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MÉTODOS
NUMÉRICOS
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Introdução
Ementa
Objetivos
Bibliografia
Básica
Metodologia
e Sistemática de Avaliação
Distribuição
dos Conteúdos Programáticos por Tema
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INTRODUÇÃO |
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Em 1936, o cientista inglês Alan Turing propôs um
modelo matemático cujo poder computacional se equivale ao
computador mais moderno de que se tenha conhecimento. Com a
Máquina de Turing, nascia a Ciência da
Computação. Na década de 40, o matemático
húngaro John von Neumann desenvolveu a Arquitetura de von
Neumann, um modelo que define um computador dividido em dois
módulos - Memória e Unidade Central de Processamento
(UCP). Todos os computadores que conhecemos são baseados no
modelo de von Neumann. A revolução digital subdividiu a
Computação em diversas áreas, todas elas
fundamentadas por conceitos científicos já conhecidos. O
ramo da comunicação de dados, em plena expansão,
se baseia em princípios de manipulação de sinais
analógicos e digitais. A Álgebra Linear tornou
possível a Computação Gráfica. Do mesmo
modo, diversas áreas da Computação evoluem a
partir de fundamentos físicos e matemáticos há
muito tempo desenvolvidos. Atualmente, computadores pessoais ou de
grande porte são apenas ferramentas que utilizamos para colocar
em prática os conceitos estudados. Com esses recursos, os cursos
de Engenharia de Computação, Engenharia de
Produção e Engenharia de Automação e
Controle têm como principal objetivo que seus alunos e futuros
egressos possam aplicar com dignidade os conhecimentos adquiridos,
contribuindo para a evolução de uma área de
conhecimento que tem, ainda, muito a crescer e a oferecer à
sociedade.
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A Matemática Aplicada e a Computação
Científica tornaram-se, nos últimos anos, ferramentas
importantes no desenvolvimento das mais variadas áreas da
atividade científica. Da modelagem biológica à
simulação dos mais complexos tipos de escoamentos, da
simulação do mercado financeiro e de seguros à
previsão do tempo, são exemplos de áreas, entre
muitas outras, nas quais tanto a modelagem matemática quanto a
conseqüente simulação computacional têm
desempenhado papel fundamental para o seu recente desenvolvimento.
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Agora, que acreditamos ter conscientizado o visitante da
importância da Matemática no mundo atual, vamos falar um
pouco sobre a disciplina de Métodos Numéricos.
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Nesta disciplina, tentamos colaborar na
divulgação e utilização de pacotes
computacionais como ferramenta auxiliar em tarefas que demandam
métodos numéricos. A combinação de
métodos numéricos com métodos matemáticos
é uma fonte de desafios e descobertas. O aperfeiçoamento
dos pacotes tem nos permitido realizar cálculos rápidos,
testar com facilidade a influência dos parâmetros presentes
nos modelos, testar simplificações, diferentes
discretizações, etc.
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Os métodos numéricos são métodos
de convergência que apresentam uma seqüência de
cálculos simples, porém repetitivos. Devido a estas
características, são normalmente oferecidos como softwares
para execução no computador. Estes métodos simulam
uma realidade e apresentam vantagens inquestionáveis, a saber:
possibilidade de executar várias versões de
possíveis soluções a fim de se otimizar a
resposta, rapidez na resposta, menor custo em relação aos
métodos experimentais e razoável facilidade de
execução.
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Enfim, procuramos apresentar os métodos que têm
sido mais usados e que devem continuar úteis num futuro
próximo. Como a utilização de um método
numérico depende de sua eficiência, o desenvolvimento
tecnológico dos computadores tem feito a seleção
dos melhores métodos. Porém, temos presente que nosso
objetivo maior é a ampliação do público
alvo, qual seja: usuários de métodos numéricos em
suas tarefas profissionais.
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Convidamos você para embarcarmos juntos nesta viagem!
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EMENTA |
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- Noções básicas sobre erros;
- Métodos iterativos para se obter zeros reais de
funções reais;
- Resolução de sistemas lineares:
métodos diretos e indiretos;
- Ajuste de curvas pelo método dos mínimos
quadrados (e interpolação);
- Solução numérica de
equações diferenciais ordinárias (de primeira e
segunda ordem).
Nesta disciplina temos
a intenção de mostrar o poder dos métodos
desenvolvidos, usando aplicações mais realistas e
complexas. |
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OBJETIVOS |
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- Instrumentalizar
o estudante para a aplicação
dos conceitos matemáticos nas disciplinas subseqüentes dos
cursos de sua área de atuação na Univates,
especialmente em relação aos circuitos elétricos e
à eletrônica de potência (corrente e tensão
elétricas, modelo mecânico de um motor, impedância,
admitância, indutores, condutores, modelos de
equações algébricas, excitação de
circuitos, amortecimento crítico, corrente alternada, circuitos
RLC em paralelo sem fonte, equações
eletro-mecânicas do motor)
- Aprender a
encontrar modelos
matemáticos que representem certos problemas concretos
(noções de modelagem matemática)
- Aumentar a
familiarização com a escrita matemática formal e a
linguagem computacional
- Ter
noções básicas sobre a resolução
computacional de equações diferenciais ordinárias
de primeira e segunda ordem, conseguindo manipulá-las, mostrando
destreza na apresentação e na interpretação
dos dados envolvidos
- Representar
fenômenos na forma algébrica e na forma gráfica
- Aplicar
técnicas de métodos numéricos na
resolução de problemas
- Estimular o
processo de auto-formação, buscando a autonomia e o
princípio investigativo, entrando em contato com pesquisas
recentes na área da Matemática Aplicada às
Engenharias
- Manipular e
interpretar planilhas
eletrônicas e softwares educacionais/profissionais
específicos
- Desenvolver a
capacidade de raciocínio abstrato
(lógico-matemático) como um todo.
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Com isto, espera-se que o estudante seja
capaz de:
- Aplicar
os
conceitos
básicos aqui desenvolvidos como uma ferramenta para
pesquisas e
aplicações precisas em sua área de
atuação;
- Através
destas ferramentas, abordar problemas
aplicados e
enfrentar ou propor com naturalidade novas tecnologias.
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BIBLIOGRAFIA
BÁSICA |
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- BOYCE,
W.E.; DIPRIMA, R.C.; Equações
diferenciais elementares e problemas de valores de contorno. 7.
ed.
Rio de Janeiro: LTC, 2002.
- CLAUDIO,
D.M.; MARINS, J.M.; Cálculo Numérico Computacional,
São Paulo: Atlas, 1994.
- RUGGIERO, M.A.G.;
LOPES, V.L. da
R.; Cálculo Numérico, São Paulo: Makron
Books, 1996.
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Recomendamos
também a leitura dos seguintes livros, embora nem todos estejam
ainda disponíveis na biblioteca da Univates: |
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- ALMEIDA,
C.M. de: Modelagem
da dinâmica espacial como ferramenta auxiliar ao planejamento:
simulação de mudanças de uso da terra em
áreas urbanas para as cidades de Bauru e Piracicaba (SP), Brasil.
INPE, São José dos Campos, Tese de Doutorado, 2003, 321 p.
- ALMEIDA, C.M. de; MONTEIRO, A.M.V.;
CÂMARA, G.; Modelos de dinâmica urbana: conceitos,
derivação de relações,
calibração, exemplos. Módulo 6 do Curso
Modelagem Ambiental e Modelos Dinâmicos de Uso e Cobertura do
Solo, oferecido no XI Simpósio Brasileiro de Sensoriamento
Remoto, Belo Horizonte, MG, 2003, pp. 12-66.
- ATKINS, P.W.; Físico-Química.
Rio de Janeiro, LTC, (1997).
- BARROSO, L.C.
et al.; Cálculo
Numérico com aplicações, 2a.
edição, São Paulo, Harbra, 1987.
- BASSANEZI,
R.C.; Ensino-aprendizagem
com modelagem matemática: uma nova estratégia.
São Paulo, Contexto, 2002, ISBN 85-7244-207-3.
- BLOCH, S.C.; Excel
para Engenheiros e Cientistas. Rio de Janeiro, LTC, 2004. ISBN
85-216-1395-4.
- BOBADILLA, L.O.; GONZÁLES, E.R.;
La
historia de un empujón: un vistazo a las ecuaciones
diferenciales ordinarias y a los sistemas dinámicos.
México, Universidad Nacional Autónoma de México,
Temas de Matemática para Bachillerato 2, (2003), ISBN
968-36-9890-5.
- CHRISTOFOLETTI,
A.; Modelagem
de sistemas ambientais, Editora Edgard Blücher Ltda., (1999),
4a. Reimpressão (2007), ISBN 85-212-0177-X.
- CUNHA, M.C.C.; Métodos
Numéricos. Campinas, UNICAMP, 2003. ISBN 85-268-0636-X.
- FERREIRA, R.S.;
Matemática
aplicada às ciências agrárias: análise de
dados e modelos. Viçosa, Editora UFV, 1999, ISBN
85-7269-038-7.
- FILHO, B.S da S.;
Curso de
MATLAB 5.1: Introdução à Solução de
Problemas de Engenharia, 2a. edição, Faculdade de
Engenharia, Laboratório de Engenharia Elétrica, Programa
Prodenge/Sub-Programa Reenge, Universidade do Estado do Rio de Janeiro
- [1.275Kb]
- GOTELLI, N.J.;
Ecologia.
Editora Planta, 3a. edição, Londrina, 2007, ISBN
85-99144-04-9.
- HAETINGER, C.;
Introdução
ao Matlab e ao
Scilab. Lajeado, UNIVATES, III SICOMPI, (2005).
- HAETINGER, C.;
DULLIUS, M.M.; QUARTIERI, M.T.; Grupo de estudos no uso
de aplicativos matemáticos computacionais de baixo custo no
ensino de graduação.CD-ROM,
FUVATES, 2004, ISBN
85-98611-11-5.
- HANSELMAN, D.; LITTLEFIELD,
B.; Matlab 6: curso completo.Prentice Hall, (2003), ISBN
85-87918-56-7.
- Manual de
Fórmulas
Técnicas. GIECK, Hemus, (2001), ISBN 8528904172.
- MENEZES, P.B.; Matemática
Discreta para Computação e Informática.Série
Livros Didáticos, Número 16. Porto Alegre,
Sagra-Luzzatto, (2004), ISBN 85-241-0691-3.
- MIRSHAWKA, V.;
Exercícios de
Cálculo Numérico. São Paulo, Nobel, 1983.
- NETO, F.D.M.; PEREIRA,F.R.; Modelagem
na Indústria: Uma Viagem das Ciências Básicas
à Engenharia. Belo Horizonte-MG, UFMG, I Bienal da
SBM,
(2002), pp. 1-156. [2,90Mb]
- OGATA, K.; Engenharia de controle
moderno. 3. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2000.
- OLIVEIRA, E.C. de;
MAIORINO, J.E.; Introdução aos Métodos da
Matemática Aplicada. Campinas, UNICAMP, 2003. ISBN
85-268-0638-6.
- OLIVEIRA, E.C. de; TYGEL, M.; Métodos
Matemáticos para a Engenharia.
São Carlos, Sociedade Brasileira de Matemática Aplicada e
Computacional, Textos de Matemática Aplicada e Computacional,
volume 1, 2001, ISBN 85-86883-03-4.
- PAZOS, F.; Automação
de sistemas e robótica. Rio de Janeiro: Axcel, 2002.
- ROSÁRIO,
J.M.; Princípios
de Mecatrônica. Editora Pearson Prentice Hall, (2005).
- SCHEINERMAN, E.R.; Matemática Discreta: Uma
Introdução.
São Paulo, Pioneira Thomson Learning, (2003), ISBN 85-221-0291-0.
- VALENTIN, J.L.;
Ecologia
numérica: uma introdução à análise
multivariada de dados ecológicos. RJ, Interciência,
2000, ISBN 85-7193-032-5.
- VARRIALE,
M.C.; GOMES, A.G.; Modelagem
de ecossistemas: uma introdução. Editora UFSM, Santa
Maria, 2004, ISBN 85-7391-048-8.
- TUCCI, C.E.M.;
Modelos
Hidrológicos. 2a. edição, ABRH, Editora da
UFRGS, 2005, ISBN 85-7025-823-2.
- ZOTTIN,
R.; Efeitos abióticos e periodicidade em dinâmica
populacional. Dissertação de mestrado, IMECC-UNICAMP,
1993.
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METODOLOGIA E SISTEMÁTICA DE
AVALIAÇÃO |
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Não
existe um estilo único de
aprendizado. Em qualquer
classe haverá sempre estudantes que trabalham bem
individualmnete e
outros que trabalham melhor em grupos, alguns preferem o aprendizado
com base em leituras e outros que prosperam em um ambiente de oficina
didática, alguns que apreciam manipulações
técnicas, outros adeptos de métodos numéricos (com
ou sem um computador) e alguns que exibem forte intuição.
Um bom curso usa
uma
variedade de maneiras de apresentar o material, para que todos os tipos
de estudantes possam encontrar um caminho a seguir. Em
consonância com essas idéias, procuraremos
apresentar os
tópicos expositivamente, tecnicamente, visualmente e
verbalmente. Nosso objetivo primeiro é o de oportunizar o
sucesso acadêmico dos estudantes num curso de qualidade,
promovendo a autonomia tão exigida no mundo real.
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Algumas
aulas serão expositivas, quando o Professor desenvolverá
a teoria; em outras serão utilizadas aulas de exercícios,
ora individuais, ora em grupos. Trabalhos em grupos devem ter
discussões do próprio grupo e conclusões
coletivas, e não somente dividir as tarefas entre os
componentes. Oportunamente, utilizaremos o
laboratórios de informática para a
resolução dos problemas relacionados através de softwares específicos.
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Os estudantes deverão estar
constantemente estudando, preferencialmente tendo lido os materiais
indicados previamente às aulas. Em determinados momentos
pesquisarão em artigos recentes, e em outros resolverão
atividades em casa.
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Sempre que possível, procuraremos
dar um enfoque computacional aos conteúdos, e os estudantes
serão desafiados a aprender a manejar vários aplicativos
computacionais ao longo da disciplina.
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Em
muitos momentos, o professor será um mediador, um orientador do
trabalho do estudante. Deve ficar registrado aqui que cada
indivíduo precisa formar seu conhecimento, e o professor
é apenas um dos componentes do processo.
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O
professor apresentará detalhes da teoria e da prática,
optando por um maior ou menor aprofundamento da mesma, segundo os
textos e a página web da disciplina. Como
conseqüência, poderão ser realizadas várias
atividades escritas ao longo do semestre, tais como: listas de
exercícios, desafios, etc.
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Recomenda-se que cada estudante
faça registros periódicos por escrito acerca da sua
evolução em relação aos objetivos da
disciplina, podendo disponibilizá-los, caso assim o desejar, em
seu portifólio no ambiente Teleduc.
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Vale ressaltar que a disciplina de
Métodos Numéricos envolve diversos pré-requisitos,
que porventura possam não ter sido suficientemente assimilados
pelo estudante. Isto posto, deve ficar claro ao estudante, desde
já, que esta disciplina irá exigir muito tempo de estudo
extra-classe. Recomenda-se um mínimo de 1 hora de estudo em casa
para cada hora-aula. Sendo assim, o estudante deve analisar
criteriosamente o quanto poderá se dedicar a este curso,
considerando a sua carga horária profissional, problemas
particulares, outras disciplinas do curso, etc., para evitar problemas
futuros.
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A
metodologia de ensino visa a construção de conhecimento
significativo sobre temas a partir dos conhecimentos anteriores dos
alunos. Recomendamos a leitura dos artigos seguintes:
- ALMEIDA,
F.J. de; Implementação
de Disciplina de
Métodos Computacionais no Curso de Engenharia Mecânica,
pp. 1-5, (2004). [501Kb]
- DULLIUS,
M.M.; HAETINGER, C.; Ensino e
aprendizagem de matemática
em ambientes informatizados: concepção, desenvolvimento,
uso e integração destes no sistema eduacional,
Lajeado-RS (Brasil), Anais do IV Encontro
Iberoamericano de Coletivos
Escolares e Redes de Professores que Fazem Investigação
na sua Escola ,
(2005), 1-8, sob forma de cd-rom. [146Kb]
- FILHO,
G.P.C.; RIBEIRO, J.W.; GONÇALVES, D.H.; Programação
Simbólica e Teoria de Ausubel no Aprendizado de Métodos
Numéricos, pp. 1-5, (2004). [306Kb]
- SILVA,
J.G.S. da; LIMA, L.R.O. de; FERREIRA, A.R.; SILVA, S.M. da; MATTOS, A.R.;
Uma
Experiência Didática com Base no
Emprego
do Matlab nos Cursos de Graduação da Faculdade de
Engenharia da UERJ, pp. 1-5, (2004).[507Kb]
- SILVA,
R.E.; SILVA, D.D e.; SANTOS, G.B. dos; Matemática na
Computação - Uma Crítica à Visão dos
Alunos, pp. 1-4, (2004). [502Kb]
- SOUZA,
W.C.
de; Softwares
Matemáticos e a Disciplina de
Eletrônica de Potência: uma Abordagem Menos
Traumática do Estudo de Harmônicos, pp. 1-4
(2004),
[407Kb]
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Através
do livro-texto, da bibliografia indicada abaixo, de artigos e
apostilas elaboradas pelo Professor, do ambiente virtual de
aprendizagem Teleduc,
além dos materiais
disponíveis nesta página, abordaremos os conteúdos
de aula. |
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Estamos
disponibilizando diversos materiais complementares a esta disciplina.
Alguns deles apresentam um grau de aprofundamento maior, ficando a
cargo do estudante interessado sua leitura. Ao longo do curso,
indicaremos nas respectivas aulas, conforme cronograma abaixo, quais
são as leituras mais prementes. A divisão em
Leitura/Assistência Obrigatória/Complementar distingue
entre o material a ser diretamente usado em aula (apostila, por assim
dizer), e o material de apoio. O item Leitura Investigativa Eletiva
corresponde a aplicações diversas relacionadas aos temas
em questão, e que deverão ser estudados por conta
própria pelo estudante. Sempre que possível, estaremos
disponibilizando os materiais em versão eletrônica,
inclusive através do ambiente virtual de aprendizagem Teleduc; nos casos em que isto
não seja possível, os mesmos estarão à
disposição junto ao setor de reprografia da Univates.
Eventuais softwares indicados estão mais detalhados na
página download.
Desde já, pedimos a colaboração de vocês
para aumentarem esta listagem de assuntos.
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SISTEMÁTICA DE
AVALIAÇÃO PARA CLASSIFICAÇÃO |
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Distinta para avaliação e
classificação.
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A avaliação será constante tanto da
parte do
professor como da dos alunos, englobando, entre outros:
- Freqüência, pontualidade e
participação nas
atividades propostas;
- Apontamentos das diferentes formas de
expressão, análise,
organização e elaboração das idéias
discutidas pelo grupo;
- Observação e registros;
- Trabalhos elaborados;
- Momentos individuais de aprendizagem.
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Várias
atividades escritas serão realizadas com o
objetivo de orientar o aluno sobre a compreensão dos
conteúdos
trabalhados: desafios (atividades de pesquisa), listas de
exercícios,
problemas, etc. Tais atividades ora serão em grupo, ora
individuais. A estas atividades não atribuiremos nota.
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A avaliação será constante, tanto por
parte do
aluno como do professor, através de registros escritos
baseados nos objetivos da disciplina.
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Utilizaremos a seguinte
sistemática de avaliação para a
classificação: a cada aula os estudantes serão
convidados a fazerem uma avaliação do andamento da
disciplina, disponibilizando seus comentários no diário
de bordo do ambiente Teleduc.
Esta avaliação deverá conter, preferencialmente,
uma análise da forma de atuar na disciplina, tanto do
próprio estudante, como dos seus pares e do professor, apontando
pontos a serem melhorados, com respectivas sugestões de
melhoria. Partimos do princípio de que se o estudante critica,
é porque confia no professor, e se sente co-responsável
pela aprendizagem.
- A
classificação será dada através da
realização de duas tarefas avaliativas (TA1 e TA2, por
brevidade).
- A TA1
consistirá dos Temas Gerais 1 e 2, será composta por 3
questões, a serem resolvidas em, no máximo, 2
períodos de aula. A esta atividade será atribuída
uma nota de 0 a 6.
- A TA2
consistirá dos Temas Gerais 3, 4 e 5, sendo composta por 3
questões, a serem resolvidas em um turno de aula. A esta
atividade será atribuída uma nota de 0 a 6.
- Quando da
realização da TA2, serão acrescidas 2
questões referentes aos conteúdos da TA1, valendo
até 4 pontos, a serem somados à nota da TA1, como forma
de utilização dos resultados das avaliações
para promover a melhoria do ensino e a recuperação de
conteúdos. A soma de pontos da TA1 com estas 2
questões formará a nota parcial 1, denotada por NP1.
- Para a
composição da NP2, somaremos os pontos obtidos na TA2 com
uma atividade de grupo, definida a seguir. A turma
será dividida em 10 grupos, denotados por Gi, i=1,2,..., 10,
conforme a afinidade de área de formação. Cada
grupo será responsável por 1 dos 5 temas gerais da
disciplina, e selecionará uma ou mais das Leituras
Investigativas Eletivas sobre a qual
deverá elaborar uma apresentação.
Alternativamente, a apresentação também
poderá versar sobre alguma prática profissional dos
componentes do grupo, relacionada ao tema indicado. Esta
apresentação deverá
ser gravada em arquivo com formato próprio para os
programas de apresentação de slides da Microsoft, Open
Office ou BR Office, com slides sem efeitos especiais de
apresentação.
Além disso, deverá ser gravada uma versão em
formato PDF. Ambos os arquivos deverão ser gravados no
protifólio do grupo no ambiente Teleduc da disciplina. O
professor
atribuirá uma nota única à
apresentação de
cada grupo, variando de 0 a 4.
- A nota
final (NF) da disciplina será composta pela média das
notas
parciais NP1 e NP2, ou seja, NF=(NP1+NP2)/2. Caso a NF seja igual ou
superior a 8, o estudante será considerado aprovado, desde que
tenha freqüência mínima regulamentar de 75% das aulas
ministradas. Aquele estudante que porventura não atingir a
média 8, prestará uma entrevista ao professor onde lhe
serão dadas as orientação referentes ao exame
final.
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Como
forma de auxílio extra-classe, a Univates dispõe o
serviço de monitoria. Neste semestre a monitora Tiane Diedrich
atenderá nos seguintes horários:
- Segunda-feira: 8h às 12h, 13h30min
às 17h30, 18h às 22h;
- Terça-feira: 18h às 22h;
- Quarta-feira: 8h às 12h;
- Quinta-feira: 18h às 22h.
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DISTRIBUIÇÃO
DOS CONTEÚDOS
PROGRAMÁTICOS POR TEMA |
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Além dos
temas
indicados, cada aluno é
responsável por buscar aplicações dos
conteúdos trabalhados em aula referentes ao seu respectivo
curso de origem ou área de atuação
profissional.
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TEMA 1: NOÇÕES BÁSICAS
SOBRE ERROS |
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| AULA |
PROGRAMAÇÃO
(planejamento) |
OBJETIVOS
(importância) |
CONTEÚDOS
(teoria) |
APLICAÇÕES
(prática) |
RECURSOS
(metodologia) |
Aula
1
31/07
406-12 |
- Definição do contrato
didático e apresentação do plano de trabalho
- Apresentação da página web
da disciplina
- Motivação através de
textos de leitura complementar e leitura investigativa eletiva
- Exemplos de
questões
que apresentam resultados diferentes em diferentes tipos de
calculadoras
|
- Apresentação
- Motivação
- Representar números em diversas bases
- Conhecer a aritmética de ponto flutuante
|
- Noções básicas sobre erros
- Sistemas de
numeração e mudanças de bases
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- Christofoletti
- Gomes
- Neto
- Silva
- Silva & Santos
|
- Polígrafo disponível no Teleduc
- Datashow
- Notebook
- Software Mozilla
- Bibliografia indicada
- Calculadora científica
- Avaliação da aula pelo
diário de bordo do Teleduc
|
Aula
2
07/08
406-12 |
- Motivação através de
vídeo
- Representação de
números: algoritmos de conversão, discussão
sobre aritmética de ponto flutuante (teclas TAB e FIX)
|
|
- Exemplos de
conversão
de uma base n em base 10
- Conceito de
divisão
inteira
- Transformações
numéricas: de binário para decimal – de decimal
para binário
|
- Vídeo
motivacional,
fita 19, matéria 1: Dinheiro eletrônico - de
cédulas a bytes (50min)
- O Jogo do NIM
- Raguenet
- Isnard
- Melo
|
- Videocassete
- TV
- Avaliação da aula pelo
diário de bordo do Teleduc
|
Aula
3
14/08
406-12 |
- Revisão
- Erros absolutos e erros relativos:
arredondamento versus
truncamento
- Exemplos aplicados
- Exercícios
- Aritmética de máquina
- Exercícios
|
- Diferenciar erros relativos de erros absolutos
- Diferenciar erros de arredondamento de erros de
truncamento
- Analisar os erros nas operações
aritméticas de ponto flutuante
- Estudar alguns exemplos que apresentam
problemas na aritmética de máquina, como fontes de erro,
instabilidade
- Tecer breves comentários sobre processos
iterativos e algoritmos
|
- Erros relativos e erros
absolutos
- Erros de arredondamento e erros de truncamento
- Erros nas operações
aritméticas de ponto flutuante
- Aritmética
de
máquina
- Fontes
de erro
- Instabilidade
- Processos
interativos e
algoritmos
|
- Série de Taylor
- Carvalho
- Aritmética modular
- Vetores de código
- Sistemas de identificação
- Conversores
- Transdutores
- Criptografia
|
- Bortoli
- Avaliação da aula pelo
diário de bordo do Teleduc
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- LEITURA
OBRIGATÓRIA - RUGGIERO, M.A.G.;
LOPES, V.L. da
R.; Cálculo Numérico, São Paulo: Makron
Books, 1996. Capítulo
1 - Noções básicas sobre erros, pp. 1-26.
(Disponível no Teleduc)
- LEITURA
COMPLEMENTAR - BORTOLI,
A.L. de; Introdução
à
Solução Numérica de Equações
Diferenciais.
Florianópolis-SC, UFSC, Escola de Verão
(2003). [292Kb] (ver Aritmética de máquina, pp. 1-6)
- LEITURA COMPLEMENTAR - GOMES, J.P.; Caçadores de custos, Revista
Exame PME, maio-junho (2006), Empresa/Eficiência, pp. 48-49.
- LEITURA COMPLEMENTAR - NETO,
F.D.M.; PEREIRA,F.R.; Modelagem na Indústria: Uma
Viagem
das Ciências Básicas à Engenharia. Belo
Horizonte-MG, UFMG, I Bienal da SBM, (2002), pp.1-156. [2,90Mb] (ver capítulo 6 - conversores e
transdutores, pp. 95-114)
- LEITURA COMPLEMENTAR - SILVA, Z.C. da; SANTOS, J.D. dos; O
computador pode errar? Revista do Professor de
Matemática 6 (1985), pp. 25-26. [718Kb]
- LEITURA
INVESTIGATIVA ELETIVA - CARVALHO,
S.P. de; KAMPHORST, S.O.; Caos
na Base 2. Belo
Horizonte-MG, UFMG, I Bienal da SBM, (2002). [323Kb]
- LEITURA
INVESTIGATIVA ELETIVA - CHRISTOFOLETTI, A.; Abordagens
na
avaliação das potencialidades ambientais. Em
Modelagem de sistemas ambientais, Editora Edgard Blücher Ltda.,
(1999), 4a. Reimpressão (2007), Capítulo 7, pp. 141-155.
- LEITURA INVESTIGATIVA ELETIVA - CHRISTOFOLETTI, A.; O uso de
modelos no planejamento ambiental e tomadas de decisão. Em
Modelagem de sistemas ambientais, Editora Edgard Blücher Ltda.,
(1999), 4a. Reimpressão (2007), Capítulo 8, pp. 157-174.
- LEITURA INVESTIGATIVA
ELETIVA - Congruências.
[76,7Kb]
- LEITURA
INVESTIGATIVA ELETIVA - GODINHO,
H.; Mantendo
Segredos
com a Ajuda da Matemática,
Belo Horizonte-MG, I Bienal da SBM (2002), pp. 1-9. [119Kb]
- LEITURA INVESTIGATIVA ELETIVA - ISNARD, C.A.; Resta-um, resta-zero e a
operação NIM, Revista do Professor de
Matemática 6 (1985), pp. 51-52. [716Kb]
- LEITURA INVESTIGATIVA ELETIVA - MELLO, J.L.P.; Aritmética modular e sistemas de
identificação, Revista do Professor de
Matemática 48 (2002), 22-26.
- LEITURA INVESTIGATIVA ELETIVA - MELO, C.A.V. de; Um
jogo e várias versões - o jogo do NIM: um problema de
divisão, Revista do Professor de Matemática 6
(1985), pp. 47-47. [672Kb]
- LEITURA INVESTIGATIVA ELETIVA - MILIES, C.P.; A Matemática dos códigos de
barras, Revista do Professor de Matemática 46 (2008), pp.
46-53.
- LEITURA INVESTIGATIVA
ELETIVA - RAGUENET, I.F.; BARRÊDO, M.K. de; A
teoria Matemática do jogo do NIM, Revista do
Professor de Matemática (6) (1985), pp. 48-51.
- LEITURA INVESTIGATIVA ELETIVA - SALDANHA, N.C.; Tópicos em jogos
combinatórios, 18o. Colóquio Brasileiro
de Matemática, IMPA/CNPq, (1991).
- LEITURA
INVESTIGATIVA ELETIVA - SILVA,
C.F.
da; Segurança
em sistemas de informação.
Palestra proferida na UNIVATES (2003). [724Kb]
- LEITURA INVESTIGATIVA ELETIVA - TERADA, R.; Criptografia
e a importância das
suas aplicações, Revista do Professor de
Matemática 12 (1988), pp. 1-7. [881Kb]
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TEMA 2: MÉTODOS ITERATIVOS PARA SE
OBTER ZEROS DE FUNÇÕES REAIS |
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| AULA |
PROGRAMAÇÃO
(planejamento) |
OBJETIVOS
(importância) |
CONTEÚDOS
(teoria) |
APLICAÇÕES
(prática) |
RECURSOS
(metodologia) |
Aula
4
21/08
102-7 |
- Revisão sobre ação de
funções sobre os elementos do seu domínio
- Exemplos de determinação de zeros
aproximados de funções através da análise
gráfica
|
- Ter noção básica do
traçado dos gráficos das funções elementares
- Determinar zeros de funções
graficamente
|
- Análise gráfica de zeros de
funções
- Isolamento de raízes
- Introdução aos métodos
iterativos
- Refinamento
- Critérios de parada
|
- Traçar gráficos sem o
auxílio de tabelas
- Encontrar aproximações para zeros
de funções através da análise gráfica
|
- Laboratório de Informática
- Datashow
- Software Graphmatica
- Gravina
- Jesus
- Avaliação da aula pelo
diário de bordo do Teleduc
|
Aula
5
28/08
102-7 |
- Revisão
- Estudo de métodos iterativos para
obtenção de zeros de funções
- Exercícios
|
- Estudar diferentes métodos iterativos
para obtenção de aproximações de zeros de
funções
|
- Métodos iterativos:
Bisseção, Newton-Raphson
- método para se calcular o valor
numérico de um polinômio
|
|
- Laboratório de Informática -
Planilha
- Datashow
- Ruggiero
- Avaliação da aula pelo
diário de bordo do Teleduc
|
Aula
6
04/09
101-7 |
- Revisão
- Estudo deo Método de Newton-Raphson para
polinômios
- Estudo do método da secante
- Comparativo entre os diversos métodos
- Exemplos aplicados
- Discussão sobre a primeira Tarefa
Avaliativa
|
- Comparar os diversos métodos iterativos
quanto ao seu custo computacional
|
- Método de Newton-Raphson para
polinômios;
- Método da secante
- Comparativo entre os métodos
|
- Séries de Fourier
- Séries de Taylor
- Mudanças e dinâmica evolutiva dos
sistemas
|
- Laboratório de Informática -
Solveq 10, Matlab, Polynomial Teacher
- Datashow
- Garbi
- Satuf
- Avaliação da aula pelo
diário de bordo do Teleduc
|
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- LEITURA
OBRIGATÓRIA - RUGGIERO, M.A.G.;
LOPES, V.L. da
R.; Cálculo Numérico, São Paulo: Makron
Books, 1996. Capítulo
2 - Zeros reais de funções reais, pp. 27-104.
(Disponível no Teleduc)
- LEITURA
COMPLEMENTAR - FERREIRA, R.S.; Função.
Em Matemática aplicada às
ciências
agrárias: análise de dados e modelos. Editora UFV,
(1999), Capítulo 1, pp. 27-101 (Disponível no Teleduc) (usar em aula os exemplos
citados)
- LEITURA COMPLEMENTAR - GARBI,
G.G.; Newton entra em cena. Em O Romance das
Equações Algébricas, Capítulo 13. Makron
Books, (1997), pp. 76-97. (comparar
o método algébrico com o geométrico e o das cotas)
- LEITURA
COMPLEMENTAR - GRAVINA, M.A.; O
quanto precisamos de tabelas na
construção de gráficos de funções?
Sociedade Brasileira de Matemática, Revista do Professor de
Matemática 17, (1990), pp. 27-34. (usar para revisão)
- LEITURA
COMPLEMENTAR - JESUS,
A.R.
de; SANTOS, M.M.G.; Visualizando
Funções com o
Winplot. Belo Horizonte-MG, UFMG, I Bienal da SBM, 2002.
[1,35Mb] (usar para
revisão)
- LEITURA COMPLEMENTAR - VASCONCELOS, E.S.; Manual do Winplot [2].
[797Kb] (usar
para revisão)
- LEITURA
COMPLEMENTAR - SATUF, F.; O método da
bisseção.
Revista Matemática Universitária, volume 36, SBM, (2004),
pp. 39-50.
- LEITURA
INVESTIGATIVA ELETIVA - ANDRADE,
D.; O
Método de Newton.
Cálculo Diferencial
e Integral: um KIT de Sobrevivência. Universidade Estadual de
Maringá , worksheet (requer MAPLE). [33,2Kb]
- LEITURA
INVESTIGATIVA ELETIVA - ANDRADE,
D.; O
Método de Newton-Raphson. Cálculo
Diferencial e Integral: um KIT de Sobrevivência. Universidade
Estadual de Maringá , worksheet (requer MAPLE). [130Kb]
- LEITURA
INVESTIGATIVA ELETIVA - CHRISTOFOLETTI, A.; Modelos
sobre
mudanças e dinâmica evolutiva dos sistemas. Em
Modelagem de sistemas ambientais, Editora Edgard Blücher Ltda.,
(1999), 4a. Reimpressão (2007), Capítulo 6, pp. 113-140.
- LEITURA
INVESTIGATIVA ELETIVA - THE
MATHWORKS, Using Matlab
Graphics, Matlab User's Guide,
version 6, pp. 1-602. [11Mb]
- LEITURA INVESTIGATIVA ELETIVA - Aplicação
de métodos numéricos para estimativa de variáveis
psicrométricas, Engenharia Agrícola Jaboticabal
26(3) (2006), pp. 686-694. [3,58Mb]
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TEMA 3: RESOLUÇÃO DE
SISTEMAS LINEARES - MÉTODOS DIRETOS E INDIRETOS |
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| AULA |
PROGRAMAÇÃO
(planejamento) |
OBJETIVOS
(importância) |
CONTEÚDOS
(teoria) |
APLICAÇÕES
(prática) |
RECURSOS
(metodologia) |
Aula
07
11/09
406-12 |
- Tarefa Avaliativa 1 (até o intervalo)
- Comentários sobre a TA 1
- Revisão sobre sistemas lineares
- Método do Escalonamento
(Eliminação Gaussiana e Eliminação de Gauss)
|
- Revisar alguns conceitos básicos sobre
sistemas lineares
- Revisar alguns métodos diretos
conhecidos para resolução de sistemas lineares
|
- Métodos diretos de
resolução de sisitemas lineares: método de
escalonamento (Eliminação Gaussiana e
Eliminação de Gauss)
|
- Página web de Álgebra Linear e
Geometria Analítica
- Biebengut
|
- Apostila de Álgebra Linear e Geometria
Analítica
- Ferreira
- Datashow
- Notebook
- Software Projeto Gauss
- Avaliação da aula pelo
diário de bordo do Teleduc
|
Aula
08
18/09
101-7 |
- Palestra
- Na próxima semana estarei em POA:
aproveitem para discutir a apresentação
|
- Conhecer alguns tópicos sobre
segurnaça de sistemas
|
|
- Material disponibilizado na palestra: Jogos
Pan-americanos Rio 2007; Jogos Olímpicos China 2008
|
- Avaliação da aula pelo
diário de bordo do Teleduc
|
Aula
09
02/10
101-7 |
- Revisão
- Exercícios
- Métodos diretos para
resolução de sistemas lineares
- Exemplos aplicados
|
- Conhecer alguns métodos diretos para
a resolução de sistemas lineares
- Utilizar o aplicativo computacional Matlab
|
- Estratégias de pivotamento da
eliminação gaussiana
- Fatorização LU
- Decomposição de Cholesky (LDL)
|
|
- Cunha
- Filho
- Laboratório de Informática
- Software Matlab
- Avaliação da aula pelo
diário de bordo do Teleduc
|
Aula
10
09/10
102-7 |
- Métodos iterativos para
resolução de sistemas lineares
- Exemplos aplicados
|
- Conhecer alguns métodos iterativos para
a resolução de sistemas lineares
- Utilizar o aplicativo computacional Matlab
|
- Métodos de Jacobi e Gauss-Seidel
- Método do Gradiente Conjugado
|
- Haetinger
- Valentim
- Gotelli
- Ferreira
- Franco
- Pazos
- Rosário
- Neto
|
- Filho
- Laboratório de Informática
- Software Matlab
- Avaliação da aula pelo
diário de bordo do Teleduc
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- LEITURA OBRIGATÓRIA - HAETINGER, C.;
DULLIUS, M.M.; Apostila de
Álgebra Linear e Geometria Analítica, Univates, Notas
de Aula, não publicado, capítulo sobre sistemas lineares.
- LEITURA OBRIGATÓRIA -
FERREIRA,
R.S.; Sistemas de
equações lineares. Em Matemática aplicada
às ciências agrárias: análise de dados e
modelos. Editora UFV, (1999), Capítulo 5, pp. 289-303.
 (Disponível no Teleduc)
- LEITURA
OBRIGATÓRIA - investigação:
a fatoração LU. Capítulo 3, pp. 225-229.
(Disponível no Teleduc)
- LEITURA
OBRIGATÓRIA - CUNHA,
M.C.C.; Métodos
diretos para solução de sistemas de
equações lineares. Em Métodos
Numéricos, Editora Unicamp, (2003), Capítulo 2, pp.
29-56. (Disponível
no Teleduc).
- LEITURA
OBRIGATÓRIA - CUNHA,
M.C.C.; Métodos
iterativos para sistemas de equações lineares. Em
Métodos Numéricos, Editora Unicamp, (2003),
Capítulo 3, pp. 57-72. (Disponível no Teleduc).
- LEITURA
OBRIGATÓRIA - FRANCO,
N.B.; Sistemas lineares:
métodos exatos. Em Cálculo Numérico,
Pearson Prentice Hall, (2007), Capítulo 4, pp. 118-167. (Disponível no Teleduc) (contém exemplos aplicados
interessantes).
- LEITURA
OBRIGATÓRIA - BIEMBENGUT, M.S.;
HEIN,
N.; Abelhas,
cubagem da madeira, criação de perus,
considerações finais. Em Modelagem Matemática
no Ensino, Editora Contexto, (2000), pp. 96-108, 109-116, 117-124.
(Disponível
no Teleduc) (usar os
exemplos
em aula)
- LEITURA COMPLEMENTAR - RUGGIERO, M.A.G.;
LOPES, V.L. da
R.; Resolução de sistemas
lineares. Em Cálculo
Numérico, São Paulo: Makron
Books, 1996. ,
Capítulo 3, pp. 105-191.
- LEITURA
COMPLEMENTAR - FRANCO, N.B.;
Sistemas lineares:
métodos iterativos. Em Cálculo Numérico,
Pearson Prentice Hall, (2007), Capítulo 5, pp. 168-202. (contém exemplos aplicados
interessantes).
- LEITURA
COMPLEMENTAR - FERREIRA, R.S.;
Álgebra Linear
- Matriz. Em Matemática aplicada às ciências
agrárias: análise de dados e modelos. Editora UFV,
(1999), Capítulo 5, pp. 275-288.
- LEITURA COMPLEMENTAR - FILHO,
B.S.
da S.; Curso de MATLAB
5.1: Introdução à
Solução de Problemas de Engenharia, 2a.
edição, Faculdade de Engenharia, Laboratório de
Engenharia Elétrica, Programa Prodenge/Sub-Programa Reenge,
Universidade do Estado do Rio de Janeiro - [1.275Kb]
- LEITURA COMPLEMENTAR - NETO,
F.D.M.; PEREIRA,F.R.; Modelagem
na Indústria: Uma Viagem
das Ciências Básicas à Engenharia. Belo
Horizonte-MG, UFMG, I Bienal da SBM, (2002), pp.1-156. [2,90Mb]
- LEITURA INVESTIGATIVA ELETIVA - ANDRADE,
D.; Método de
Gauss-Seidel e Método das
Diferenças Finitas. Cálculo Diferencial e
Integral:
um KIT de Sobrevivência. Universidade Estadual de Maringá
, worksheet (requer MAPLE). [20,8Kb] [gauss-seidel.mws]
- LEITURA INVESTIGATIVA ELETIVA -
FERREIRA, R.S.; Programação
linear. Em Matemática aplicada às ciências
agrárias: análise de dados e modelos. Editora UFV,
(1999), Capítulo 5, pp. 303-313.
- LEITURA INVESTIGATIVA ELETIVA -
GOTELLI, N.J.; Sucessão. Em
Ecologia. Editora Planta, 3a. edição, Londrina (2007),
Capítulo 8, pp. 183-208.
- LEITURA INVESTIGATIVA ELETIVA - HAETINGER,
C.; Introdução ao
Matlab e ao Scilab. Lajeado, UNIVATES, III SICOMPI,
(2005).
- LEITURA INVESTIGATIVA ELETIVA - HAETINGER,
C.; HAETINGER, W.; DULLIUS, E.; MARCOLIN, D.; SCHMIDT, J.; OHSE, M.;
KLEIN, N.; The use of
an articulate mechanical arm type robot
built from materials of low cost as a supporting tool for teaching at
the undergraduate level: the resolution of the direct and inverse
kinematic models in the bidimensional case,
Santos/Guarujá-SP (Brazil), Proceedings of the World Congress on
Engineering and Technology Education (WCETE) - Engineering Education in
the Changing Society 1 (2004), pp. 584-588, Council of Researches in
Education and Sciences (COPEC), ISBN 85-89120-12-0. [337Kb]
- LEITURA INVESTIGATIVA ELETIVA -
LANDIM, P.M.B.; Análise de
regressão. Em Análise estatística de dados
geológicos, UNESP (2003), Capítulo 6, pp. 99-119.
- LEITURA INVESTIGATIVA ELETIVA -
PROGRAMADORES
E DESENVOLVEDORES DE JOGOS; Matrizes.
- LEITURA INVESTIGATIVA ELETIVA - RIETSH,
E.; An Introduction
to SCILAB from a Matlab User's Point of
View, version 2.6-1.0 - [444Kb]
- LEITURA INVESTIGATIVA ELETIVA - THE
MATHWORKS, Symbolic Math
Toolbox for use with Matlab, Matlab
User's Guide, version 2, pp. 1-272. [1,28Mb]
- LEITURA INVESTIGATIVA ELETIVA - URROZ,
G.E.; Comparison
of SCILAB Syntax and Functions to MATLAB, distributed by
infoclearinghouse.com, 2001 (senha: respect the copyright)(é
preciso digitar os espaços) - [70Kb]
- LEITURA INVESTIGATIVA ELETIVA -
VALENTIN, J.L.; A
regressão múltipla. Em Ecologia Numérica: uma
introdução à análise multivariada de dados
ecológicos. Interciência, (2000),
Capítulo 4, pp. 41-52.
- LEITURA INVESTIGATIVA ELETIVA -
VALENTIN, J.L.; Os dados
multidimensionais, a medida de semelhança. Em Ecologia
Numérica: uma introdução à análise
multivariada de dados ecológicos. Editora
Interciência, (2000), Capítulos 2-3, pp. 19-39. (ver a parte de Markov)
- LEITURA INVESTIGATIVA ELETIVA - PAZOS, F.;
Automação
de sistemas e robótica. Rio de Janeiro: Axcel, (2002).
- LEITURA
INVESTIGATIVA ELETIVA - ROSÁRIO,
J.M.; Princípios
de Mecatrônica. Editora Pearson Prentice Hall, (2005).
|
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TEMA 4: AJUSTE
DE CURVAS PELO MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS (E
INTERPOLAÇÃO) |
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| AULA |
PROGRAMAÇÃO
(planejamento) |
OBJETIVOS
(importância) |
CONTEÚDOS
(teoria) |
APLICAÇÕES
(prática) |
RECURSOS
(metodologia) |
Aula
11
16/10
406-12
|
- Revisão sobre Fatorização
LU
- Exercícios
- Introdução ao estudo de
interpolação de dados
- Formas de se obter o polinômio
interpolador
- Exemplos
|
- Praticar a resolução de
exercícios envolvendo a fatorização LU
- Estudar alguns métodos de
interpolação de dados
- Relacionar interpolação com
situações de modelagem ambiental
|
- Fatorização LU
- Conceito de interpolação
- Interpolação polinomial
- Obtenção do polinômio
interpolador: sistema linear e método de Lagrange
- Interpolação inversa
- Estudo do erro na interpolação
- Exercício
|
|
- Aula expositiva
- Exercícios
- Ruggiero, Capítulo 5
- Anton
- Martinez
- Böckel
- Filho
- Avaliação da aula pelo
diário de bordo do Teleduc
|
Aula
12
23/10
406-12 |
- Motivação através de
vídeo
- Revisão
- Exercícios
- Estudo do método de mínimos
quadrados para ajuste de curvas
- Estudo de correlação e
regressão lineares
|
- Conhecer o método de mínimos
quadrados para ajuste de curvas e linhas de tendência
- Compreender os conceitos e as técnicas
de cálculo de correlação e regressão linear
|
- Método dos mínimos quadrados
- Correlação linear simples
- Regressão linear simples
|
- Vídeo
motivacional,
fita 33, matéria 1: Robô sapiens (47min)
|
- Videocassete
- TV
- Ruggiero, Capítulo 6
- Bassanezi, seção 2.3
- Avaliaçao da aula pelo diário de
bordo do Teleduc
|
Aula
13
30/10
406-12 |
- Exemplos aplicados
- Início do estudo de EDO através
de métodos numéricos
|
- Conhecer alguns métodos numéricos
para resolver EDOs
|
- Método de Taylor para
resolução de EDO
- Método de Euler para
resolução de EDO
|
- Both
- Andriotti
- Neto
- Marmitt
- Stülp
- Haetinger
- Lima
- Bassanezi
|
- Aula expositiva
- Exercícios
- Avaliação da aula pelo
diário de bordo do Teleduc
|
Aula
14
06/11
101-7 |
|
- Conhecer e manipular o software LAB Fit
|
- Linhas de tendência usando o software LAB
Fit
|
- Palestra Vianei
- Landim
- Neto
|
- Laboratório de Informática
- Datashow
- Software LabFit
- Software Matlab
- Hanselman, Capítulo 18
- Hanselman, Capítulo 19
- Silva
- Filho
- Avaliação da aula pelo
diário de bordo do Teleduc
|
|
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|
- LEITURA
OBRIGATÓRIA - RUGGIERO,
M.A.G.; LOPES, V.L. da R.; Interpolação. Em
Cálculo Numérico: aspectos teóricos e
computacionais, segunda edição, Makron Books, (1998),
Capítulo 5, pp. 211-261. (Disponível
no Teleduc)
- LEITURA
OBRIGATÓRIA - FERREIRA, R.S.; Método
dos
mínimos quadrados. Em Matemática aplicada às
ciências agrárias: análise de dados e modelos.
Editora UFV, (1999), Capítulo 4, pp. 260-273. (Disponível no Teleduc)
- LEITURA
OBRIGATÓRIA - ANTON, H.; RORRES, C.; Ajuste de
mínimos quadrados a dados,
em Álgebra linear com
aplicações. Bookman, (2001), pp.
302-305. (Disponível no Teleduc)
- LEITURA
OBRIGATÓRIA - RUGGIERO,
M.A.G.; LOPES, V.L. da R.; Ajuste de curvas pelo método
dos quadrados mínimos. Em Cálculo Numérico:
aspectos teóricos e computacionais, segunda
edição, Makron Books, (1998), Capítulo 6, pp.
268-291. (Disponível
no Teleduc)
- LEITURA
OBRIGATÓRIA - BASSANEZI, R.C.; Regressão ou
ajuste de curvas. Em
Ensino-aprendizagem com modelagem matemática: uma nova
estratégia. São Paulo, Contexto, (2002), Capítulo
2, pp. 54-69. (Disponível
no Teleduc)
- LEITURA
COMPLEMENTAR - ANDRIOTTI,
J.L.S.; Correlação
e regressão lineares. Em Fundamentos de Estatística e
Geoestatística, Editora UNISINOS, (2003). Capítulo 3, pp.
68-80.
- LEITURA
COMPLEMENTAR - SILVA, W.P. DA; ET ALL: LAB Fit ajuste de curvas: um software
em português para tratamento de dados experimentais.
Revista Brasileira de Ensino de Física 26 (3), (2004), pp.
419-427. [720Kb]
- LEITURA
COMPLEMENTAR - FILHO,
B.S.
da S.; Curso
de MATLAB
5.1: Introdução à
Solução de Problemas de Engenharia, Capítulo 9, pgs. 106-115, 2a.
edição, Faculdade de Engenharia, Laboratório de
Engenharia Elétrica, Programa Prodenge/Sub-Programa Reenge,
Universidade do Estado do Rio de Janeiro - [1.275Kb]
- LEITURA
COMPLEMENTAR - MARTINEZ, C. de S.; Interpolação.
Não publicado.
- LEITURA COMPLEMENTAR
- BÖCKEL,
E.A.; Interpolação
de dados: interpolação polinomial. Não
publicado.
- LEITURA COMPLEMENTAR - FILHO, A. das N.C.; Krigagem.
Não publicado.
- LEITURA
COMPLEMENTAR - HANSELMAN, D.; LITTLEFIELD,
B.; Matlab 6: curso completo.Prentice Hall, Capítulo
18, pgs. 218-231, (2003), ISBN
85-87918-56-7.
- LEITURA COMPLEMENTAR - NETO,
F.D.M.; PEREIRA,F.R.; Modelagem na Indústria: Uma Viagem
das Ciências Básicas à Engenharia.
Capítulo 3: determinação dos parâmetros do
motor. Belo
Horizonte-MG, UFMG, I Bienal da SBM, (2002), pp.1-156. [2,90Mb] [modelagem_industria.zip]
- LEITURA COMPLEMENTAR - BLOCH, S.C.; Excel para Engenheiros e Cientistas,
LTC, 2003, pp. 62-65.
- LEITURA INVESTIGATIVA ELETIVA - BOTH,
G.C.;
HAETINGER, C.; FERREIRA, E.R.; DIEDRICH, V.L.; AZAMBUJA, J.L.F. de:
Uso de modelagem matemática para a
previsão de enchentes no Vale do Taquari-RS.
Anais do Simpósio Brasileiro de Engenharia Ambiental, 6 (2008),
pp.1-7,
trab. 01000140. Serra Negra-SP, ISSN 1983-0653, cd-rom. [220Kb]
- LEITURA
INVESTIGATIVA ELETIVA - LANDIM,
P.M.B.; CORSI, A.C.; Cálculo
de superfícies de tendência, por regressão
polinomial, pelo SURFER 6. DGA, IGCE, UNESP/Rio claro, Lab.
Geomatemática, Texto Didático 05, 11 pp. 2001.
- LEITURA
INVESTIGATIVA ELETIVA - LANDIM, P.M.B.; Introdução
aos métodos de estimação espacial para
confecção de mapas. DGA, IGCE, UNESP/Rio claro,
Lab. Geomatemática, Texto Didático 02, 20 pp. 2000.
- LEITURA INVESTIGATIVA ELETIVA - BOOR,
C. DE; Spline Toolbox for use with Matlab, User's Guide,
version 3, pp. 1-216. [3,69Mb] [splines.zip].
- LEITURA
INVESTIGATIVA ELETIVA - THE
MATHWORKS, Curve Fitting Toolbox for use with Matlab, Matlab
User's Guide, version 1, pp. 1-216. [1,58Mb] [curvefit.zip]
- LEITURA INVESTIGATIVA ELETIVA - CHRISTOFOLETTI, A.; Modelos
para análise morfológica de sistemas. Em Modelagem
de sistemas ambientais, Editora Edgard Blücher Ltda., (1999), 4a.
Reimpressão (2007), Capítulo 4, pp. 51-75.
- LEITURA INVESTIGATIVA ELETIVA - MARMITT, S.;
SILVA, C.P.;
HAETINGER, C.; STÜLP, S.; Avaliação
da degradação do corante vermelho bordeaux através
de processo fotoquímico, Revista Engenharia
Sanitária e Ambiental 13(1) (2008), pp. 73-77. [964Kb]
- LEITURA INVESTIGATIVA
ELETIVA - STULP. S.; HAETINGER, C.; ET ALL; Amaranth food
dye photochemical
and photoelectrochemical degradation. (Submetido). [191 Kb].
- LEITURA INVESTIGATIVA ELETIVA - inserir o artigo que publicamos no
WSEAS
- LEITURA INVESTIGATIVA ELETIVA - HAETINGER, C.; ET ALL: O impacto
sócio-ambiental das enchentes nas áreas urbanas dos
municípios localizados às margens do Rio Taquari -
modelagem matemática das cotas máximas de cheias.
Parte integrante do relatório da pesquisa de
mesmo
nome, liderada por E. FERREIRA, Edital PROCOREDES.
- LEITURA INVESTIGATIVA ELETIVA - Interpolação spline
cúbica. Em Álgebra Linear com
Aplicações,
oitava edição, Bookman, (2001), Capítulo 11, pp.
384-390.
- LEITURA INVESTIGATIVA ELETIVA - ANDRIOTTI, J.L.S.; A
importância da quantificação em
geoestatística. Em Fundamentos de Estatística e
Geoestatística, Editora UNISINOS, (2003). Capítulo 4, pp.
82-98.
- LEITURA INVESTIGATIVA ELETIVA - ANDRIOTTI, J.L.S.; Variogramas.
Em Fundamentos de Estatística e Geoestatística, Editora
UNISINOS, (2003). Capítulo 5, pp. 99-128.
- LEITURA INVESTIGATIVA ELETIVA - ANDRIOTTI, J.L.S.; Estimação
geoestatística. Em Fundamentos de Estatística e
Geoestatística, Editora UNISINOS, (2003). Capítulo 6, pp.
129-155.
- LEITURA INVESTIGATIVA ELETIVA - LANDIM, P.M.B.; Análise
espacial de dados regionalizados. Em Análise
estatística de dados geológicos, UNESP (2003),
Capítulo 10, pp. 171-242.
- LEITURA
INVESTIGATIVA ELETIVA - LIMA,
W. da
S.;
OHISHI, T.; Uso de
variáveis climáticas em previsão de carga no
período de demanda de ponta utilizando redes neurais artificiais.
Em Anais do XIV SNPIEE - Seminário Nacional de
Produção e Transmissão de Energia Elétrica.
Belém, (1997), Grupo X: Estudo de Operação de
Sistemas Elétricos., pp. 1-6.
- LEITURA INVESTIGATIVA ELETIVA - BASSANEZI, R.C.; Tema:
vinho. Em
Ensino-aprendizagem com modelagem matemática: uma nova
estratégia. São Paulo, Contexto, (2002), Capítulo
4, pp. 257-271, 284-285. (material
complementar disponível no Teleduc).
- LEITURA INVESTIGATIVA
ELETIVA - Power quality: os
efeitos das harmônicas nas instalações
elétricas. Vídeo, apoio Fluke, PROCOBRE.
- LEITURA INVESTIGATIVA ELETIVA
- Materiais produzidos pelos alunos
da disciplina de Análise Estatística Aplicada à
Pesquisa - Modelagem, do PPGAD (Disponível no Teleduc).
- LEITURA
INVESTIGATIVA ELETIVA - AUTOR
NÃO IDENTIFICADO; Códigos
corretores de erros, 25 p.
[663Kb] [codigos.pdf].
- LEITURA
INVESTIGATIVA ELETIVA - RIBEIRO,
D. da S.; SILVA, R.E. da; Digitalizador
3D LASER para construção de malhas poligonais,
World Congress on Engineering and Technology Education (2004), pp.
1181-1185. [292Kb] [Digitalizador.pdf].
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TEMA 5:
SOLUÇÃO NUMÉRICA DE EQUAÇÕES
DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS (DE PRIMEIRA E SEGUNDA ORDEM) |
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| AULA |
PROGRAMAÇÃO
(planejamento) |
OBJETIVOS
(importância) |
CONTEÚDOS
(teoria) |
APLICAÇÕES
(prática) |
RECURSOS
(metodologia) |
Aula
15
13/11
102-7 |
- Método de Runge-Kutta para
resolução de EDO
- Revisão
- Exercícios
- A próxima semana estarei em
Brasília: aproveitem para discutir a apresentação
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- Conhecer o Método de Runge-Kutta
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- Haetinger
- Neto
- Rafikov
- Hein
- Gotelli
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- Laboratório de Informática
- Planilha de Cálculos
- Avaliação da aula pelo
diário de bordo do Teleduc
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Aula
16
27/11
406-12 |
- Tarefa Avaliativa 2 (turno inteiro)
- Questões extras da TA 1
- Data limite para entrega das
apresentações no Teleduc
- Orientações para o Exame Final
(por Tema)
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Exame
11/12 |
- Exame final (turno inteiro)
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TEMA 5:
SOLUÇÃO NUMÉRICA DE EQUAÇÕES
DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS (DE PRIMEIRA E SEGUNDA ORDEM)
-
LEITURA
OBRIGATÓRIA - RUGGIERO,
M.A.G.; LOPES, V.L. da R.; Soluções
numéricas de equações diferenciais
ordinárias: problemas de valor inicial e de contorno. Em
Cálculo Numérico: aspectos teóricos e
computacionais, segunda edição, Makron Books, (1998),
Capítulo 8, pp. 316-339. (Disponível
no Teleduc)
-
LEITURA
OBRIGATÓRIA: BORTOLI,
A.L. de; Introdução
à
Solução Numérica de Equações
Diferenciais. Florianópolis-SC, UFSC, Escola de
Verão (2003). [292Kb]
- LEITURA
OBRIGATÓRIA: BLOCH, S.C.; Equações
diferenciais. Em Excel
para Engenheiros e Cientistas. Rio de Janeiro, LTC, 2004,
Capítulo 7, pp. 90-108.
- LEITURA
COMPLEMENTAR: ANDRADE,
D.; EDO - Euler Animado.
Cálculo Diferencial e
Integral: um KIT de Sobrevivência. Universidade Estadual de
Maringá , worksheet (requer MAPLE). [14,3Kb]
- LEITURA
COMPLEMENTAR: SHAMPINE,
L.F.; REICHELT, M.W.; The
Matlab ODE Suite. pp. 1-22.
[468Kb]
- LEITURA
COMPLEMENTAR - FILHO,
B.S.
da S.; Curso
de MATLAB
5.1: Introdução à
Solução de Problemas de Engenharia, Capítulo 9, pgs. 106-115, 2a.
edição, Faculdade de Engenharia, Laboratório de
Engenharia Elétrica, Programa Prodenge/Sub-Programa Reenge,
Universidade do Estado do Rio de Janeiro - [1.275Kb]
- http://math.furman.edu/~dcs/java/taylor.html
- LEITURA COMPLEMENTAR - BASSANEZI,
R.C.; Equações diferenciais lineares
ordinárias de 2a. ordem. Em
Ensino-aprendizagem com modelagem matemática: uma nova
estratégia. São Paulo, Contexto, (2002), Capítulo
2, pp. 141-150.
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OUTROS MATERIAIS PARA
DISCIPLINAS FUTURAS |
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- AGRAWAL,
M.; KAYAL, N.; SAXENA, N.; PRIMES
is in P. Kanpur (India),
Indian Institute of Technology Kanpur, pp. 1-9 (2002) (preprint).
[208Kb]
- ANDRADE,
D.; Introdução
ao MAPLE, Parte 2.
Cálculo Diferencial e Integral: um KIT de Sobrevivência.
Universidade Estadual de Maringá , worksheet (requer
MAPLE).[357Kb]
- ANDRADE,
D.; Transformada de
Laplace. Cálculo Diferencial e
Integral: um KIT de Sobrevivência. Universidade Estadual de
Maringá. [349Kb]
- BARROS,
P.H.V. de; Curvas
Elípticas em Criptografia. Belo
Horizonte-MG, UFMG, I Bienal da SBM, 2002, pp. 1-40. [223Kb]
- BAXTER,
B.; Fast
Numerical Methods for Inverse Kinematics. University of North
Carolina (2000).
- BOURKE,
P.; Generating
the 3D Supershape in Povray.
- BOURKE,
P.; Sierpinsky
Gasket.
- ENK,
S.J.
VAN; Quantum
Cryptography. National Science Foundation,
Frontiers of Engineering, 93 (1-3) (2003). [87Kb]
- GALVES,
A.;
DUARTE, D.; Modelagem
Estocástica do Ritmo da Fala.
Belo Horizonte-MG, UFMG, I Bienal da SBM, (2002), p. 1-26.. [905Kb]
- GILBERT,
J.R.; MOLER, C.; SCHREIBER, R.; Sparse
Matrices in Matlab:
Design and Implementation, pp. 1-24. [337Kb]
- GODINHO,
H.; Mantendo Segredos
com a Ajuda da Matemática,
Belo Horizonte-MG, I Bienal da SBM (2002), pp. 1-9. [119Kb]
- http://astronomy.swin.edu.au/~pbourke/fractals/apollony/
(Apollony fractal)
- http://ecoqua.ecologia.ufrgs.br/ecoqua/main.html
- http://www.gregosetroianos.mat.br
(Matemática para Gregos e Troianos)
- http://integrals.wolfram.com/index.en.cgi
(Integrador Numérico e Computador Eletrônico)
- http://ncg.unisinos.br/robotica
- http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/
- http://www.dcc.ufmg.br/~krusty/probs/rsa.htm
- http://www.educatorscorner.com/index.cgi?CONTENT_ID=2489
(séries de Fourier - composição de sinais com suas
harmônicas)
- http://www.fcth.br/
(Fundação Centro Tecnológico de Hidráulica)
- http://www.leg.ufpr.br/~paulojus/
- http://www.mat.puc~rio.br/~inicient/2_primos/rsa.htm
- http://www.numaboa.com.br/criptografia/index.php
- http://www.rc.unesp.br/igce/aplicada/grupo.html
- http://www.rc.unesp.br/igce/aplicada/landim.html
- JOY,
K.I.; Bernstein
Polynomials. On-Line Computer Graphics,
University of California, pp. 1-13 (2000). [83,6Kb]
- JÚNIOR,
D.P. da S.; Aplicações
das Bases de Gröbner.
Porto Alegre, UFRGS, IMUFRGS, PPGMATAP, Dissertação de
Mestrado sob orientação de L.R. Doering (1999). [442Kb]
- JURKIEVICZ,
S.; Matemática
Discreta no Ensino Médio. Belo
Horizonte-MG, UFMG, I Bienal da SBM, (2002), pp. 1-6. [82,2Kb]
- JURKIEVICZ,
S.; Teoria dos Grafos.
Belo Horizonte-MG, UFMG, I Bienal da
SBM, (2002). [326Kb]
- MALAGUTTI,
P.L.A.; Inteligência Artificial no Ensino Médio:
Construindo Computadores que se Comportam como Humanos. Belo
Horizonte-MG, UFMG, I Bienal da SBM, 2002, pp. 1-151.
- PAQUES,
O.;
SOARES, M. Z.; SANTINHO, M.; Calculadoras
como Instrumento na
Resolução de Problemas. Belo Horizonte-MG, UFMG,
I
Bienal da SBM, (2002), pp. 1-15. [146Kb]
- Probabilidade
Aplicada à Teoria dos Grafos. [141Kb]
- SAMPAIO,
J.; Os Passeios de
Euler e as Pontes de Königsberg.
Belo Horizonte-MG, UFMG, I Bienal da SBM, (2002), pp. 1-6. [175Kb]
- SILVA,
A.C.R. da; BOVOLATO, M.C.; EMER, F.R.P.; Formulação
do Problema de Cobertura de Funções Booleanas
Através do Método de Expansão de Shanon,
pp.
1-5, (2004). [341Kb]
- SORENSEN,
D.C.; Implicitly Restart
Arnold/Lanczos Methods for Large scale
Eigenvalue Calculations. (1995), pp. 1-37. [319Kb]
- THE
MATHWORKS, Control System
Toolbox for use with Matlab, Matlab
Getting Started, version 5, pp. 1-178. [1,11Mb]
- THE
MATHWORKS, Excel Link for use
with Matlab, Matlab User's Guide,
version 2, pp. 1-78. [739Kb]
- THE
MATHWORKS, Mathematics in
Matlab, Using Matlab Graphics, Matlab
User's Guide, version 6, pp. 1-1180. [5,78Mb]
-
-
Transformada de Laplace:
definição, resolução de problemas de valor
inicial, funções degrau, equações
diferenciais com funções de entradas descontínuas,
funções impulso (Boyce e DiPrima, capítulo 6,
205-238 - retirar da biblioteca)
-
Transformada
Discreta de
Fourier
-
Transformada
Rápida de
Fourier (FFT)
-
Transformada de Fourier:
equações diferenciais e TF - separação de
variáveis, condução do calor, séries de
Fourier, o Teorema de Fourier, funções pares e
funções ímpares, solução de outros
problemas de condução do calor, a equação
de onda: vibrações de uma corda elástica, a
equação de Laplace
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Data
da
última atualização: 01/11/2009 |
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