelo aluno
- Discussão
sobre a
resolução da TA
- Exposição
dialogada
- Exercícios
de
fixação
|
|
Aula
11
15/05 |
|
- Sistema
linear
escalonado
- Soluções
de um sistema
linear
- Escalonamento
|
|
- Exposição
dialogada
- Exercícios
de fixação
|
|
Aula
12
22/05 |
- Sistemas
lineares
- Tópicos
sobre determinante e
matriz inversa
|
- Uso
de aplicativos
computacionais
- Matriz
inversa por escalonamento
- Revisão
do cálculo
de determinantes através do desenvolvimento de
Laplace
- Estudo
de problemas aplicados
- Comparativo
de custo computacional
|
- Lab.
Inf. com Matlab,
Projeto Gauss, Winmatrix
- Apostila
|
- Exposição
dialogada
- Exercícios
com uso do computador
- Exemplos
de aplicação
|
|
Aula
13
29/05 |
- Tarefa
avaliativa
parcial
- Transformações
lineares
|
- Transformações
lineares de IR^n em IR^m: reflexões,
projeções,
rotações,
dilatações/contrações
|
|
- Exposição
dialogada
- Exercícios
de
fixação
|
|
Aula
14
05/06 |
|
- Composição
de transformações lineares
|
|
- Exposição
dialogada
- Exercícios
de
fixação
|
|
Aula
15
12/06 |
|
- Aplicações
de transformações lineares:
modelos de entrada/saída de Leontief,
Computação
Gráfica
- Uso
de aplicativo computacional
|
- Lab.
Inf. com
Coordenadas e Transformações no Plano
- Apostila
|
- Exposição
dialogada
- Exemplos
de
aplicação
- Uso
de aplicativo computacional
|
|
Aula
16
19/06 |
- Tarefa
avaliativa
parcial
|
- Verificação
de domínio de técnicas de cálculos
referentes a
matrizes, sistemas lineares, transformações
lineares, e
de algumas de suas aplicações
|
- Resumo
elaborado pelo
aluno
|
- Tarefa
avaliativa
parcial individual com consulta a resumo elaborado pelo aluno
- Na
TA haverá 1 questão
referente a aplicações do conteúdo no
curso do
aluno
- Na
TA haverá 1 questão
extra opcional para o aluno que quiser recuperar a nota parcial 1
|
|
Aula
17
26/06 |
- Discussão
da
tarefa
avaliativa
- Orientações
para o exame
|
- Discussão
sobre
os resultados da tarefa avaliativa parcial
- Auxiliar
no esclarecimento de
dúvidas em relação ao exame final
|
- Tarefa
avaliativa
parcial
|
- Exposição
dialogada
- Comentários
sobre a tarefa
avaliativa parcial
- Orientações
sobre o exame
final
- Esclarecimento
de dúvidas
|
|
Aula
18
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| TURMA
DE QUINTA-FEIRA
DE MANHÃ |
| AULA |
TEMA |
OBJETIVOS |
RECURSOS |
ATIVIDADES |
LEITURA
INDICADA |
Aula
1
22/02 |
- Apresentação
- Vídeo
motivacional
- Reflexão
sobre o ensino
- Vetores
|
- Definição
do contrato
didático
- Motivação
- Reflexão
sobre o
ensino de Matemática nas Engenharias
- Introdução
aos vetores no
plano
|
- Plano
de trabalho
- Vídeo
- Apostila
- Retroprojetor
|
- Exposição
dialogada
- Apresentação
do plano de trabalho
- Vídeo
19 (Bib. Física): O que está acontecendo com o
clima?
Parte 1 (46min)
- Discussão
do
artigo de Silva, Silva e Santos - Matemática na
Computação: uma crítica à
visão dos
alunos
|
|
Aula
2
01/03 |
|
- O
plano:
sistema de coordenadas; distância entre 2
pontos; vetores no plano; operações com vetores.
- Aplicações:
vetor
deslocamento; resultante;
ponto médio; vetor unitário
- Exercícios
|
|
- Exposição
dialogada
- Exercícios
de
fixação
|
|
Aula
3
08/03 |
|
|
|
- Exposição
dialogada
- Exercícios
de
fixação
|
|
Aula
4
15/03 |
|
- Vetores
no espaço
- Produto
escalar e ângulo entre
vetores;
projeção de vetores
- Sistema
de coordenadas espaciais;
- Distância
entre 2 pontos; esfera
- Vetores
no espaço
- Produto
vetorial
- Uso
de softwares
- Aplicações
|
- Datashow
- Notebook
com com
Graphmatica, Winplot,
Calc3D,
- Apostila
|
- Manuseio
de softwares
diversos
- Aplicações
diversas
|
|
Aula
5
22/03 |
|
- Aplicações
- Reserva
técnica para atendimento
a dúvidas e exercícios complementares
|
|
- Exposição
dialogada
- Exercícios
de
revisão
- Exemplos
de
aplicação em
Engenharia
- Apresentação
de
aplicação referente à pesquisa do
Professor
(Robótica)
|
|
Aula
6
29/03 |
- Vetores
- Curvas
planas
- Equações
paramétricas
|
- Estudo
de curvas planas, equações paramétricas
- Coordenadas
polares
- Uso
de aplicativo computacional
|
|
- Exposição
dialogada
- Exercícios
|
|
Aula
7
19/04 |
- Curvas
planas
- Equações
paramétricas
- Coordenadas
polares
|
- Coordenadas
polares e
gráficos em CP; retas tangentes
e esboço de curvas em CP
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- Lab.
Inf. 413-11 com
Winplot,
Graphmatica
- Apostila
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- Exposição
dialogada
- Exercícios
de
fixação
- Exercícios
com auxílio do
computador
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Aula
8
26/04 |
- Tarefa
avaliativa
parcial
- Equações
paramétricas
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- Verificação
de domínio de
técnicas de cálculo de vetores e de algumas de
suas aplicações
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- Resumo
elaborado pelo
aluno
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- Tarefa
avaliativa
parcial individual com
consulta ao resumo elaborado pelo aluno
- Na
TA haverá 1
questão referente a aplicações do
conteúdo
no curso do aluno
- Discussão
sobre a
resolução da TA
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Aula
9
03/05 |
- Discussão
da
tarefa avaliativa
- Equações
paramétricas
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- Discutir
os resultados
da tarefa avaliativa e formas de recuperação do
conteúdo
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- Exposição
dialogada
- Exercícios
de
fixação
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Aula
10
10/05 |
- Tarefa
Avaliativa
Parcial
- Matrizes
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- Revisão
sobre
Matrizes
- Introdução,
conceitos, forma escalonada
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- Tarefa
avalaitiva
parcial com consulta a resumo elaborado eplo aluno
- Discussão
sobre a TA
- Exposição
dialogada
- Exercícios
de
fixação
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Aula
11
17/05 |
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- Sistema
linear
escalonado
- Soluções
de um sistema
linear
- Escalonamento
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- Exposição
dialogada
- Exercícios
de fixação
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Aula
12
24/05 |
- Sistemas
lineares
- Tópicos
sobre determinante e
matriz inversa
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- Uso
de aplicativos
computacionais
- Matriz
inversa por escalonamento
- Revisão
do cálculo
de determinantes através do desenvolvimento de
Laplace
- Estudo
de problemas aplicados
- Comparativo
de custo computacional
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- Lab.
Inf. com Matlab,
Projeto Gauss, Winmatrix
- Apostila
|
- Exposição
dialogada
- Exercícios
com uso do computador
- Exemplos
de aplicação
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Aula
13
31/05 |
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- Transformações
lineares de IR^n em IR^m: reflexões,
projeções,
rotações,
dilatações/contrações
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- Exposição
dialogada
- Exercícios
de
fixação
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Aula
14
14/06 |
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- Composição
de transformações lineares
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- Exposição
dialogada
- Exercícios
de
fixação
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Aula
15
21/06 |
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- Aplicações
de transformações lineares:
modelos de entrada/saída de Leontief,
Computação
Gráfica
- Uso
de aplicativo computacional
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- Lab.
Inf. com
Coordenadas e Transformações no Plano
- Apostila
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- Exposição
dialogada
- Exemplos
de
aplicação
- Uso
de aplicativo computacional
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Aula
16
28/06 |
- Tarefa
avaliativa
parcial
|
- Verificação
de domínio de técnicas de cálculos
referentes a
matrizes, sistemas lineares, transformações
lineares, e
de algumas de suas aplicações
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- Resumo
elaborado pelo
aluno
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- Tarefa
avaliativa
parcial individual com consulta a resumo elaborado pelo aluno
- Na
TA haverá 1 questão
referente a aplicações do conteúdo no
curso do
aluno
- Na
TA haverá 1 questão
extra opcional para o aluno que quiser recuperar a nota parcial 1
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Aula
17
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- Discussão
da
tarefa
avaliativa
- Orientações
para o exame
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- Discussão
sobre
os resultados da tarefa avaliativa parcial
- Auxiliar
no esclarecimento de
dúvidas em relação ao exame final
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- Tarefa
avaliativa
parcial
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- Exposição
dialogada
- Comentários
sobre a tarefa
avaliativa parcial
- Orientações
sobre o exame
final
- Esclarecimento
de dúvidas
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Aula
18
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HUMOR
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PERDIDOS:
Dois homens viajam
num balão e estão perdidos numa área
deserta e
desolada. Lá pelas tantas, encontram um indivíduo
meditando à sombra de uma árvore.
- Onde estamos, por favor?
Após alguma
reflexão, o homem responde:
- Num balão.
- Obrigado, senhor
matemático! - disse um dos
balonistas.
O homem pergunta, espantado:
- Como vocês sabem que eu sou
matemático?
- Por três motivos. Primeiro,
o senhor pensou
muito antes de responder. Segundo, sua resposta é precisa.
Terceiro, ela não serve para nada! - responde o balonista.
Esperamos que ao
final deste curso nossos alunos saibam algumas
aplicações
da Matemática um pouco mais úteis do que esta! |
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Data
da
última atualização: 28/03/2007 |
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