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  MODELAGEM MATEMÁTICA - PPGECE
 

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  • Introdução
  • Ementa
  • Objetivos
  • Bibliografia Básica
  • Metodologia e Sistemática de Avaliação
  • Distribuição dos Conteúdos Programáticos por Aula
     
    • Prof.Dr. Claus Haetinger
    • Profa.Dra. Maria Madalena Dullius
     
     
      INTRODUÇÃO  
      Mapa_GrasiModelo_Terreno  
    A palavra modelo aparece frequentemente na literatura científica. O procedimento geral de modelagem de um conjunto de dados deve ser discutido em termos muito amplos, de forma a deixar claros sejam os procedimentos, quanto às hipóteses envolvidas, sejam as maneiras de testá-los. Além disso, a descrição de fenômenos reais exige dos modelos uma grande complexidade e, para os pesquisadores, uma criatividade nem sempre requerida na solução de problemas levantados pelas disciplinas clássicas.
    A Matemática Aplicada, Computação Científica e os Métodos Estatísticos tornaram-se, nos últimos anos, ferramentas importantes no desenvolvimento das mais variadas áreas da atividade científica. Da modelagem biológica à simulação dos mais complexos tipos de escoamentos, da simulação do mercado financeiro e de seguros à previsão do tempo, são exemplos de áreas, entre muitas outras, nas quais tanto a modelagem matemática quanto a consequente simulação computacional têm desempenhado papel fundamental para o seu recente desenvolvimento.
    Agora, que acreditamos ter conscientizado o visitante da importância da Matemática no mundo atual, vamos falar um pouco sobre a disciplina de Modelagem Matemática.
    Nesta disciplina, tentamos colaborar na divulgação e utilização de pacotes computacionais como ferramenta auxiliar em tarefas que demandam métodos de Modelagem Matemática. A combinação de métodos numéricos com métodos matemáticos e métodos estatísticos é uma fonte de desafios e descobertas. O aperfeiçoamento dos pacotes tem nos permitido realizar cálculos rápidos, testar com facilidade a influência dos parâmetros presentes nos modelos, testar simplificações, diferentes discretizações, etc.
    Os métodos numéricos são métodos de convergência que apresentam uma seqüência de cálculos simples, porém repetitivos. Devido a estas características, são normalmente oferecidos como softwares para execução no computador. Estes métodos simulam uma realidade e apresentam vantagens inquestionáveis, a saber: possibilidade de executar várias versões de possíveis soluções a fim de se otimizar a resposta, rapidez na resposta, menor custo em relação aos métodos experimentais e razoável facilidade de execução.
    "O que chamamos de Iniciação Científica é o processo de aprendizagem construtiva de algum conceito ou teoria supervisionado por um orientador. em se tratando de conceitos matemáticos, a Iniciação Científica pode ser o primeiro passo para o estudantes tomar contato com a modelagem matemática.
        Os alunos ou orientandos podem trabalhar em grupos pequenos ou isoladamente e o professor ou orientador funciona como um monitor que coordena a seqüência das atividades e aluda na elaboração das hipóteses analisadas.
        Um programa de Iniciação Científica pode ser realizado em qualquer nível de aprendizagem e desenvolvido de formas diferentes em relação ao que se objetiva estudar".

    Rodney Carlos Bassanezi

    (Em Ensino-Aprendizagem com Modelagem Matemática: uma Nova Estratégia, Editora Contexto, p. 287, 2002)
    Convidamos você para embarcarmos juntos nesta viagem!

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      EMENTA  
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    • Estudo e análise de conteúdos específicos de Matemática, buscando aprofundar e atualizar conceitos relevantes para o ensino de Ciências Exatas, enfocando a Modelagem Matemática e utilizando como ferramentas recursos tecnológicos.

     
     
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      OBJETIVOS  
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    • Abordar a Modelagem Matemática como um método científico de pesquisa e/ou uma estratégia de ensino e aprendizagem;
    • Vivenciar atividades de Modelagem Matemática em sala de aula;
    • Explorar questões teóricas referentes à Modelagem Matemática;
    • Explorar ferramentas computacionais disponíveis para Modelagem Matemática.
    Com isto, espera-se que o mestrando seja capaz de:
    • Aplicar os conceitos básicos aqui desenvolvidos como uma ferramenta para pesquisas e aplicações precisas em sua área de atuação;
    • Através destas ferramentas, abordar problemas aplicados e enfrentar ou propor com naturalidade novas ações em sala de aula.
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      BIBLIOGRAFIA BÁSICA  
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    • BASSANEZI, R.C.; Ensino-aprendizagem com modelagem matemática: uma nova estratégia. São Paulo, Contexto, 2002, ISBN 85-7244-207-3.
    • BIEBENGUT, M.S.; HEIN, N.; Modelagem matemática no ensino. São Paulo, Contexto, 127 pp., 2003.
    Recomendamos fortemente a seguinte bibliografia complementar, embora nem todos os títulos estejam ainda disponíveis na biblioteca da Univates:
    • BARBOSA, J.C.; CALDEIRA, A.D.; ARAÚJO, J. de L.: Modelagem matemática na Educação matemática brasileira: pesquisas e práticas educacionais. Recife, SBEM, Biblioteca do Educador Matemático, Coleção SBEM, volume 3, 2007, ISBN 978-85-98092-06-5.
    • BLOCH, S.C.; Excel para Engenheiros e Cientistas. RJ, LTC, 2004, ISBN 85-216-1395-4.
    • FERREIRA, R.S.; Matemática aplicada às ciências agrárias: análise de dados e modelos. Viçosa, Editora UFV, 1999, ISBN 85-7269-038-7.
    • FERRUZZI, E.C.; GONÇALVES, M.B.; HRUSCHKA, J.; ALMEIDA, L.M.W. de; Modelagem Matemática como Estratégia de Ensino e Aprendizagem nos Cursos Superiores de Tecnologia, pp. 1-5, (2004). [311Kb]
    • HAETINGER, C.; DULLIUS, M.M.; QUARTIERI, M.T.;  Grupo de estudos no uso de aplicativos matemáticos computacionais de baixo custo no ensino de graduação.CD-ROM, FUVATES, 2004, ISBN 85-98611-11-5.
    • MALAGUTTI, P.L.A.; Inteligência Artificial no Ensino Médio: Construindo Computadores que se Comportam como Humanos. Belo Horizonte-MG, UFMG, I Bienal da SBM, 2002, pp. 1-151.
    • LAKATOS, E.M.; MARCONI, M.A.; Metodologia Científica.Atlas, São Paulo, 1983.
    • RUGGIERO, M.A.; LOPES, V.L.; Cálculo numérico: aspectos teóricos e computacionais. 2a. edição, São Paulo, Makron, 1998, ISBN 85-346-0204-2.

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      METODOLOGIA E SISTEMÁTICA DE AVALIAÇÃO  
       RELIEF_TM1Curvatura
    Não existe um estilo único de aprendizado. Em qualquer classe haverá sempre estudantes que trabalham bem individualmnete e outros que trabalham melhor em grupos, alguns preferem o aprendizado com base em leituras e outros que prosperam em um ambiente de oficina didática, alguns que apreciam manipulações técnicas, outros adeptos de métodos numéricos (com ou sem um computador) e alguns que exibem forte intuição. Um bom curso usa uma variedade de maneiras de apresentar o material, para que todos os tipos de estudantes possam encontrar um caminho a seguir. Em consonância com essas ideias, procuraremos apresentar os tópicos expositivamente, tecnicamente, visualmente e verbalmente. Nosso objetivo primeiro é o de oportunizar o sucesso acadêmico dos estudantes num curso de qualidade, promovendo a autonomia tão exigida no mundo real.
    Algumas aulas serão expositivas, quando o Professor desenvolverá a teoria; em outras serão utilizadas aulas de exercícios, ora individuais, ora em grupos, quando for o caso. Trabalhos em grupos devem ter discussões do próprio grupo e conclusões coletivas, e não somente dividir as tarefas entre os componentes. Oportunamente, utilizaremos o laboratórios de informática para a resolução dos problemas relacionados através de softwares específicos.
    Os mestrandos deverão estar constantemente estudando, preferencialmente tendo lido os materiais indicados previamente às aulas. Em determinados momentos pesquisarão em artigos recentes, e em outros resolverão atividades em casa.
    Sempre que possível, procuraremos dar um enfoque computacional aos conteúdos, e os estudantes serão desafiados a aprender a manejar aplicativos computacionais ao longo da disciplina.
    Em muitos momentos, o professor será um mediador, um orientador do trabalho do estudante. Deve ficar registrado aqui que cada  indivíduo precisa formar seu conhecimento, e o professor é apenas um dos componentes do processo.
    O professor apresentará detalhes da teoria e da prática, optando por um maior ou menor aprofundamento da mesma, segundo os textos e a página web da disciplina. Como consequência, poderão ser realizadas várias atividades escritas ao longo do curso, tais como: listas de exercícios, desafios, etc.
    Recomenda-se que cada estudante faça registros periódicos por escrito acerca da sua evolução em relação aos objetivos da disciplina, podendo disponibilizá-los, caso assim o desejar, em seu portifólio no ambiente Teleduc.
    Vale ressaltar que a disciplina de Modelagem Matemática envolve alguns pré-requisitos, que porventura possam não ter sido suficientemente assimilados pelo estudante, devido até à sua área de formação de origem. Isto posto, deve ficar claro, desde já, que esta disciplina irá exigir algum tempo de estudo extra-classe. Recomenda-se um mínimo de 1 hora de estudo em casa para cada hora-aula. Sendo assim, o estudante deve analisar criteriosamente o quanto poderá se dedicar a este curso, considerando a sua carga horária profissional, problemas particulares, etc., para evitar problemas futuros.
    Estamos disponibilizando diversos materiais complementares a esta disciplina. Alguns deles apresentam um grau de aprofundamento maior, ficando a cargo do estudante interessado sua leitura. Ao longo do curso, indicaremos nas respectivas aulas, conforme cronograma abaixo, quais são as leituras mais prementes. A divisão em Leitura/Assistência Obrigatória/Complementar distingue entre o material a ser diretamente usado em aula (apostila, por assim dizer), e o material de apoio. O item Leitura Investigativa Eletiva corresponde a aplicações diversas relacionadas aos temas em questão, e que deverão ser estudados por conta própria. Sempre que possível, estaremos disponibilizando os materiais em versão eletrônica, inclusive através do ambiente Teleduc; nos casos em que isto não seja possível, os  mesmos estarão à disposição com o pessoal da Secretaria de Pós-Graduação da UNIVATES. Eventuais softwares indicados estão mais detalhados na página download. Desde já, pedimos a colaboração de vocês para aumentarem esta listagem de assuntos.
    A metodologia de ensino envolverá a análise de textos e dados sobre a questão da modelagem,  visando a construção de conhecimento significativo sobre temas a partir dos conhecimentos anteriores dos alunos.
    A metodologia de ensino visa a construção de conhecimento significativo sobre temas a partir dos conhecimentos anteriores dos estudantes. Recomendamos a leitura do artigo seguinte:
    Através do livro-texto, da bibliografia indicada abaixo, de artigos e apostilas elaboradas pelo Professor, do ambiente virtual de aprendizagem Teleduc, além dos materiais disponíveis nesta página, abordaremos os conteúdos de aula.

    SISTEMÁTICA DE AVALIAÇÃO PARA CLASSIFICAÇÃO
    Distinta para avaliação e classificação.
    A avaliação será constante tanto da parte do professor como da dos estudantes, englobando, entre outros:
    • Frequência, pontualidade e participação nas atividades propostas;
    • Apontamentos das diferentes formas de expressão, análise, organização e elaboração das ideias discutidas pelo grupo;
    • Observação e registros;
    • Trabalhos elaborados;
    • Momentos individuais de aprendizagem.
    Atividades escritas poderão ser realizadas com o objetivo de orientar o mestrando sobre a compreensão dos conteúdos trabalhados: desafios (atividades de pesquisa), listas de exercícios, problemas, etc. Tais atividades ora serão em grupo, ora individuais.
    A avaliação será constante, tanto por parte do estudante como do professor, através de registros escritos baseados nos objetivos da disciplina. Utilizaremos a seguinte sistemática de avaliação: a cada aula os mestrandos serão convidados a fazerem uma avaliação do andamento da disciplina, disponibilizando seus comentários no diário de bordo do ambiente Teleduc. Esta avaliação deverá conter, preferencialmente, uma análise da forma de atuar na disciplina, tanto do próprio estudante, como dos seus pares e do professor, apontando pontos a serem melhorados, com respectivas sugestões de melhoria. A todas estas atividades não atribuiremos nota, nem conceito. Partimos do princípio de que se o estudante critica, é porque confia no professor, e se sente corresponsável pela aprendizagem.
    • A classificação será dada através da realização de duas tarefas avaliativas (TA1 e TA2, por brevidade). A cada atividade será atribuído um conceito parcial entre Aprovado e Reprovado, denotada por CP1 e CP2;
    • A TA1 consistirá da elaboração e da apresentação aos colegas de uma micro-aula sobre Modelagem Matemática, a ser efetivada na Aula 5. O objetivo da atividade é dar conhecimento ao professor e aos demais colegas da disciplina de uma prática de sala de aula, envolvendo Modelagem Matemática, a ser aplicada aos colegas (na visão de alunos) e analisada pelos mestrandos (na visão de professores). O detalhamento da atividade encontra-se disponível no ambiente Teleduc.
    • A TA2 consistirá de respostas a questões específicas indicadas pela profa. Maria Madalena, cujo detalhamento também encontra-se no ambiente Teleduc.
    • O prazo máximo para postagem dos materiais, conforme deliberação do Colegiado do PPGECE, é de 15 dias após a última aula da disciplina;
    • A aprovação na disciplina é condicionada à realização das Tarefas Avaliativas, TA1 e TA2, com obtenção de conceitos parciais, CP1 e CP2, ambos de Aprovado. Em caso de não realização de alguma delas em tempo hábil, ou de não aprovação em uma delas, será necessária a realização de uma atividade extra, a critério do professor, além das atividades devidas. O aluno que obtiver conceito parcial de reprovação tanto em CP1 como e CP2, ou que deixar de realizar ambas as atividades, ou ainda, que se enquadrar em excesso de faltas, estará automaticamente Reprovado.

    OUTROS MATERIAIS

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      DISTRIBUIÇÃO DOS CONTEÚDOS PROGRAMÁTICOS POR AULA  
    Agua
    Além dos temas indicados, cada mestrando é responsável por buscar aplicações dos conteúdos trabalhados em aula referentes ao seu respectivo projeto de dissertação, curso de origem ou área de atuação profissional.
    AULA 1 - 19/06/2009 - Sala
    PROGRAMAÇÃO
    (Planejamento)
    • Definição do contrato didático e apresentação do plano de trabalho
    • Apresentação da página web da disciplina 
    OBJETIVOS
    (Importância)
    • Vivenciar uma situação de Modelagem Matemática na condição de aluno
    • Prática de modelos populacionais
    CONTEÚDOS
    (Teoria)
    APLICAÇÕES
    (Prática)

    RECURSOS
    (Metodologia)
     
    • Materiais complementares disponíveis no ambiente Teleduc.

    AULA 2 - 20/06/2009 - Sala
    PROGRAMAÇÃO
    (Planejamento)
    • Abordagem teórica de Modelagem Matemática relacionando com a prática realizada na Aula 1: definições, etapas, casos...
    • Destacar nos referenciais relações existentes ou não com a prática realizada.
    OBJETIVOS
    (Importância)
    CONTEÚDOS
    (Teoria)
    APLICAÇÕES
    (Prática)
    RECURSOS
    (Metodologia)



    AULA 3 - 26/06/2009 - Sala
    PROGRAMAÇÃO
    (Planejamento)
    • Apresentação de um exemplo de atividade em Modelagem Matemática com abordagem em pesquisa, com seus respectivos critérios de elaboração, relacionando com a teoria (o caso das enchentes)
    • Tópicos teóricos sobre Modelagem Matemática na pesquisa, segundo Bassanezi
    • Prática de uma situação de sala de aula envolvendo Modelagem Matemática (o caso dos apertos de mão)
    OBJETIVOS
    (Importância)
    • Oportunizar ao estudante o contato com uma atividade de pesquisa envolvendo Modelagem Matemática
    • Conhecer e distinguir as etapas da Modelagem Matemática
    • Vivenciar uma atividade de Modelagem Matemática, em todas as suas etapas, com uma prática simples de sala de aula
    CONTEÚDOS
    (Teoria)
    • Etapas da Modelagem Matemática com foco em pesquisa
    APLICAÇÕES
    (Prática)
    • Estudo das enchentes no Vale do Taquari
    • Prática de sala de aula
    RECURSOS
    (Metodologia)
    • Datashow
    • Notebook
    • Software Power Point ou semelhante
    • Bibliografia indicada:
    • Avaliação da aula pelo diário de bordo do Teleduc
     
    • PALESTRA (18:30hs):  CLAUS HAETINGER - Previsão e mapeamento da área urbana inundável do município de Lajeado-RS
    • LEITURA OBRIGATÓRIA 1: HAETINGER, C.; A importância da Modelagem Matemática na pesquisa. Notas de aula, não publicado, (2008). (Disponível no Teleduc).
    • LEITURA OBRIGATÓRIA 2: HAETINGER, C.; Etapas da Modelagem Matemática. Notas de aula, não publicado, (2008). (Disponível no Teleduc).
    • LEITURA OBRIGATÓRIA 3: BASSANEZI, R.C.; Ensino-aprendizagem com modelagem matemática: uma nova estratégia. São Paulo, Contexto, 2002, pp.26-32, 287-292. (Disponível no setor de reprografia).
    • LEITURA COMPLEMENTAR 1: BOTH, G.C.; HAETINGER, C.; FERREIRA, E.R.; DIEDRICH, V.L.; AZAMBUJA, J.L.F. de: Uso de modelagem matemática para a previsão de enchentes no Vale do Taquari-RS. Anais do Simpósio Brasileiro de Engenharia Ambiental, 6 (2008), pp.1-7, trab. 01000140. Serra Negra-SP, ISSN 1983-0653, cd-rom. [220Kb]
    • LEITURA COMPLEMENTAR 2: FERREIRA, E.R.; ECKHARD, R.E.; HAETINGER, C.; BOTH, G.C.; FAVA E SILVA, J.; DIEDRICH, V.L.; AZAMBUJA, J.L.F.; Sistema de previsão e alerta de enchentes do Vale do Taquari-RS- Brasil. Anais do 2o. SIDRADEN - Simpósio Brasileiro de Desastres Naturais e Tecnológicos. Santos (2007). cd-rom. [586Kb].
    • LEITURA COMPLEMENTAR 3: BASSANEZI, R.C.; Modelagem matemática - um método científico de pesquisa ou uma estratégia de ensino e aprendizagem? Em Ensino-aprendizagem com modelagem matemática: uma nova estratégia. São Paulo, Contexto, (2002),  Capítulo 1, pp. 15-41.
    • LEITURA COMPLEMENTAR 4: BASSANEZI, R.C.; Técnicas de modelagem. Em Ensino-aprendizagem com modelagem matemática: uma nova estratégia. São Paulo, Contexto, (2002),  Capítulo 2, pp. 43-46,  51-61, 65-79, 84-87, 98-105.
    • ASSISTÊNCIA OBRIGATÓRIA 1: BELEZA: HARMONIA E PERFEIÇÃO. Abril Vídeo e Discovery Channel Video, 1994, 50 minutos.
    • LEITURA INVESTIGATIVA ELETIVA 1: BIEMBENGUT, M.S.; HEIN, N.; Abelhas, cubagem da madeira, criação de perus, considerações finais. Em Modelagem Matemática no Ensino, Editora Contexto, (2000), pp. 96-108, 109-116, 117-124. (Disponível no Teleduc)
    • LEITURA INVESTIGATIVA ELETIVA 2: GOMES, J.P.; Caçadores de custos. Exame PME, maio-junho, (2006), pp. 48-49.
    • LEITURA INVESTIGATIVA ELETIVA 3: HEIN, N.; BONA, J.; Modelos Matemáticos Associados à Qualidade do Ar. Blumenau-SC, FURB, pp. 1-21, preprint. [177Kb] (Disponível no Teleduc)
    • LEITURA INVESTIGATIVA ELETIVA 4: HEIN, N.; KOCK, C.E.; Modelos Matemáticos Associados à Água. Blumenau-SC, FURB, pp. 1-22, preprint. [253Kb] (Disponível no Teleduc)
    • LEITURA INVESTIGATIVA ELETIVA 5: BASSANEZI, R.C.; Tema: maçã. Em Ensino-aprendizagem com modelagem matemática: uma nova estratégia. São Paulo, Contexto, (2002),  Capítulo 4, pp. 234-237, 241-250, 284-285. (Apresentação a partir do texto disponível no Teleduc)
    • LEITURA INVESTIGATIVA ELETIVA 6: RAFIKOV, M.; Aplicação dos Modelos Matemáticos no Controle de Populações. Florianópolis-SC, UFSC, Escola de Verão (2003).

    AULA 4 - 27/06/2009 - Sala

    PROGRAMAÇÃO
    (Planejamento)
    • Uso de ferramentas computacionais em Modelagem Matemática: abordagem teórica e prática
    • Apresentação de alguns exemplos, utilizando ferramentas computacionais variadas
    • Manipulação do software planilha de cálculo
    • Manipulação do software LAB Fit
    • Abordagem de referenciais sobre o tema
    OBJETIVOS
    (Importância)
    • Conhecer e manipular o software LAB Fit e a planilha de cálculo
    CONTEÚDOS
    (Teoria)
    • Método dos mínimos quadrados
    • Correlação linear simples
    • Regressão linear simples
    • Linhas de tendência usando o software LAB Fit
    • Exemplos aplicados
    APLICAÇÕES
    (Prática)
    • Uso do software LAB Fit
    RECURSOS
    (Metodologia)
    • Notebook
    • Datashow
    • Software LabFit
    • Software Planilha de Cálculo
    • Bibliografia indicada
    • Avaliação da aula pelo diário de bordo do Teleduc
    • LEITURA OBRIGATÓRIA 1: BORBA, M.C.; O computador é a solução: mas qual é o problema? Fórum Paulista de Pós-Graduação em Educação (FPPGE), Campinas, Papirus, ISBN 85-308-0682-4, pp. 141-161. (disponível no setor de reprografia)
    • LEITURA OBRIGATÓRIA 2: FRANCHI, R.H. de O.L.: Ambientes de aprendizagem fundamentados na modelagem matemática e na informática como possibilidades para a educação matemática. Em BARBOSA, J.C.; CALDEIRA, A.D.; ARAÚJO, J. de L.: Modelagem matemática na Educação matemática brasileira: pesquisas e práticas educacionais. Recife, SBEM, Biblioteca do Educador Matemático, Coleção SBEM, volume 3, 2007, Capítulo 11, pp. 177-193. (Disponível no setor de reprografia)
    • LEITURA COMPLEMENTAR 1: SILVA, W.P. DA;  ET AL.: LAB Fit ajuste de curvas: um software em português para tratamento de dados experimentais. Revista Brasileira de Ensino de Física 26 (3), (2004), pp.  419-427. [720Kb]
    • LEITURA COMPLEMENTAR 2: RUGGIERO, M.A.G.; LOPES, V.L. da R.; Ajuste de curvas pelo método dos quadrados mínimos. Em Cálculo Numérico: aspectos teóricos e computacionais, segunda edição, Makron Books, (1998), Capítulo 6, pp. 268-291.
    • LEITURA COMPLEMENTAR 3: BORBA, M. de C.; MALHEIROS, A.P. dos S.: Diferentes formas de interação entre internet e modelagem: desenvolvimento de projetos e o CVM. Em BARBOSA, J.C.; CALDEIRA, A.D.; ARAÚJO, J. de L.: Modelagem matemática na Educação matemática brasileira: pesquisas e práticas educacionais. Recife, SBEM, Biblioteca do Educador Matemático, Coleção SBEM, volume 3, 2007, Capítulo 12, pp. 195-211.
    AULA 5 - 03/07/2009 - Sala
    PROGRAMAÇÃO
    (Planejamento)
    • Vivenciar uma situação de modelagem na condição de professor
    • Trabalho prático realizado pelos alunos/professores
    OBJETIVOS
    (Importância)
    • Prática enquanto aluno e análise enquanto professor
    CONTEÚDOS
    (Teoria)
    • Diversos, a serem definidos pelos grupos
    APLICAÇÕES
    (Prática)
    • Diversas, a serem definidas pelos grupoas
    RECURSOS
    (Metodologia)
    • Filmagem
    • Datashow
    • Notebook
    • Avaliação da aula pelo diário de bordo do Teleduc


    AULA 6 - 04/07/2009 - Sala
    PROGRAMAÇÃO
    (Planejamento)
    • Questões importantes a saber para utilizar Modelagem Matemática nas aulas
    • Discusssão das questões e relação com a prática desenvolvida
    OBJETIVOS
    (Importância)
    • Discutir como trabalhar com Modelagem Matemática em disciplinas de conteúdo específico
    CONTEÚDOS
    (Teoria)
    APLICAÇÕES
    (Prática)
    RECURSOS
    (Metodologia)
    • Notebook
    • Datashow
    • Bibliografia indicada
    • Avaliação da aula pelo diário de bordo do Teleduc
    • LEITURA INVESTIGATIVA ELETIVA 1: SILVA, D.K. da: Ações de modelagem para a formação inicial de professores de matemática. Em BARBOSA, J.C.; CALDEIRA, A.D.; ARAÚJO, J. de L.: Modelagem matemática na Educação matemática brasileira: pesquisas e práticas educacionais. Recife, SBEM, Biblioteca do Educador Matemático, Coleção SBEM, volume 3, 2007, Capítulo 13, pp. 215-232.
    • LEITURA INVESTIGATIVA ELETIVA 2: OLIVEIRA, A.M.P. de: As análises dos futuros professores sobre suas primeiras experiências com modelagem matemática. Em BARBOSA, J.C.; CALDEIRA, A.D.; ARAÚJO, J. de L.: Modelagem matemática na Educação matemática brasileira: pesquisas e práticas educacionais. Recife, SBEM, Biblioteca do Educador Matemático, Coleção SBEM, volume 3, 2007, Capítulo 14, pp. 233-252.
    • LEITURA INVESTIGATIVA ELETIVA 3: ALMEIDA, L.M.W. de; DIAS, M.R.: Modelagem matemática em cursos de formação de professores. Em BARBOSA, J.C.; CALDEIRA, A.D.; ARAÚJO, J. de L.: Modelagem matemática na Educação matemática brasileira: pesquisas e práticas educacionais. Recife, SBEM, Biblioteca do Educador Matemático, Coleção SBEM, volume 3, 2007, Capítulo 15, pp. 253-268.
     


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    Data da última atualização: 22/06/2009
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