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  ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA  
 
 
  • Introdução
  • Ementa
  • Objetivos
  • Bibliografia Básica
  • Materiais Disponíveis
  • Distribuição dos Conteúdos Programáticos por Aula
  • Humor
     
     
     
      INTRODUÇÃO  
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       Álgebra Linear é uma parte da Álgebra que, por sua vez, é um ramo da Matemática na qual são estudados matrizes, espaços vetoriais e transformações lineares. Todos esses itens servem para um estudo detalhado de sistemas lineares de equações. É um fato histórico que a invenção da Álgebra Linear tenha origem nos estudos de sistemas lineares de equações. Não obstante o fato de a Álgebra Linear ser um campo abstrato da Matemática, ela tem um grande número de aplicações dentro e fora da Matemática.

       Segundo o matemático E.L. Lima, a Álgebra Linear é o estudo dos espaços vetoriais e das transformações lineares entre eles. Quando os espaços têm dimensões finitas, as transformações lineares possuem matrizes. Também possuem matrizes as formas bilineares e, mais, particularmente, as formas quadráticas. Assim a Álgebra Linear, além de vetores e transformações lineares, lida também com matrizes e formas quadráticas. São numerosas e bastante variadas as situações, em Matemática e em suas aplicações, onde esses objetos ocorrem. Daí a importância central da Álgebra Linear no ensino da Matemática.

         Tanto a Álgebra Linear como a Geometria Analítica aplicam-se a várias áreas, em especial às Engenharias. Citamos, a seguir, algumas delas. É claro que neste curso não conseguiremos abordá-las todas. Contudo, nosso objetivo no momento é que o estudante tome contato com o que representa o estado da arte neste contexto.
      
     
    • Jogos de Estratégia: no jogo de roleta o jogador dá seu lance com uma aposta e o cassino responde com o giro da roleta; o lucro para o jogador ou para o cassino é determinado a partir destes dois movimentos. Estes são os ingredientes básicos de uma variedade de jogos que contêm elementos tanto de estratégia quanto de acaso. Os métodos matriciais podem ser usados para desenvolver estratégias otimizadas para os jogadores.
    • Administração de Florestas: o administrador de uma plantação de árvores de Natal quer plantar e cortar as árvores de uma maneira tal que a configuração da floresta permaneça inalterada de um ano para outro. O administrador também procura maximizar os rendimentos, que dependem do número e do tamanho das árvores cortadas. Técnicas matriciais podem quantificar este problema e auxiliar o administrador a escolher uma programação sustentável de corte.
    • Computação Gráfica: uma das aplicações mais úteis da computação gráfica é a do simulador de vôo. As matrizes fornecem uma maneira conveniente de lidar com a enorme quantidade de dados necessários para construir e animar os objetos tridimensionais usados por simuladores de vôo para representar um cenário em movimento. Outras aplicações mais simples em computação gráfica são: vetores e matrizes - são utilizados em espaços de cores (RGB, HSV, etc), em coordenadas e transformações geométricas em duas e três dimensões, em combinações convexas e lineares de pontos (curvas e superfícies spline), em representação compacta de sessões cônicas, etc.; coordenadas homogêneas e geometria projetiva - utilizadas comumente para representar consistentemente transformações afins e processos de projeção (paralela, perspectiva, modelos de câmera virtual); números complexos - em rotações no plano e também em processamento de imagens, incluindo transformadas de co-seno, Fourier, etc.; quatérnios - rotações espaciais e implementação de cinemática inversa (resolver problemas de posicionamento de juntas articuladas).
    • Redes Elétricas: circuitos elétricos que contenham somente resistências e geradores de energia podem ser analisados usando sistemas lineares derivados das leis básicas da teoria de circuitos.
    • Distribuição de Temperatura de Equilíbrio: uma tarefa básica da ciência e da engenharia, que pode ser reduzida a resolver um sistema de equações lineares através de técnicas matriciais iterativas, é determinar a distribuição de temperatura de objetos tais como a do aço saindo da fornalha.
    • Cadeias de Markov: os registros meteorológicos de uma localidade específica podem ser usados para estimar a probabilidade de que vá chover em um certo dia a partir da informação de que choveu ou não no dia anterior. A teoria das cadeias de Markov pode utilizar tais dados para prever, com muita antecedência, a probabilidade de um dia chuvoso na localidade.
    • Genética: os mandatários do Egito antigo recorriam a casamentos entre irmãos para manter a pureza da linhagem real. Este costume propagou e acentuou certos traços genéticos através de muitas gerações. A teoria das matrizes fornece um referencial matemático para examinar o problema geral da propagação de traços genéticos.
    • Crescimento Populacional por Faixa Etária: a configuração populacional futura pode ser projetada aplicando álgebra matricial às taxas, especificadas por faixas etárias, de nascimento e mortalidade da população. A evolução a longo prazo da população depende das características matemáticas de uma matriz de projeção que contém os parâmetros demográficos da população.
    • Colheita de Populações Animais: a colheita sustentada de uma criação de animais requer o conhecimento da demografia da população animal. Para maximizar o lucro de uma colheita periódica, podem ser comparadas diversas estratégias de colheita sustentada utilizando técnicas matriciais que descrevem a dinâmica do crescimento populacional.
    • Criptografia: durante a Segunda Guerra Mundial, os decodificadores norte-americanos e britânicos tiveram êxito em quebrar o código militar inimigo usando técnicas matemáticas e máquinas sofisticadas (por exemplo, a Enigma). Hoje em dia, o principal impulso para o desenvolvimento de códigos seguros é dado pelas comunicações confidenciais entre computadores e em telecomunicações.
    • Construção de Curvas e Superfícies por Pontos Especificados: em seu trabalho "Principia Mathematica" (Os Princípios Matemáticos da Filosofia Natural), I. Newton abordou o problema da construção de uma elipse por cinco pontos dados. Isto ilustraria como encontrar a órbita de um cometa ou de um planeta através da análise de cinco observações. Ao invés de utilizarmos o procedimento geométrico de Newton, podemos utilizar os determinantes para resolver o problema analiticamente.
    • Programação Linear Geométrica: um problema usual tratado na área de programação linear é o da determinação de proporções dos ingredientes em uma mistura com o objetivo de minimizar seu custo quando as proporções variam dentro de certos limites. Um tempo enorme do uso de computadores na administração e na indústria é dedicado a problemas de programação linear.
    • O Problema da Alocação de Tarefas: um problema importante na indústria é o do deslocamento de pessoal e de recursos de uma maneira eficiente quanto ao custo. Por exemplo, uma construtora pode querer escolher rotas para movimentar equipamento pesado de seus depósitos para os locais de construção de maneira a minimizar a distância total percorrida.
    • Modelos Econômicos de Leontief: num sistema econômico simplificado, uma mina de carvão, uma ferrovia e uma usina de energia necessitam cada uma de uma parte da produção das outras para sua manutenção e para suprir outros consumidores de seu produto. Os modelos de produção de Leontief podem ser usados para determinar o nível de produção necessário às três indústrias para manter o sistema econômico.
    • Interpolação Spline Cúbica: as fontes tipográficas PostScript e TrueType usadas em telas de monitores e por impressorar são definidas por curvas polinomiais por partes denominadas splines. Os parâmetros que os determinam estão armazenados na memória do computador, um conjunto de parâmetros para cada um dos caracteres de uma particular fonte.
    • Teoria de Grafos: a classificação social num grupo de animais é uma relação que pode ser descrita e analisada com a teoria de grafos. Esta teoria também tem aplicações a problemas tão distintos como a determinação de rotas de companhias aéreas e a análise de padrões de votação.
    • Tomografia Computadorizada: um dos principais avanços no diagnóstico médico é o desenvolvimento de métodos não invasivos para obter imagens de seções transversais do corpo humano, como a tomografia computadorizada e a ressonância magnética. Os métodos da Álgebra Linear podem ser usados para reconstruir imagens a partir do escaneamento por raios X da tomografia computadorizada.
    • Conjuntos Fractais: conjuntos que podem ser repartidos em versões congruentes proporcionalmente reduzidas do conjunto original são denominadas fractais. Os fractais são atualmente aplicados à compactação de dados computacionais. Os métodos da Álgebra Linear podem ser usados para construir e classificar fractais.
    • Teoria do Caos: os pixels que constituem uma imagem matricial podem ser embaralhados repetidamente de uma mesma maneira, na tentativa de torná-los aleatórios. Contudo, padrões indesejados podem continuar aparecendo no processo. A aplicação matricial que descreve o processo de embaralhar ilustra tanto a ordem quanto a desordem que caracterizam estes processos caóticos.
    • Um Modelo de Mínimos Quadrados para a Audição Humana: o ouvido interno contém uma estrutura com milhares de receptores sensoriais ciliares. Estes receptores, movidos pelas vibrações do tímpano, respondem a freqüências diferentes de acordo com sua localização e produzem impulsos elétricos que viajam até o cérebro através do nervo auditivo. Desta maneira, o ouvido interno age como um processador de sinais que decompõe uma onda sonora complexa em um espectro de freqüências distintas.
    • Deformações e Morfismos: você já deve ter visto em programas de televisão ou clips musicais imagens mostrando rapidamente o envelhecimento de uma mulher ao longo do tempo, ou a transformação de um rosto de mulher no de uma pantera, a previsão de como seria hoje o rosto de uma criança desaparecida há 15 anos atrás, etc. Estes processos são feitos a partir de algumas poucas fotos. A idéia de continuidade, de evolução do processo, é feito através do computador. Este processo de deformação é chamado de morfismo, que se caracteriza por misturas de fotografias reais com fotografias modificadas pelo computador. Tais técnicas de manipulação de imagens têm encontrado aplicações na indústria médica, científica e de entretenimento.

       Uma disciplina introdutória de Álgebra Linear com Geometria Analítca para alunos provenientes de vários cursos de graduação costuma ser um grande desafio. O matemático D. Poole levanta alguns questionamentos:
    • Como balancear teorias e aplicações?
    • A exposição deve ser rigorosa ou informal?
    • A abordagem expositiva tradicional é incompatível com um aprendizado centrado no estudante?
    • Qual o papel da tecnologia e das considerações computacionais relacionadas com ela?
    • Pode a Álgebra Linear ser tornada "enxuta e viva"?
       Não existe um único estilo de aprendizado. Em qualquer classe haverá sempre alunos que trabalham bem individualmente e outros que trabalham melhor em grupos, alguns preferem o aprendizado com base em leituras e outros que prosperam em um ambiente de oficina didática, alguns que apreciam manipulações algébricas, outros adeptos de métodos numéricos (com ou sem um computador) e alguns que exibem forte intuição geométrica. Um bom curso usa uma variedade de maneiras de apresentar o material, para que todos os tipos de estudantes possam encontrar um caminho a seguir. Em consonância com essas idéias, procuraremos apresentar os tópicos algebricamente, geometricamente, numericamente e verbalmente. Nosso objetivo primeiro é o de oportunizar o sucesso acadêmico dos estudantes num curso de qualidade.
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      EMENTA  
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       Após diversas reuniões do Colegiado de Curso das Engenharias, decidimos adotar a seguinte ementa:
    • Vetores no plano e no espaço;
    • Produto escalar;
    • Produto vetorial;
    • Equação paramétrica da reta;
    • Coordenadas polares;
    • Sistemas lineares: conceitos, forma escalonada, operações elementares, análise de soluções e aplicações
    • Transformações lineares no plano e no espaço.
         Cabe ressaltar que o aluno matriculado nesta disciplina deverá ter estudado previamente matrizes (conceitos, exemplos, tipos, operações, propriedades, aplicações, matriz inversa) e determinantes (conceitos, propriedades, desenvolvimento de Laplace, aplicações), temas estes que serão considerados pré-requisitos. Por questão de completitude, estaremos disponibilizando materiais complementares ao aluno interessado.
     
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      OBJETIVOS  
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    • Instrumentalizar o aluno para a aplicação dos conceitos matemáticos nas disciplinas subseqüentes dos cursos de Engenharia da UNIVATES, especialmente em relação a circuitos elétricos, robótica, computação gráfica, sistemas de controle, eletrônica de sinais e processamento de imagens
    • Aprender a encontrar modelos matemáticos que representem certos problemas concretos (noções de modelagem matemática)
    • Familiarizar-se com a escrita matemática formal e a linguagem computacional
    • Conhecer várias técnicas de resolução de sistemas lineares, analisando o custo computacional de cada uma delas;
    • Ter noções básicas (além das intuitivas) sobre as transformações lineares, conseguindo manipular corretamente os cálculos envolvidos;
    • Representar fenômenos na forma algébrica e na forma gráfica
    • Aplicar as técnicas de cálculo na resolução de problemas
    • Estimular o processo de auto-formação, buscando a autonomia e o princípio investigativo, entrando em contato com pesquisas recentes na área de Matemática Aplicada à Engenharia
    • Manipular e interpretar planilhas eletrônicas e softwares educacionais/profissionais específicos
    • Desenvolver a capacidade de raciocínio abstrato (lógico-matemático) como um todo.
        Com isto, espera-se que o aluno seja capaz de:
    • Aplicar os conceitos básicos da Álgebra Linear e da Geometria Analítica como uma ferramenta Matemática para pesquisas e aplicações precisas em Engenharia e Computação
    • Via Álgebra Linear e Geometria Analítica, abordar problemas aplicados e enfrentar ou propor com naturalidade novas tecnologias.
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      BIBLIOGRAFIA BÁSICA  
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    • ANTON, H.; RORRES, C.; Álgebra linear com aplicações. Porto Alegre: Bookman, 2001.
    • STEINBRUCH, A.; WINTERLE, P.; Introdução à álgebra linear. São Paulo: Makron Books, 1990.
       Recomendamos fortemente a seguinte bibliografia complementar:

    • BLOCH, S.C.; Excel para Engenheiros e Cientistas. Rio de Janeiro, LTC, 2004, 225p. ISBN 85-216-1395-4.
    • HANSELMAN, D.; LITTLEFIELD, B.; Matlab 6: curso completo. São Paulo, Prentice Hall, (2003), ISBN 85-87918-56-7.
    • Manual de Fórmulas Técnicas. GIECK, Hemus, 2001, ISBN 8528904172.
    • REIS, G.L. dos; SILVA, V.V. da; Geometria Analítica. Rio de Janeiro, LTC, 1996.
    • SHOKRANIAN, S.; Introdução à Álgebra Linear. Brasília: UnB, 156 p., 2004. ISBN 85-230-0788-1. 
    • PAZOS, F.; Automação de Sistemas e Robótica. Rio de Janeiro: Axcel Books, 377p., 2002, ISBN 85-7323-171-8.
    • ROSÁRIO, J.M.; Princípios de Mecatrônica, Pearson (Prentice Hall), 2005, 356p., ISBN 85-7605-010-2.
    • LAY, D.C.; Álgebra Linear e suas Aplicações, LTC, 2a. edição, 1999.
    • STEINBRUCH, A.; WINTERLE, P.; Geometria Analítica, McGraw-Hill (Makron Books), 1987, 292p.
    • STRANG, G.; Linear Algebra and its Applications, 3th. edition, Harcourt Brace Jovanovich, 1986.new
    • LEON, S.J.; Álgebra Linear com Aplicações, LTC, 4a. edição, 1998.
    Recomendamos também as video aulas disponíveis em:
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      MATERIAIS DISPONÍVEIS  
       Estamos disponibilizando diversos materiais complementares a esta disciplina. Alguns deles apresentam um grau de aprofundamento maior, ficando a cargo do aluno interessado sua leitura. Ao longo do semestre, indicaremos nas respectivas aulas, conforme cronograma abaixo, quais são as leituras mais prementes. A divisão em Leitura Obrigatória e Leitura Complementar distingue entre o material a ser diretamente usado em aula (apostila, por assim dizer), e o material de apoio. O item Leitura Investigativa Eletiva corresponde a aplicações diversas relacionadas aos temas em questão, e que deverão ser estudados por conta própria pelo aluno; nas tarefas avaliativas solicitaremos informações acerca destas leituras. Sempre que possível, estaremos disponibilizando os materiais em versão eletrônica no Ambiente Virtual da disciplina; nos casos em que isto não seja possível, os  mesmos estarão à disposição no setor de reprografia da UNIVATES. Os softwares indicados estão mais detalhados na página download. Desde já, pedimos a colaboração de vocês para aumentarem esta listagem de assuntos.


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    VETORES
    • LEITURA OBRIGATÓRIA 1: Lineareq0.pdf Capítulo 9 - Espaços Vetoriais e (Apêndice C - Produto Escalar).
    • LEITURA OBRIGATÓRIA 2: Reis, G.L. dos; Silva, V.V. da; O Plano. In: Geometria Analítica, LTC, 1996, p. 16-39
    • LEITURA OBRIGATÓRIA 3: Reis, G.L. dos; Silva, V.V. da; O Espaço. In: Geometria Analítica, LTC, 1996, p. 90-103
    • LEITURA OBRIGATÓRIA 4Steinbruch, A.; Winterle, P.; Ângulos diretores e co-senos diretores de um vetor.  In: Geometria Analítica. McGraw-Hill, 1987, p. 51-59. (Muitos Exercícios). 
    • LEITURA OBRIGATÓRIA 5: Steinbruch, A.; Winterle, P.; Produto Vetorial. In: Geometria Analítica. McGraw-Hill, 1987, p. 71-76 e 90-97. (Muitos Exercícios). 
    • VÍDEOS COMPLEMENTARES: no www.youtube.com é possível encontrar várias video-aulas sobre diversos tópicos de vetores, inclusive com a resolução de exercícios. novo
    • http://www.falstad.com/vector/ (campos vetoriais)
    • STEINBRUCH, A.; WINTERLE, P.; Geometria Analítica, McGraw-Hill (Makron Books), 1987, 292p., Capítulos 1, 2 e 3.
    • LIMA, E.L.; Geometria Analítica e Álgebra Linear, SBM/IMPA, Coleção Matemática Universitária, 2001, 306p., Capítulos 14, 15, 28 e 40.
    • STEINBRUCH, A.; WINTERLE, P.; Álgebra Linear, Makron Books, 1987, 583 p., Capítulo 1.
    • POOLE, D.; Álgebra Linear, Pioneira (Thomson Learning), 2004, 690p., Capítulo 1.
    • LIMA, E.L.; CARVALHO, P.C.P.; WAGNER, E.; MORGADO, A.C.A Matemática do Ensino Médio, volume 3, SBM/IMPA, Coleção do Professor de Matemática, 1998, 249p., Capítulos 1 e 2.
    • http://www.falstad.com/vector/ (campos vetoriais)
    • Software Calc3D.
    • Software Excel ou Star Calc.
    • Software Matlab.
    • Livro: KLETENIK, D.; Problemas de Geometria Analitica, (em espanhol), 4a. edição, Editora Mir, 1979, 300p.
    • Livro: LAY, D.C.; Álgebra Linear e suas Aplicações, LTC, 2a. edição, 1999.
    • Livro: REIS, G.L. dos; SILVA, V.V. da; Geometria Analítica, LTC, 1996.
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    EQUAÇÕES PARAMÉTRICAS E COORDENADAS POLARES
    • Software Graphmatica.
    • Software Winplot.
    • Livro: LARSON, R.E.; HOSTETTER, R.P.; EDWARDS, B.H.; Cálculo com Geometria Analítica, volume 2, LTC, 1998.
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    MATRIZES E DETERMINANTES
    • LEITURA OBRIGATÓRIA 1: Matrizes_obrigatoria1 (Setor de Reprografia, 13 cópias).
    • LEITURA COMPLEMENTAR 1: Matrizes_complementar1 (Setor de Reprografia, 7 cópias).
    • LEITURA COMPLEMENTAR 2: Lineareq0.pdf [0,98Mb] (Capítulo 5 - Matrizes).
    • LEITURA COMPLEMENTAR 3: Lineareq0.pdf [0,98Mb] (Capítulo 7 - Determinante e Matriz Inversa).
    • BOLDRINI, J.L.; COSTA, S.I.R.; FIGUEIREDO, V.L.; WETZLER, H.G.; Álgebra Linear, 3a. edição, Harbra, 1980, 411p., Capítulos 1 e 3.
    • LEON, S.J.; Álgebra Linear com Aplicações, 4a. edição, LTC, 1998, 390p., Capítulos 1 e 2.
    • STEINBRUCH, A.; WINTERLE, P.; Introdução à Álgebra Linear, Makron Books, 1990, 245p., Apêndice (Excelente resumo do assunto).
    • LIMA, E.L.; Álgebra Linear, SBM/IMPA, Coleção Matemática Universitária, 1995, 320p., Capítulo 19.
    • LIMA, E.L.; Geometria Analítica e Álgebra Linear, SBM/IMPA, Coleção Matemática Universitária, 2001, 306p., Capítulos 34 a 39.
    • STEINBRUCH, A.; WINTERLE, P.; Álgebra Linear, Makron Books, 1987, 583 p., Apêndices A, B e C.
    • LIMA, E.L.; CARVALHO, P.C.P.; WAGNER, E.; MORGADO, A.C.A Matemática do Ensino Médio, volume 3, SBM/IMPA, Coleção do Professor de Matemática, 1998, 249p., Capítulo 4.
    • PROGRAMADORES E DESENVOLVEDORES DE JOGOS; Matrizes.
    • BLOCH, S.C.; Álgebra de Matrizes, em Excel para Engenheiros e Cientistas. LTC, (2004), pp. 80-89.
    • Software Matlab.
    • Software Matcalc.
    • Livro: LAY, D.C.; Álgebra Linear e suas Aplicações, LTC, 2a. edição, 1999.
    • Livro: LEON, S.J.; Álgebra Linear com Aplicações, LTC, 4a. edição, 1998.
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    TRANSFORMAÇÕES LINEARES


    SOFTWARES:
    • UFRJ, IM; IMat - Coordenadas e Transformações no Plano. EjCM, cd-rom.
    LIVROS:
    • BOLDRINI, J.L.; COSTA, S.I.R.; FIGUEIREDO, V.L.; WETZLER, H.G.; Álgebra Linear, 3a. edição, Harbra, 1980, 411p., Capítulo 5. 
    • LEON, S.J.; Álgebra Linear com Aplicações, 4a. edição, LTC, 1998, 390p., Capítulo 4.
    • STEINBRUCH, A.; WINTERLE, P.; Introdução à Álgebra Linear, Makron Books, 1990, 245p., Capítulo 3.
    • LIMA, E.L.; Álgebra Linear, SBM/IMPA, Coleção Matemática Universitária, 1995, 320p., Capítulos 4, 5 e 8.
    • LIMA, E.L.; Geometria Analítica e Álgebra Linear, SBM/IMPA, Coleção Matemática Universitária, 2001, 306p., Capítulos 23 e 47.
    • STEINBRUCH, A.; WINTERLE, P.; Álgebra Linear, Makron Books, 1987, 583 p., Capítulo 4. 
    • ANTON, H.; RORRES, C.; Diagonalização de formas quadráticas: seções cônicas, em Álgebra linear com aplicações. Bookman, (2001), pp. 313-321.
    • ANTON, H.; RORRES, C.; Geometria dos operadores lineares de IR^2, em Álgebra linear com aplicações. Bookman, (2001), pp. 295-299.
    • ANTON, H.; RORRES, C.; Transformações lineares de IR^n em IR^m, em Álgebra linear com aplicações. Bookman, (2001), pp. 137-148.
    • Software Coordenadas e Transformações no Plano
    • Livro: ANTON, H.; RORRES, C.; Álgebra linear com aplicações. Bookman, (2001), pp. 295-299.
    • Livro: LAY, D.C.; Álgebra Linear e suas Aplicações, LTC, 2a. edição, 1999.
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    SISTEMAS LINEARES
    • BOLDRINI, J.L.; COSTA, S.I.R.; FIGUEIREDO, V.L.; WETZLER, H.G.; Álgebra Linear, 3a. edição, Harbra, 1980, 411p., Capítulo 2. 
    • LEON, S.J.; Álgebra Linear com Aplicações, 4a. edição, LTC, 1998, 390p., Capítulo 1.
    • STEINBRUCH, A.; WINTERLE, P.; Introdução à Álgebra Linear, Makron Books, 1990, 245p., Apêndice (Excelente resumo do assunto).
    • LIMA, E.L.; Geometria Analítica e Álgebra Linear, SBM/IMPA, Coleção Matemática Universitária, 2001, 306p., Capítulos 30 a 33.
    • STEINBRUCH, A.; WINTERLE, P.; Álgebra Linear, Makron Books, 1987, 583 p., Apêndice D.
    • POOLE, D.; Álgebra Linear, Pioneira (Thomson Learning), 2004, 690p., Capítulo 2.
    • RUGGIERO, M.A.G.; LOPES, V.L. da R.; Cálculo Numérico: Aspectos Teóricos e Computacionais, 2a. edição, Makron Books, 1998, 406p., Capítulo 3.
    • LIMA, E.L.; CARVALHO, P.C.P.; WAGNER, E.; MORGADO, A.C.A Matemática do Ensino Médio, volume 3, SBM/IMPA, Coleção do Professor de Matemática, 1998, 249p., Capítulo 3.
    • FRANCO, N.B.; Cálculo Numérico, Pearson (Prentice Hall), 2007, 505p, Capítulos 4 e 5.
    • Software Matlab.
    • Software Projeto Gauss.
    • Software Microsoft Mathematics. new
    • Livro: LAY, D.C.; Álgebra Linear e suas Aplicações, LTC, 2a. edição, 1999.
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    TEMAS DIVERSOS E APLICAÇÕES
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    SOFTWARES: GUIAS DE USO, ARTIGOS, MANUAIS
    • LEON, S.J.; Álgebra Linear com Aplicações, 4a. edição, LTC, 1998, 390p., Apêndice (Matlab).
    • ANDRADE, D.; Introdução ao MAPLE, Parte 2. Cálculo Diferencial e Integral: um KIT de Sobrevivência. Universidade Estadual de Maringá, worksheet (requer MAPLE). [357Kb] [beabadomaple.zip].
    • FERREIRA, W.G.; COELHO, L.H.; CORREIA, E.V.S.; COSTA, V.C.T. da; Software Mathcad como Instrumento Pedagógico no Ensino da Engenharia: Área de Estruturas, pp. 1-5, (2004). [351Kb] [Mathcad_estruturas_eng.pdf].
    • FILHO, B.S da S.; Curso de MATLAB 5.1: Introdução à Solução de Problemas de Engenharia, 2a. edição, Faculdade de Engenharia, Laboratório de Engenharia Elétrica, Programa Prodenge/Sub-Programa Reenge, Universidade do Estado do Rio de Janeiro - [1.275Kb] [CURSOmatlab52.pdf].
    • HAETINGER, C.; Introdução ao Matlab e ao Scilab. Lajeado, UNIVATES, III SICOMPI, (2005).
    • JESUS, A.R. de; SANTOS, M.M.G.; Visualizando Funções com o Winplot. Belo Horizonte-MG, UFMG, I Bienal da SBM, 2002. [1,35Mb] [Guia_Winplot.zip].
    • RIETSH, E.; An Introduction to SCILAB from a Matlab User's Point of View, version 2.6-1.0 - [444Kb] [DeScilabaMatalab.pdf].
    • SILVA, J.G.S. da; LIMA, L.R.O. de; FERREIRA, A.R.; SILVA, S.M. da; MATTOS, A.R.; Uma Experiência Didática com Base no Emprego do Matlab nos Cursos de Graduação da Faculdade de Engenharia da UERJ, pp. 1-5, (2004).[507Kb] [Experiencia_Matlab.pdf].
    • THE MATHWORKS, Excel Link for use with Matlab, Matlab User's Guide, version 2, pp. 1-78. [739Kb] [exlink.pdf].
    • URROZ, G.E.; Comparison of SCILAB Syntax and Functions to MATLAB, distributed by infoclearinghouse.com, (2001) (senha: respect the copyright)(é preciso digitar os espaços) - [70Kb] [Scilab_X_Matlab_respect_the_copyright.pdf].
    • ANDRADE, D.; Estudo de Curvas. Cálculo Diferencial e Integral: um KIT de Sobrevivência. Universidade Estadual de Maringá , worksheet (requer MAPLE).[152Kb] [coorpolar.zip].
    • ARAÚJO, I.S.; VEIT, E.A.; Estudo de Gráficos da Cinemática com o Modellus. Porto Alegre, UFRGS, Depto. de Física, (2002), pp. 1-21. [334Kb] [GraficosCinematica.pdf].
    • ARAÚJO, I.S.; VEIT, E.A.; Modelagem Computacional no Ensino de Física com Software Modellus. Curitiba,  Anais do XV SNEF, (2003), pp.1-63. [1,38Mb] [Oficina_XV_Snef.pdf].
    • GILBERT, J.R.; MOLER, C.; SCHREIBER, R.; Sparse Matrices in Matlab: Design and Implementation, pp. 1-24. [337Kb] [simax.pdf].
    • HIGHAM, N.J.The Test Matrix Toolbox for  Matlab, pp. 1-71, (1995). [656Kb] [testmatrix.pdf]. 
    • http://www.unijui.tche.br/defem/materialprofessores/TaniaMP/iem/ (softwares matemáticos).
    • SILVA, R.E.; SILVA, D.D e.; SANTOS, G.B. dos; Matemática na Computação - Uma Crítica à Visão dos Alunos, pp. 1-4, (2004). [502Kb] [Matematica_Computacao.pdf].
    • THE MATHWORKS, Mathematics in Matlab, Using Matlab Graphics, Matlab User's Guide, version 6, pp. 1-1180. [5,78Mb] [using_ml.zip].
    • THE MATHWORKS, Using Matlab Graphics, Matlab User's Guide, version 6, pp. 1-602. [11Mb] [graphg.zip].
    • THE MATHWORKS, Symbolic Math Toolbox for use with Matlab, Matlab User's Guide, version 2, pp. 1-272. [1,28Mb] [symbolic_tb.zip].
    • THE MATHWORKS, Virtual Reality Toolbox for use with Matlab and Simulink, Matlab User's Guide, version 3, pp. 1-246. [1,86Mb] [virtual_reality.pdf].
    • UFRJ, IM; IMat - Coordenadas e Transformações no Plano. EjCM, cd-rom.
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      DISTRIBUIÇÃO DOS CONTEÚDOS PROGRAMÁTICOS POR AULA - NÃO VÁLIDO PARA O SEMESTRE 2014B  
       Além dos conteúdos indicados abaixo, o aluno interessado poderá contactar o Professor para analisar alguns softwares previamente selecionados, cuja análise poderá ser computada como tarefa avaliativa complementar à disciplina. Ademais, cada aluno é responsável por buscar aplicações dos conteúdos trabalhados em aula referentes ao seu respectivo curso. Estas aplicações serão cobradas nas atividades avaliativas. O mesmo se aplica às Leitura Investigativas Eletivas.

       
    ATENÇÃO: ESTE CRONOGRAMA NÃO É VÁLIDO PARA A TURMA DE TERÇA-FEIRA À NOITE, ESTÁ AQUI SOMENTE COMO REFERÊNCIA DO PROFESSOR, PARA SEU PLANEJAMENTO E DISCUSSÕES COM OS DEMAIS DOCENTES DA DISCIPLINA. O CRONOGRAMA OFICIAL DA DISCIPLINA, BEM COMO A DISTRIBUIÇÃO DOS CONTEÚDOS POR AULA, ESTARÁ SEMPRE NO AMBIENTE VIRTUAL, PARA QUE NÃO HAJA CONFUSÕES.
    AULA TEMA OBJETIVOS RECURSOS ATIVIDADES LEITURA INDICADA
    Aula 1
    27/02
    • Apresentação
    • Vídeo motivacional
    • Reflexão sobre o ensino
    • Vetores
    • Definição do contrato didático
    • Motivação
    • Reflexão sobre o ensino de Matemática nas Engenharias
    • Introdução aos vetores no plano
    • Plano de trabalho
    • Vídeo
    • Apostila
    • Retroprojetor
    • Exposição dialogada
    • Apresentação do plano de trabalho
    • Vídeo 1, programa 1: Os Hackers no país das maravilhas (49min)
    • Discussão do artigo de Silva, Silva e Santos - Matemática na Computação: uma crítica à visão dos alunos
    • LO 1
    Aula 2
    06/03
    • Vetores
    • O plano: sistema de coordenadas; distância entre 2 pontos; vetores no plano; operações com vetores.
    • Aplicações: vetor deslocamento; resultante; ponto médio; vetor unitário
    • Exercícios
    • Apostila
    • Exposição dialogada
    • Exercícios de fixação
    • LO 1
    Aula 3
    13/03
    • Vetores
    • Produto de vetores
    • Apostila
    • Exposição dialogada
    • Exercícios de fixação
    • LO 1
    • LC 1
    Aula 4
    20/03
    • Vetores
    • Vetores no espaço
    • Produto escalar e ângulo entre vetores; projeção de vetores
    • Sistema de coordenadas espaciais;
    • Distância entre 2 pontos; esfera
    • Vetores no espaço
    • Produto vetorial
    • Uso de softwares
    • Aplicações
    • Datashow
    • Notebook com com  Graphmatica, Winplot,  Calc3D, 
    • Apostila
    • Manuseio de softwares diversos
    • Aplicações diversas
    • LO 1
    Aula 5
    27/03
    • Vetores
    • Aplicações
    • Reserva técnica para atendimento a dúvidas e exercícios complementares
    • Apostila
    • Exposição dialogada
    • Exercícios de revisão
    • Exemplos de aplicação em Engenharia
    • LO 1
    Aula 6
    03/04
    • Vetores
    • Curvas planas
    • Equações paramétricas
    • Estudo de curvas planas, equações paramétricas
    • Coordenadas polares
    • Uso de aplicativo computacional
    • Apostila

    • Exposição dialogada
    • Exercícios com auxílio do computador
    • Apresentação de aplicação referente à pesquisa do Professor (Robótica)
    • LO 1
    Aula 7
    10/04
    • Curvas planas
    • Equações paramétricas
    • Coordenadas polares
    • Coordenadas polares e gráficos em CP; retas tangentes e esboço de curvas em CP
    • Lab. Inf. 413-11 com Winplot, Graphmatica
    • Apostila
    • Exposição dialogada
    • Exercícios de fixação
    • Exercícios com auxílio do computador
    • LO 1
    Aula 8
    17/04
    • Tarefa avaliativa parcial
    • Discussão sobre a tarefa avaliativa
    • Verificação de domínio de técnicas de cálculo de vetores,  de equações e de algumas de suas aplicações
    • Resumo elaborado pelo aluno
    • Tarefa avaliativa parcial individual com consulta ao resumo elaborado pelo aluno
    • Na TA haverá 1 questão referente a aplicações do conteúdo no curso do aluno
    Aula 9
    23/04
    • Discussão da tarefa avaliativa
    • Tópicos sobre matrizes
    • Discutir os resultados da tarefa avaliativa e formas de recuperação do conteúdo
    • Aplicações de matrizes (motivação)
    • Revisão sobre matrizes
    • Apostila
    • Exposição dialogada
    • Exercícios de fixação
    • LO 1
    • LC 2
    Aula 10
    08/05
    • Tarefa avaliativa parcial
    • Tópicos sobre matrizes
    • Sistemas lineares
    • Verificação de técnicas sobre equações paramétricas e coordenadas polares, com aplicações
    • Introdução, conceitos, forma escalonada
    • Apostila
    • Tarefa avaliativa parcial com consulta a resumo elaborado pelo aluno
    • Discussão sobre a resolução da TA
    • Exposição dialogada
    • Exercícios de fixação
    • LO 2
    Aula 11
    15/05
    • Sistemas lineares
    • Sistema linear escalonado
    • Soluções de um sistema linear
    • Escalonamento
    • Apostila
    • Exposição dialogada
    • Exercícios de fixação
    • LO 2

    Aula 12
    22/05
    • Sistemas lineares
    • Tópicos sobre determinante e matriz inversa
    • Uso de aplicativos computacionais
    • Matriz inversa por escalonamento
    • Revisão do cálculo de  determinantes através do desenvolvimento de Laplace
    • Estudo de problemas aplicados
    • Comparativo de custo computacional
    • Lab. Inf. com Matlab, Projeto Gauss, Winmatrix
    • Apostila
    • Exposição dialogada
    • Exercícios com uso do computador
    • Exemplos de aplicação
    • LO 2
    • LO 1
    • LC 3 (det.)
    Aula 13
    29/05
    • Tarefa avaliativa parcial
    • Transformações lineares
    • Transformações lineares de IR^n em IR^m: reflexões, projeções, rotações, dilatações/contrações
    • Apostila
    • Exposição dialogada
    • Exercícios de fixação
    • LO 1
    Aula 14
    05/06
    • Transformações lineares
    • Composição de transformações lineares
    • Apostila
    • Exposição dialogada
    • Exercícios de fixação
    • LO 1
    Aula 15
    12/06
    • Transformações lineares
    • Aplicações de transformações lineares: modelos de entrada/saída de Leontief, Computação Gráfica
    • Uso de aplicativo computacional
    • Lab. Inf. com Coordenadas e Transformações no Plano
    • Apostila
    • Exposição dialogada
    • Exemplos de aplicação
    • Uso de aplicativo computacional
    • LO 1
    Aula 16
    19/06
    • Tarefa avaliativa parcial
    • Verificação de domínio de técnicas de cálculos referentes a matrizes, sistemas lineares, transformações lineares, e de algumas de suas aplicações
    • Resumo elaborado pelo aluno
    • Tarefa avaliativa parcial individual com consulta a resumo elaborado pelo aluno
    • Na TA haverá 1 questão referente a aplicações do conteúdo no curso do aluno
    • Na TA haverá 1 questão extra opcional para o aluno que quiser recuperar a nota parcial 1
    Aula 17
    26/06
    • Discussão da tarefa avaliativa
    • Orientações para o exame
    • Discussão sobre os resultados da tarefa avaliativa parcial
    • Auxiliar no esclarecimento de dúvidas em relação ao exame final
    • Tarefa avaliativa parcial
    • Exposição dialogada
    • Comentários sobre a tarefa avaliativa parcial
    • Orientações sobre o exame final
    • Esclarecimento de dúvidas
    Aula 18





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    TURMA DE QUINTA-FEIRA DE MANHÃ
    AULA TEMA OBJETIVOS RECURSOS ATIVIDADES LEITURA INDICADA
    Aula 1
    22/02
    • Apresentação
    • Vídeo motivacional
    • Reflexão sobre o ensino
    • Vetores
    • Definição do contrato didático
    • Motivação
    • Reflexão sobre o ensino de Matemática nas Engenharias
    • Introdução aos vetores no plano
    • Plano de trabalho
    • Vídeo
    • Apostila
    • Retroprojetor
    • Exposição dialogada
    • Apresentação do plano de trabalho
    • Vídeo 19 (Bib. Física): O que está acontecendo com o clima? Parte 1  (46min)
    • Discussão do artigo de Silva, Silva e Santos - Matemática na Computação: uma crítica à visão dos alunos
    • LO 1
    Aula 2
    01/03
    • Vetores
    • O plano: sistema de coordenadas; distância entre 2 pontos; vetores no plano; operações com vetores.
    • Aplicações: vetor deslocamento; resultante; ponto médio; vetor unitário
    • Exercícios
    • Apostila
    • Exposição dialogada
    • Exercícios de fixação
    • LO 1
    Aula 3
    08/03
    • Vetores
    • Produto de vetores
    • Apostila
    • Exposição dialogada
    • Exercícios de fixação
    • LO 1
    • LC 1
    Aula 4
    15/03
    • Vetores
    • Vetores no espaço
    • Produto escalar e ângulo entre vetores; projeção de vetores
    • Sistema de coordenadas espaciais;
    • Distância entre 2 pontos; esfera
    • Vetores no espaço
    • Produto vetorial
    • Uso de softwares
    • Aplicações
    • Datashow
    • Notebook com com  Graphmatica, Winplot,  Calc3D, 
    • Apostila
    • Manuseio de softwares diversos
    • Aplicações diversas
    • LO 1
    Aula 5
    22/03
    • Vetores
    • Aplicações
    • Reserva técnica para atendimento a dúvidas e exercícios complementares
    • Apostila
    • Exposição dialogada
    • Exercícios de revisão
    • Exemplos de aplicação em Engenharia
    • Apresentação de aplicação referente à pesquisa do Professor (Robótica)
    • LO 1
    Aula 6
    29/03
    • Vetores
    • Curvas planas
    • Equações paramétricas
    • Estudo de curvas planas, equações paramétricas
    • Coordenadas polares
    • Uso de aplicativo computacional
    • Apostila

    • Exposição dialogada
    • Exercícios
    • LO 1
    Aula 7
    19/04
    • Curvas planas
    • Equações paramétricas
    • Coordenadas polares
    • Coordenadas polares e gráficos em CP; retas tangentes e esboço de curvas em CP
    • Lab. Inf. 413-11 com Winplot, Graphmatica
    • Apostila
    • Exposição dialogada
    • Exercícios de fixação
    • Exercícios com auxílio do computador
    • LO 1
    Aula 8
    26/04
    • Tarefa avaliativa parcial
    • Equações paramétricas
    • Verificação de domínio de técnicas de cálculo de vetores e de algumas de suas aplicações
    • Resumo elaborado pelo aluno
    • Tarefa avaliativa parcial individual com consulta ao resumo elaborado pelo aluno
    • Na TA haverá 1 questão referente a aplicações do conteúdo no curso do aluno
    • Discussão sobre a resolução da TA
    Aula 9
    03/05
    • Discussão da tarefa avaliativa
    • Equações paramétricas
    • Discutir os resultados da tarefa avaliativa e formas de recuperação do conteúdo
    • Apostila
    • Exposição dialogada
    • Exercícios de fixação
    • LO 1
    • LC 2
    Aula 10
    10/05
    • Tarefa Avaliativa Parcial
    • Matrizes
    • Revisão sobre Matrizes
    • Introdução, conceitos, forma escalonada
    • Apostila
    • Tarefa avalaitiva parcial com consulta a resumo elaborado eplo aluno
    • Discussão sobre a TA
    • Exposição dialogada
    • Exercícios de fixação
    • LO 2
    Aula 11
    17/05
    • Sistemas lineares
    • Sistema linear escalonado
    • Soluções de um sistema linear
    • Escalonamento
    • Apostila
    • Exposição dialogada
    • Exercícios de fixação
    • LO 2

    Aula 12
    24/05
    • Sistemas lineares
    • Tópicos sobre determinante e matriz inversa
    • Uso de aplicativos computacionais
    • Matriz inversa por escalonamento
    • Revisão do cálculo de  determinantes através do desenvolvimento de Laplace
    • Estudo de problemas aplicados
    • Comparativo de custo computacional
    • Lab. Inf. com Matlab, Projeto Gauss, Winmatrix
    • Apostila
    • Exposição dialogada
    • Exercícios com uso do computador
    • Exemplos de aplicação
    • LO 2
    • LO 1
    • LC 3 (det.)
    Aula 13
    31/05
    • Transformações lineares
    • Transformações lineares de IR^n em IR^m: reflexões, projeções, rotações, dilatações/contrações
    • Apostila
    • Exposição dialogada
    • Exercícios de fixação
    • LO 1
    Aula 14
    14/06
    • Transformações lineares
    • Composição de transformações lineares
    • Apostila
    • Exposição dialogada
    • Exercícios de fixação
    • LO 1
    Aula 15
    21/06
    • Transformações lineares
    • Aplicações de transformações lineares: modelos de entrada/saída de Leontief, Computação Gráfica
    • Uso de aplicativo computacional
    • Lab. Inf. com Coordenadas e Transformações no Plano
    • Apostila
    • Exposição dialogada
    • Exemplos de aplicação
    • Uso de aplicativo computacional
    • LO 1
    Aula 16
    28/06
    • Tarefa avaliativa parcial
    • Verificação de domínio de técnicas de cálculos referentes a matrizes, sistemas lineares, transformações lineares, e de algumas de suas aplicações
    • Resumo elaborado pelo aluno
    • Tarefa avaliativa parcial individual com consulta a resumo elaborado pelo aluno
    • Na TA haverá 1 questão referente a aplicações do conteúdo no curso do aluno
    • Na TA haverá 1 questão extra opcional para o aluno que quiser recuperar a nota parcial 1
    Aula 17

    • Discussão da tarefa avaliativa
    • Orientações para o exame
    • Discussão sobre os resultados da tarefa avaliativa parcial
    • Auxiliar no esclarecimento de dúvidas em relação ao exame final
    • Tarefa avaliativa parcial
    • Exposição dialogada
    • Comentários sobre a tarefa avaliativa parcial
    • Orientações sobre o exame final
    • Esclarecimento de dúvidas
    Aula 18





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    HUMOR

    PERDIDOS:

        Dois homens viajam num balão e estão perdidos numa área deserta e desolada. Lá pelas tantas, encontram um indivíduo meditando à sombra de uma árvore.
        - Onde estamos, por favor?
        Após alguma reflexão, o homem responde:
        - Num balão.
        - Obrigado, senhor matemático! - disse um dos balonistas.
        O homem pergunta, espantado:
        - Como vocês sabem que eu sou matemático?
        - Por três motivos. Primeiro, o senhor pensou muito antes de responder. Segundo, sua resposta é precisa. Terceiro, ela não serve para nada! - responde o balonista.

        Esperamos que ao final deste curso nossos alunos saibam algumas aplicações da Matemática um pouco mais úteis do que esta!
    Geometry
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    Data da última atualização: 22/07/2014
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