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MODELAGEM
MATEMÁTICA - PPGECE
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Introdução
Ementa
Objetivos
Bibliografia
Básica
Metodologia
e Sistemática de Avaliação
Distribuição
dos Conteúdos Programáticos por Aula
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- Prof.Dr.
Claus Haetinger
- Profa.Dra. Maria Madalena Dullius
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INTRODUÇÃO |
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A
palavra modelo aparece
frequentemente na literatura científica. O procedimento geral
de
modelagem de um conjunto de dados deve ser discutido em termos
muito amplos, de forma a deixar claros sejam os procedimentos, quanto
às hipóteses envolvidas, sejam as maneiras de
testá-los. Além disso, a
descrição de fenômenos reais exige
dos modelos uma grande complexidade e, para os pesquisadores, uma
criatividade nem sempre requerida na solução de problemas
levantados
pelas disciplinas clássicas.
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A Matemática Aplicada, Computação
Científica e os Métodos Estatísticos tornaram-se,
nos últimos anos, ferramentas
importantes no desenvolvimento das mais variadas áreas da
atividade científica. Da modelagem biológica à
simulação dos mais complexos tipos de escoamentos, da
simulação do mercado financeiro e de seguros à
previsão do tempo, são exemplos de áreas, entre
muitas outras, nas quais tanto a modelagem matemática quanto a
consequente simulação computacional têm
desempenhado papel fundamental para o seu recente desenvolvimento. |
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Agora, que acreditamos ter conscientizado o visitante da
importância da Matemática no mundo atual, vamos falar um
pouco sobre a disciplina de Modelagem Matemática. |
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Nesta disciplina, tentamos colaborar na
divulgação e utilização de pacotes
computacionais como ferramenta auxiliar em tarefas que demandam
métodos de Modelagem Matemática. A
combinação de
métodos numéricos com métodos matemáticos
e métodos estatísticos é uma fonte de desafios e
descobertas. O aperfeiçoamento
dos pacotes tem nos permitido realizar cálculos rápidos,
testar com facilidade a influência dos parâmetros presentes
nos modelos, testar simplificações, diferentes
discretizações, etc. |
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Os métodos numéricos são métodos
de convergência que apresentam uma seqüência de
cálculos simples, porém repetitivos. Devido a estas
características, são normalmente oferecidos como softwares
para execução no computador. Estes métodos simulam
uma realidade e apresentam vantagens inquestionáveis, a saber:
possibilidade de executar várias versões de
possíveis soluções a fim de se otimizar a
resposta, rapidez na resposta, menor custo em relação aos
métodos experimentais e razoável facilidade de
execução. |
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"O que chamamos de
Iniciação Científica é o processo de
aprendizagem construtiva de algum conceito ou teoria supervisionado por
um orientador. em se tratando de conceitos matemáticos, a
Iniciação Científica pode ser o primeiro passo
para o estudantes tomar contato com a modelagem matemática.
Os alunos ou
orientandos podem trabalhar em grupos pequenos ou isoladamente e o
professor ou orientador funciona como um monitor que coordena a
seqüência das atividades e aluda na elaboração
das hipóteses analisadas.
Um programa de
Iniciação Científica pode ser realizado em
qualquer nível de aprendizagem e desenvolvido de formas
diferentes em relação ao que se objetiva estudar".
Rodney
Carlos
Bassanezi
(Em Ensino-Aprendizagem com Modelagem Matemática: uma Nova
Estratégia, Editora Contexto, p. 287, 2002)
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Convidamos você para embarcarmos juntos nesta viagem! |
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EMENTA |
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- Estudo e análise de conteúdos
específicos de Matemática, buscando aprofundar e
atualizar conceitos relevantes para o ensino de Ciências Exatas,
enfocando a Modelagem Matemática e utilizando como ferramentas
recursos tecnológicos.
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OBJETIVOS |
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- Abordar
a Modelagem Matemática como um método científico
de pesquisa e/ou uma estratégia de ensino e aprendizagem;
- Vivenciar atividades de
Modelagem Matemática em sala de aula;
- Explorar questões
teóricas referentes à Modelagem Matemática;
- Explorar ferramentas
computacionais disponíveis para Modelagem Matemática.
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Com isto, espera-se que o mestrando seja
capaz de:
- Aplicar
os
conceitos
básicos aqui desenvolvidos como uma ferramenta para
pesquisas e
aplicações precisas em sua área de
atuação;
- Através
destas ferramentas, abordar problemas
aplicados e
enfrentar ou propor com naturalidade novas ações em sala
de aula.
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BIBLIOGRAFIA
BÁSICA |
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- BASSANEZI,
R.C.; Ensino-aprendizagem com
modelagem matemática: uma nova estratégia.
São Paulo, Contexto, 2002, ISBN 85-7244-207-3.
- BIEBENGUT, M.S.; HEIN, N.; Modelagem matemática no ensino.
São Paulo, Contexto, 127 pp., 2003.
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Recomendamos
fortemente a seguinte bibliografia complementar, embora nem todos os
títulos estejam ainda disponíveis na biblioteca da
Univates:
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- BARBOSA,
J.C.; CALDEIRA, A.D.; ARAÚJO, J. de L.: Modelagem matemática na
Educação matemática brasileira: pesquisas e
práticas educacionais. Recife, SBEM, Biblioteca do
Educador Matemático, Coleção SBEM, volume 3, 2007,
ISBN 978-85-98092-06-5.
- BLOCH, S.C.; Excel para Engenheiros e Cientistas.
RJ, LTC, 2004, ISBN 85-216-1395-4.
- FERREIRA,
R.S.; Matemática
aplicada às ciências agrárias: análise de
dados e modelos. Viçosa, Editora UFV, 1999, ISBN
85-7269-038-7.
- FERRUZZI, E.C.;
GONÇALVES, M.B.; HRUSCHKA, J.; ALMEIDA, L.M.W. de; Modelagem Matemática como
Estratégia de Ensino e Aprendizagem nos Cursos Superiores de
Tecnologia, pp. 1-5, (2004). [311Kb]
- HAETINGER, C.; DULLIUS, M.M.; QUARTIERI,
M.T.; Grupo de estudos
no uso de aplicativos matemáticos computacionais de baixo custo
no ensino de graduação.CD-ROM, FUVATES, 2004, ISBN
85-98611-11-5.
- MALAGUTTI, P.L.A.; Inteligência
Artificial no Ensino
Médio: Construindo Computadores que se Comportam como Humanos.
Belo Horizonte-MG,
UFMG, I Bienal da SBM, 2002, pp. 1-151.
- LAKATOS, E.M.; MARCONI, M.A.; Metodologia Científica.Atlas,
São Paulo, 1983.
- RUGGIERO, M.A.; LOPES, V.L.; Cálculo numérico: aspectos
teóricos e computacionais.
2a. edição, São Paulo, Makron, 1998, ISBN
85-346-0204-2.
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METODOLOGIA E SISTEMÁTICA DE
AVALIAÇÃO |
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Não
existe um estilo único de
aprendizado. Em qualquer
classe haverá sempre estudantes que trabalham bem
individualmnete e
outros que trabalham melhor em grupos, alguns preferem o aprendizado
com base em leituras e outros que prosperam em um ambiente de oficina
didática, alguns que apreciam manipulações
técnicas, outros adeptos de métodos numéricos (com
ou sem um computador) e alguns que exibem forte intuição.
Um bom curso usa
uma
variedade de maneiras de apresentar o material, para que todos os tipos
de estudantes possam encontrar um caminho a seguir. Em
consonância com essas ideias, procuraremos
apresentar os
tópicos expositivamente, tecnicamente, visualmente e
verbalmente. Nosso objetivo primeiro é o de oportunizar o
sucesso acadêmico dos estudantes num curso de qualidade,
promovendo a autonomia tão exigida no mundo real. |
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Algumas
aulas serão expositivas, quando o Professor desenvolverá
a teoria; em outras serão utilizadas aulas de exercícios,
ora individuais, ora em grupos, quando for o caso. Trabalhos em grupos
devem ter
discussões do próprio grupo e conclusões
coletivas, e não somente dividir as tarefas entre os
componentes. Oportunamente, utilizaremos o
laboratórios de informática para a
resolução dos problemas relacionados através de softwares específicos. |
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Os
mestrandos deverão estar
constantemente estudando, preferencialmente tendo lido os materiais
indicados previamente às aulas. Em determinados momentos
pesquisarão em artigos recentes, e em outros resolverão
atividades em casa. |
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Sempre que
possível, procuraremos
dar um enfoque computacional aos conteúdos, e os estudantes
serão desafiados a aprender a manejar aplicativos
computacionais ao longo da disciplina. |
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Em
muitos momentos, o professor será um mediador, um orientador do
trabalho do estudante. Deve ficar registrado aqui que cada
indivíduo precisa formar seu conhecimento, e o professor
é apenas um dos componentes do processo. |
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O
professor apresentará detalhes da teoria e da prática,
optando por um maior ou menor aprofundamento da mesma, segundo os
textos e a página web
da disciplina. Como
consequência, poderão ser realizadas várias
atividades escritas ao longo do curso, tais como: listas de
exercícios, desafios, etc. |
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Recomenda-se que cada estudante
faça registros periódicos por escrito acerca da sua
evolução em relação aos objetivos da
disciplina, podendo disponibilizá-los, caso assim o desejar, em
seu portifólio no ambiente Teleduc. |
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Vale ressaltar que a disciplina de
Modelagem Matemática envolve alguns pré-requisitos,
que porventura possam não ter sido suficientemente assimilados
pelo estudante, devido até à sua área de
formação de origem. Isto posto, deve ficar claro, desde
já, que esta disciplina irá exigir algum tempo de estudo
extra-classe. Recomenda-se um mínimo de 1 hora de estudo em casa
para cada hora-aula. Sendo assim, o estudante deve analisar
criteriosamente o quanto poderá se dedicar a este curso,
considerando a sua carga horária profissional, problemas
particulares, etc., para evitar problemas
futuros. |
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Estamos disponibilizando
diversos
materiais complementares a esta disciplina. Alguns deles apresentam um
grau de aprofundamento maior, ficando a cargo do estudante interessado
sua
leitura. Ao longo do curso, indicaremos nas respectivas aulas,
conforme cronograma abaixo, quais são as leituras mais
prementes. A divisão em Leitura/Assistência
Obrigatória/Complementar distingue entre o material a ser
diretamente usado em aula
(apostila, por assim dizer), e o material de apoio. O item Leitura
Investigativa Eletiva corresponde a aplicações
diversas
relacionadas aos temas em questão, e que deverão
ser
estudados por conta própria. Sempre
que
possível, estaremos disponibilizando os materiais em
versão eletrônica, inclusive através do
ambiente Teleduc; nos
casos
em que isto
não seja
possível, os mesmos estarão
à
disposição com o pessoal da Secretaria de
Pós-Graduação da UNIVATES.
Eventuais softwares
indicados estão
mais detalhados na página download.
Desde já, pedimos a colaboração de
vocês para aumentarem esta listagem de assuntos.
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A
metodologia de
ensino
envolverá
a análise de textos e dados sobre a questão
da modelagem, visando a construção
de
conhecimento significativo sobre temas a partir dos conhecimentos
anteriores dos alunos. |
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A
metodologia de ensino visa a construção de conhecimento
significativo sobre temas a partir dos conhecimentos anteriores dos
estudantes. Recomendamos a leitura do artigo seguinte:
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Através
do livro-texto, da bibliografia indicada abaixo, de artigos e
apostilas elaboradas pelo Professor, do ambiente virtual de
aprendizagem Teleduc,
além dos materiais
disponíveis nesta página, abordaremos os conteúdos
de aula.
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SISTEMÁTICA DE
AVALIAÇÃO PARA CLASSIFICAÇÃO |
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Distinta para avaliação e
classificação. |
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A avaliação será constante tanto da
parte do
professor como da dos estudantes, englobando, entre outros:
- Frequência, pontualidade e
participação nas
atividades propostas;
- Apontamentos das diferentes formas de
expressão, análise,
organização e elaboração das ideias
discutidas pelo grupo;
- Observação e registros;
- Trabalhos elaborados;
- Momentos individuais de aprendizagem.
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Atividades escritas poderão ser realizadas com o
objetivo de orientar o mestrando sobre a compreensão dos
conteúdos
trabalhados: desafios (atividades de pesquisa), listas de
exercícios,
problemas, etc. Tais atividades ora serão em grupo, ora
individuais.
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A avaliação
será constante, tanto por
parte do
estudante como do professor, através de registros escritos
baseados nos objetivos da disciplina. Utilizaremos a seguinte
sistemática de avaliação: a cada aula os
mestrandos serão
convidados a fazerem uma avaliação do andamento da
disciplina, disponibilizando seus comentários no diário
de bordo do ambiente Teleduc.
Esta avaliação deverá conter, preferencialmente,
uma análise da forma de atuar na disciplina, tanto do
próprio estudante, como dos seus pares e do professor, apontando
pontos a serem melhorados, com respectivas sugestões de
melhoria. A todas
estas atividades não
atribuiremos nota, nem conceito. Partimos
do princípio de que se o estudante critica,
é porque confia no professor, e se sente corresponsável
pela aprendizagem.
- A
classificação será dada através da
realização de duas
tarefas avaliativas (TA1 e TA2, por
brevidade). A cada atividade será atribuído
um conceito parcial entre Aprovado e Reprovado, denotada por CP1 e CP2;
- A TA1 consistirá da elaboração e da apresentação aos
colegas de uma micro-aula sobre
Modelagem Matemática, a ser efetivada na Aula 5. O objetivo da atividade
é dar conhecimento ao professor e aos demais colegas da
disciplina de uma prática de sala de aula, envolvendo Modelagem
Matemática, a ser aplicada aos colegas (na visão de
alunos) e analisada pelos mestrandos (na visão de professores).
O detalhamento da atividade encontra-se disponível no ambiente Teleduc.
- A TA2 consistirá de respostas a
questões específicas indicadas pela profa. Maria
Madalena, cujo detalhamento também encontra-se no ambiente Teleduc.
- O prazo
máximo para postagem dos materiais, conforme
deliberação do Colegiado do PPGECE, é de 15 dias
após a última aula da disciplina;
- A aprovação
na disciplina é condicionada
à
realização das Tarefas Avaliativas, TA1 e TA2, com
obtenção de conceitos parciais, CP1 e CP2, ambos de Aprovado. Em caso de
não realização de alguma delas em tempo
hábil, ou de não aprovação em uma delas,
será necessária a realização
de uma atividade extra, a critério do professor, além das
atividades devidas. O aluno que obtiver conceito parcial de
reprovação tanto em CP1 como e CP2, ou que deixar de
realizar ambas as atividades, ou ainda, que se enquadrar em excesso de
faltas, estará automaticamente Reprovado.
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OUTROS MATERIAIS |
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DISTRIBUIÇÃO
DOS CONTEÚDOS
PROGRAMÁTICOS POR AULA |
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Além dos
temas
indicados, cada mestrando é
responsável por buscar aplicações dos
conteúdos trabalhados em aula referentes ao seu respectivo
projeto de dissertação, curso de origem ou área de
atuação
profissional.
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AULA 1 - 19/06/2009 - Sala
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PROGRAMAÇÃO
(Planejamento) |
- Definição do contrato
didático e apresentação do plano de trabalho
- Apresentação da página web
da disciplina
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OBJETIVOS
(Importância) |
- Vivenciar uma situação de
Modelagem Matemática na condição de aluno
- Prática de modelos populacionais
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CONTEÚDOS
(Teoria) |
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APLICAÇÕES
(Prática) |
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RECURSOS
(Metodologia) |
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- Materiais complementares disponíveis no
ambiente Teleduc.
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AULA 2 - 20/06/2009 - Sala
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PROGRAMAÇÃO
(Planejamento) |
- Abordagem teórica de Modelagem
Matemática relacionando com a prática realizada na Aula
1: definições, etapas, casos...
- Destacar nos referenciais
relações
existentes ou não com a prática realizada.
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OBJETIVOS
(Importância) |
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CONTEÚDOS
(Teoria) |
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APLICAÇÕES
(Prática) |
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RECURSOS
(Metodologia) |
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AULA 3 - 26/06/2009 - Sala
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PROGRAMAÇÃO
(Planejamento) |
- Apresentação de um exemplo de
atividade em Modelagem Matemática com abordagem em pesquisa, com
seus respectivos critérios de elaboração,
relacionando com a teoria (o caso das enchentes)
- Tópicos teóricos sobre Modelagem
Matemática na pesquisa, segundo Bassanezi
- Prática de uma situação de
sala de aula envolvendo Modelagem Matemática (o caso dos apertos
de mão)
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OBJETIVOS
(Importância) |
- Oportunizar ao estudante o contato com uma
atividade de pesquisa envolvendo Modelagem Matemática
- Conhecer e distinguir as etapas da Modelagem
Matemática
- Vivenciar uma atividade de Modelagem
Matemática, em todas as suas etapas, com uma prática
simples de sala de aula
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CONTEÚDOS
(Teoria) |
- Etapas da Modelagem Matemática com foco
em pesquisa
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APLICAÇÕES
(Prática) |
- Estudo das enchentes no Vale do Taquari
- Prática de sala de aula
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RECURSOS
(Metodologia) |
- Datashow
- Notebook
- Software Power Point ou semelhante
- Bibliografia indicada:
- Avaliação da aula pelo
diário de bordo do Teleduc
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- PALESTRA
(18:30hs): CLAUS HAETINGER - Previsão e mapeamento da
área urbana inundável do município de Lajeado-RS
- LEITURA
OBRIGATÓRIA 1: HAETINGER,
C.; A importância da
Modelagem Matemática na pesquisa. Notas de aula,
não publicado, (2008). (Disponível no Teleduc).
- LEITURA
OBRIGATÓRIA 2: HAETINGER,
C.; Etapas da Modelagem
Matemática. Notas de aula, não publicado, (2008).
(Disponível no Teleduc).
- LEITURA OBRIGATÓRIA 3: BASSANEZI,
R.C.; Ensino-aprendizagem com
modelagem matemática: uma nova estratégia.
São Paulo, Contexto, 2002, pp.26-32, 287-292. (Disponível
no setor de reprografia).
- LEITURA
COMPLEMENTAR 1: BOTH, G.C.;
HAETINGER, C.; FERREIRA, E.R.; DIEDRICH, V.L.; AZAMBUJA, J.L.F. de: Uso de modelagem matemática para a
previsão de enchentes no Vale do Taquari-RS.
Anais do Simpósio Brasileiro de Engenharia Ambiental, 6 (2008),
pp.1-7,
trab. 01000140. Serra Negra-SP, ISSN 1983-0653, cd-rom. [220Kb]
- LEITURA
COMPLEMENTAR 2: FERREIRA,
E.R.; ECKHARD, R.E.; HAETINGER, C.; BOTH, G.C.; FAVA E SILVA, J.;
DIEDRICH, V.L.; AZAMBUJA, J.L.F.; Sistema de previsão e alerta de
enchentes do Vale do Taquari-RS- Brasil. Anais do 2o. SIDRADEN -
Simpósio Brasileiro de Desastres Naturais e Tecnológicos.
Santos (2007). cd-rom.
[586Kb].
- LEITURA
COMPLEMENTAR 3:
BASSANEZI,
R.C.; Modelagem
matemática - um método científico de pesquisa ou
uma estratégia de ensino e aprendizagem? Em
Ensino-aprendizagem com
modelagem matemática: uma nova estratégia.
São Paulo, Contexto, (2002), Capítulo 1, pp. 15-41.
- LEITURA
COMPLEMENTAR 4:
BASSANEZI,
R.C.; Técnicas de
modelagem. Em Ensino-aprendizagem com
modelagem matemática: uma nova estratégia.
São Paulo, Contexto, (2002), Capítulo 2, pp. 43-46,
51-61, 65-79, 84-87, 98-105.
- ASSISTÊNCIA
OBRIGATÓRIA 1: BELEZA:
HARMONIA E PERFEIÇÃO. Abril Vídeo e
Discovery Channel Video, 1994, 50 minutos.
- LEITURA
INVESTIGATIVA ELETIVA 1: BIEMBENGUT,
M.S.; HEIN, N.; Abelhas,
cubagem da madeira, criação de perus,
considerações finais. Em Modelagem
Matemática no Ensino, Editora Contexto, (2000), pp. 96-108,
109-116, 117-124. (Disponível no Teleduc)
- LEITURA
INVESTIGATIVA ELETIVA 2: GOMES, J.P.; Caçadores de
custos. Exame PME, maio-junho, (2006), pp. 48-49.
- LEITURA
INVESTIGATIVA ELETIVA 3: HEIN,
N.;
BONA,
J.; Modelos Matemáticos Associados
à Qualidade do Ar. Blumenau-SC, FURB, pp. 1-21,
preprint.
[177Kb] (Disponível no Teleduc)
- LEITURA
INVESTIGATIVA ELETIVA 4: HEIN,
N.;
KOCK,
C.E.; Modelos Matemáticos Associados
à Água. Blumenau-SC, FURB, pp. 1-22, preprint.
[253Kb] (Disponível no Teleduc)
- LEITURA
INVESTIGATIVA ELETIVA 5: BASSANEZI,
R.C.; Tema:
maçã. Em Ensino-aprendizagem com
modelagem matemática: uma nova estratégia.
São Paulo, Contexto, (2002), Capítulo 4, pp.
234-237, 241-250, 284-285. (Apresentação a partir do
texto disponível no Teleduc)
- LEITURA INVESTIGATIVA ELETIVA 6:
RAFIKOV,
M.; Aplicação
dos Modelos Matemáticos no Controle de
Populações. Florianópolis-SC,
UFSC, Escola de
Verão (2003).
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AULA 4 - 27/06/2009 - Sala
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PROGRAMAÇÃO
(Planejamento) |
- Uso de ferramentas computacionais em Modelagem
Matemática: abordagem teórica e prática
- Apresentação de alguns exemplos,
utilizando ferramentas computacionais variadas
- Manipulação do software planilha
de cálculo
- Manipulação do software LAB Fit
- Abordagem de referenciais sobre o tema
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OBJETIVOS
(Importância) |
- Conhecer e manipular o software LAB Fit e a
planilha de cálculo
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CONTEÚDOS
(Teoria) |
- Método dos mínimos quadrados
- Correlação linear simples
- Regressão linear simples
- Linhas de tendência usando o software LAB
Fit
- Exemplos aplicados
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APLICAÇÕES
(Prática) |
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RECURSOS
(Metodologia) |
- Notebook
- Datashow
- Software LabFit
- Software Planilha de Cálculo
- Bibliografia indicada
- Avaliação da aula pelo
diário de bordo do Teleduc
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- LEITURA OBRIGATÓRIA 1: BORBA, M.C.;
O computador é
a solução: mas qual é o problema?
Fórum Paulista de Pós-Graduação em
Educação (FPPGE), Campinas, Papirus,
ISBN 85-308-0682-4, pp. 141-161. (disponível no setor de
reprografia)
- LEITURA
OBRIGATÓRIA 2: FRANCHI, R.H. de O.L.: Ambientes de aprendizagem fundamentados na
modelagem matemática e na informática como possibilidades
para a educação matemática. Em BARBOSA, J.C.; CALDEIRA, A.D.;
ARAÚJO, J. de L.: Modelagem
matemática na Educação matemática
brasileira: pesquisas e práticas educacionais. Recife,
SBEM, Biblioteca do Educador Matemático, Coleção
SBEM, volume 3, 2007, Capítulo 11, pp. 177-193.
(Disponível no setor de reprografia)
- LEITURA
COMPLEMENTAR 1: SILVA, W.P. DA; ET AL.: LAB
Fit ajuste de curvas: um software em português para tratamento de
dados experimentais. Revista Brasileira de Ensino de
Física 26 (3), (2004), pp. 419-427. [720Kb]
- LEITURA
COMPLEMENTAR 2: RUGGIERO,
M.A.G.;
LOPES, V.L. da R.; Ajuste de
curvas pelo método dos quadrados mínimos. Em
Cálculo Numérico: aspectos teóricos e
computacionais, segunda edição, Makron Books, (1998),
Capítulo 6, pp. 268-291.
- LEITURA
COMPLEMENTAR 3: BORBA,
M. de C.; MALHEIROS, A.P. dos S.: Diferentes formas de
interação entre internet e modelagem: desenvolvimento de
projetos e o CVM. Em BARBOSA,
J.C.; CALDEIRA, A.D.; ARAÚJO, J. de L.: Modelagem matemática na
Educação matemática brasileira: pesquisas e
práticas educacionais. Recife, SBEM, Biblioteca do
Educador Matemático, Coleção SBEM, volume 3, 2007,
Capítulo 12, pp. 195-211.
- LEITURA INVESTIGATIVA
ELETIVA 1:
BOTH, G.C.;
HAETINGER, C.; FERREIRA, E.R.; DIEDRICH, V.L.; AZAMBUJA, J.L.F. de: Uso de modelagem matemática para a
previsão de enchentes no Vale do Taquari-RS.
Anais do Simpósio Brasileiro de Engenharia Ambiental, 6 (2008),
pp.1-7,
trab. 01000140. Serra Negra-SP, ISSN 1983-0653, cd-rom. [220Kb]
- LEITURA
INVESTIGATIVA ELETIVA 2: FERREIRA,
E.R.; ECKHARD, R.E.; HAETINGER, C.; BOTH, G.C.; FAVA E SILVA, J.;
DIEDRICH, V.L.; AZAMBUJA, J.L.F.; Sistema de previsão e alerta de
enchentes do Vale do Taquari-RS- Brasil. Anais do 2o. SIDRADEN -
Simpósio Brasileiro de Desastres Naturais e Tecnológicos.
Santos (2007). cd-rom. [586Kb].
- LEITURA
INVESTIGATIVA ELETIVA 3: MARMITT, S.;
SILVA, C.P.;
HAETINGER, C.; STÜLP, S.; Avaliação
da degradação do corante vermelho bordeaux através
de processo fotoquímico, Revista de Engenharia
Sanitária e Ambiental 13 (1) (2008), pp. 73-77.
[964Kb].
- LEITURA
INVESTIGATIVA 4: STULP. S.; HAETINGER, C.; ET AL.; Amaranth food dye
photochemical and photoelectrochemical degradation. (Submetido).
[191 Kb].
- LEITURA
INVESTIGATIVA ELETIVA 5: HAETINGER, C.; ET ALL: O impacto sócio-ambiental das
enchentes nas áreas urbanas dos municípios localizados
às margens do Rio Taquari - modelagem matemática das
cotas máximas de cheias. Parte integrante do
relatório da pesquisa de mesmo nome, liderada por E.
FERREIRA, Edital PROCOREDES.
- LEITURA
INVESTIGATIVA ELETIVA 6: POSTAL, R.F.;
HAETINGER, C.; DULLIUS, M.M.: Atividades de modelagem matemática
para uma aprendizagem significativa incluindo o uso de tecnologias
digitais. VIII Encontro sobre Investigação na
Escola, UNIJUÍ, (2008), cd-rom.
- LEITURA
INVESTIGATIVA ELETIVA 7: POSTAL,
R.F.; HAETINGER, C.; DULLIUS, M.M.: O
uso das novas tecnologias para uma aprendizagem significativa em
atividades de modelagem matemática, I Simpósio
Internacional Diálogos na Contemporaneidade: Vertigens do
Tempo e I Seminário Nacional de Educação
Básica,
UNIVATES, Lajeado, (2008).
- LEITURA
INVESTIGATIVA ELETIVA 8: MARMITT,
S.;
SILVA, C.P.;
HAETINGER, C.; STÜLP, S.; Avaliação
da degradação do corante vermelho bordeaux através
de processo fotoquímico, Revista de Engenharia
Sanitária e Ambiental 13 (1) (2008), pp. 73-77.
[964Kb].
- LEITURA INVESTIGATIVA ELETIVA 9: SILVA,
C.P. da, MARMITT, S.; HAETINGER, C.;
STÜLP, S.; Amaranth
food
dye photochemical and photoelectrochemical degradations: experiments
and mathematical modelling, WSEAS
Transactions on Systems 9(7) (2008),
pp. 793-803.
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AULA 5 - 03/07/2009 - Sala
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PROGRAMAÇÃO
(Planejamento) |
- Vivenciar uma situação de
modelagem na condição de professor
- Trabalho prático realizado pelos
alunos/professores
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OBJETIVOS
(Importância) |
- Prática enquanto aluno e análise
enquanto professor
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CONTEÚDOS
(Teoria) |
- Diversos, a serem definidos pelos grupos
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APLICAÇÕES
(Prática) |
- Diversas, a serem definidas pelos grupoas
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RECURSOS
(Metodologia) |
- Filmagem
- Datashow
- Notebook
- Avaliação da aula pelo
diário de bordo do Teleduc
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AULA 6 - 04/07/2009 - Sala
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PROGRAMAÇÃO
(Planejamento) |
- Questões importantes a saber para
utilizar Modelagem Matemática nas aulas
- Discusssão das questões e
relação com a prática desenvolvida
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OBJETIVOS
(Importância) |
- Discutir como trabalhar com Modelagem
Matemática em disciplinas de conteúdo específico
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CONTEÚDOS
(Teoria) |
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APLICAÇÕES
(Prática) |
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RECURSOS
(Metodologia) |
- Notebook
- Datashow
- Bibliografia indicada
- Avaliação da aula pelo
diário de bordo do Teleduc
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- LEITURA
INVESTIGATIVA ELETIVA 1: SILVA, D.K. da: Ações de modelagem para a
formação inicial de professores de matemática.
Em BARBOSA, J.C.; CALDEIRA, A.D.;
ARAÚJO, J. de L.: Modelagem
matemática na Educação matemática
brasileira: pesquisas e práticas educacionais. Recife,
SBEM, Biblioteca do Educador Matemático, Coleção
SBEM, volume 3, 2007, Capítulo 13, pp. 215-232.
- LEITURA
INVESTIGATIVA ELETIVA 2: OLIVEIRA, A.M.P. de: As análises dos futuros professores
sobre suas primeiras experiências com modelagem matemática.
Em BARBOSA, J.C.; CALDEIRA, A.D.;
ARAÚJO, J. de L.: Modelagem
matemática na Educação matemática
brasileira: pesquisas e práticas educacionais. Recife,
SBEM, Biblioteca do Educador Matemático, Coleção
SBEM, volume 3, 2007, Capítulo 14, pp. 233-252.
- LEITURA
INVESTIGATIVA ELETIVA 3: ALMEIDA, L.M.W. de; DIAS, M.R.: Modelagem matemática em cursos de
formação de professores. Em BARBOSA, J.C.; CALDEIRA, A.D.;
ARAÚJO, J. de L.: Modelagem
matemática na Educação matemática
brasileira: pesquisas e práticas educacionais. Recife,
SBEM, Biblioteca do Educador Matemático, Coleção
SBEM, volume 3, 2007, Capítulo 15, pp. 253-268.
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Data
da
última atualização: 22/06/2009 |
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