Prof.Dr. Claus Haetinger
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ALGORITMOS NUMÉRICOS E ALGÉBRICOS

algoritmos

INTRODUÇÃO
   
    Esta sublinha de pesquisa trata da investigação, desenvolvimento, análise e implementação de algoritmos para a resolução de problemas matemáticos. As soluções podem ser algébricas ou numéricas e visam não só a eficiência dos procedimentos, utilizando paralelismo e computação de alto desempenho, mas também a obtenção de novas teorias matemáticas, através das ferramentas da Álgebra Computacional.
    Os objetivos específicos desta linha de pesquisa são, basicamente,  estudar questões referentes a logaritmos discretos, curvas elípticas, distribuições de números primos, criptografia; estudar tópicos de computação algébrica e de matemática computacional aplicada.
       Alguns resultados obtidos pela nossa equipe podem ser encontrados, sob forma de CD-ROM, numa publicação da UNIVATES Editora, sob número ISBN 85-98611-11-5. O título do trabalho é "Grupo de Estudos no Uso de Aplicativos Matemáticos Computacionais de Baixo Custo no Ensino de Graduação".
      A computação algébrica é a área da computação que lida com a manipulação e solução exata de equações.  Estas equações podem ser polinomiais, diferenciais ou a diferenças finitas, por exemplo.  Trata-se de uma área muito ampla e, portanto, com várias vertentes, as mais conhecidas são: testes de primalidade e algoritmos de fatoração para inteiros e polinômios, manipulação e solução de sistemas de equações polinomiais em várias variáveis, cálculo exato de integrais indefinidas de funções elementares e cálculo da forma fechada de somatórios de números binomiais .  Cada uma destas vertentes tem métodos próprios, oriundos da área da matemática subjacente que, nos casos mencionados acima são, respectivamente, teoria de números, teoria das equações algébricas, geometria algébrica, cálculo diferencial e combinatória.  Entretanto, em quase todas estas vertentes, estes métodos se misturam com técnicas de áreas afins e de computação.  Assim, por exemplo, o método de bases de Gröbner, inventado no contexto da geometria algébrica, foi generalizado para lidar com álgebras de operadores, e através destas aplicado a problemas de identidades combinatórias.
    Álgebra computacional, ou computação algébrica, ou ainda, traduzindo o termo francês, cálculo formal, tem já algumas décadas de vida ativa, e já se começa a delinear um contorno mais ou menos preciso de sua posição no espectro da atividade matemática. Trata-se de implementar oprações algébricas levando em consideração a eficiência; esta última condição a distingue de sua irmã mais velha e menos popular, a álgebra construtiva, que trata de considerar operações algébricas que sejam efetivamente realizáveis (isto é, passíveis de cálculo efetivo), mas sem qualquer preocupação de eficiência neste cálculo. A álgebra construtiva foi praticada implicitamente sempre que se preocupou com o aspecto algorítmico dos resultados, quer dizer, desde que pelo menos quando Euclides formulou o algoritmo de cálculo de máximo divisor comum que leva seu nome; estava presente na atividade algébrica de matemáticos como Krönecker, Weyl ou, mais recentemente, Zassenhaus, mas em geral esteve mais em moda no século XIX do que no século XX, e o relativo ostracismo atual se deve sem dúvida em grande parte à grande influência de Hilbert e sua escola. A irmã mais nova, álgebra computacional, decididamente uma criação do século XX, deve seu brilho recente à presença de computadores em todo o espectro da atividade humana, não sendo a álgebra nenhuma exceção; tem como seu maior título de glória o desenvolvimento de técnicas que aumentaram em algumas ordens de grandeza a álgebra efetivamente realizável na prática - foi como se a velha e eficiente criada se transformasse magicamente em jovem cheia de nova energia. Teve imediatamente uma variedade de aplicações, e ganhou uma legião de adeptos apaixonados.

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EQUIPE

Pesquisadores:
  • Claus Haetinger (UNIVATES-RS)
  • Maria Madalena Dullius (UNIVATES-RS)                                         
Estudantes:
  • No momento não dispomo de estudantes integrados à esta pesquisa.
    "O que chamamos de Iniciação Científica é o processo de aprendizagem construtiva de algum conceito ou teoria supervisionado por um orientador. em se tratando de conceitos matemáticos, a Iniciação Científica pode ser o primeiro passo para o estudantes tomar contato com a modelagem matemática.
    Os alunos ou orientandos podem trabalhar em grupos pequenos ou isoladamente e o professor ou orientador funciona como um monitor que coordena a seqüência das atividades e aluda na elaboração das hipóteses analisadas.
    Um programa de Iniciação Científica pode ser realizado em qualquer nível de aprendizagem e desenvolvido de formas diferentes em relação ao que se objetiva estudar".
Rodney Carlos Bassanezi
(Em Ensino-Aprendizagem com Modelagem Matemática: uma Nova Estratégia, Editora Contexto, p. 287, 2002)

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MATERIAIS DISPONÍVEIS
 
    A seguir indicamos alguns materiais referentes a esta área, produzidos pelo grupo de pesquisa, ou não.


    Data da última atualização: 01/02/2006 "O que chamamos de Iniciação Científica é o processo de aprendizagem construtiva de algum conceito ou teoria supervisionado por um orientador. em se tratando de conceitos matemáticos, a Iniciação Científica pode ser o primeiro passo para o estudantes tomar contato com a modelagem matemática.
    Os alunos ou orientandos podem trabalhar em grupos pequenos ou isoladamente e o professor ou orientador funciona como um monitor que coordena a seqüência das atividades e aluda na elaboração das hipóteses analisadas.
    Um programa de Iniciação Científica pode ser realizado em qualquer nível de aprendizagem e desenvolvido de formas diferentes em relação ao que se objetiva estudar".
Rodney Carlos Bassanezi
(Em Ensino-Aprendizagem com Modelagem Matemática: uma Nova Estratégia, Editora Contexto, p. 287, 2002)r

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Última atualização em 18/02/2008