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| PESQUISA | ||||||||||
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| INTRODUÇÃO | ||||||||||
| O mundo em que vivemos hoje, embora não nos
apercebamos, depende fundamentalmente da Matemática. As ondas eletromagnéticas para a TV e a informação telefônica via satélite tiveram sua existência primeiramente descoberta na Matemática, depois na Física. Os aspectos teóricos da computação foram desenvolvidos por matemáticos como J. von Neumann e A. Turing. O desenvolvimento de um motor, de um circuito elétrico ou de um chip de computador necessita de uma enorme quantidade de cálculos matemáticos e de Teorias Matemáticas, assim como a maioria dos aparelhos elétricos. A era industrial só foi possível devido ao desenvolvimento da Física e da Matemática por Newton, Lagrange, Fourier, Cauchy, Gauss e outros cientistas. Os conjuntos fractais surgem nos trabalhos dos matemáticos Hausdorff e Besikovich, e depois foram popularizados por B. Mandelbrot. As figuras que aparecem na Enciclopédia Encarta da Microsoft são feitas por compactificaçãode imagens obtidas por adaptação de idéias matemáticas de auto-similaridade de fractais do matemático M. Barnsley. A explicação física do fenômeno da água se tornar gelo a zero graus e da magnetização de objetos a baixas temperaturas, exige aplicaçãoda Teoria Matemática da Probabilidade. Esta Teoria, no início, dedicava-se apenas a calcular chances de ganhar ou perder nos jogos de roleta. Isto antes de penetrar na Mecânica Estatística e Quântica como ferramenta insubstituível. Convém lembrar que o matemático W. Gibbs foi um dos cientistas que estabeleceu os princípios da Mecânica Estatística. O entendimento da Teoria da Relatividade de Einstein e dos "buracos negros" de S.Hawking deve muito ao desenvolvimento das Geometrias Não Euclidianas (Axioma das Paralelas de Euclides - século IV a.C.) por Gauss, Riemmann e Poincaré. A questão, se era ou não possível deduzir o Axioma das Paralelas a partir de outros, se estendeu por mais de 20 séculos até ser negado por Lobachewski no século XIX. Surgem as Geometrias Riemmanniana e Hiperbólica.O fenômeno de que a luz tinha velocidade constante independente do referencial do observador que a media, apontava para a direção de que o espaço-tempo deveria ter alguma curvatura. Einstein, que aprendeu a Geometria Riemmanniana, encontrou um modelo matemático para o fenômenos em questão, através de um Geometria Não Euclidiana conveniente. Várias Teorias Matemáticas resultaram, posteriormente, em ferramentas para o entendimento de modelos das Ciências Naturais com os quais a princípio não pareciam ter nenhum relacionamento. Os números complexos, introduzidos para dar sentido à existência de soluções de equações polinomiais, conduziram ao estudo do cálculo diferencial com números complexos.Esta Teoria resultou ser, posteriormente, extremamente útil para explicar o escoamento de fluidos incompreensíveis. A teoria de S. Hawking para explicar os "buracos negros" necessita de resultados envolvendo números complexos e Mecânica Quântica (logo, requer resultados da Teoria da Probabilidade). A formalização da Mecânica Quântica só foi possível via a fundamentação dada pelo matemático J. von Neumann, utilizando a teoria de espaços de funções desenvolvidas em grande parte pelo matemático D. Hilbert, que jamais imaginaria que sua teoria matemática do começo do século XX iria se aplicar a tal assunto. A Teoria matemática das wavelets, desenvolvida principalmente por volta de 1970, permitiu consideráveis avanços em tomografia computadorizada. Os livros-textos de Biologia, Economia, Agronomia, etc, usados nas Universidades hoje em dia, contêm muito mais fórmulas matemáticas e estatísticas que os usados 20 anos atrás. A tendência de todas as Ciências é cada vez mais se "matematizarem" em função do desenvolvimento de Modelos Matemáticos que descrevem fenômenos (determinísticos ou aleatórios) naturais de maneira adequada. O ritmo intenso do desenvolvimento tecnológico dos tempos atuais produz o seguinte fenômeno: é cada vez menor o tempo decorrente entre o desenvolvimento de uma teoria matemática e sua utilização prática. Nas Ciências Sociais, a Estatística é, hoje em dia, ferramenta extremamente útil para qualquer profissional da área. Até para investir na bolsa de valores existem teorias matemáticas e probabilísticas que possibilitam maximizar o lucro auferido. Em resumo, podemos afirmar que o domínio do uso da Matemática, hoje em dia, é uma condição necessária para o sucesso em uma quantidade enorme de profissões. As projeções para o futuro próximo indicam que esta tendência deve se intensificar. Para os Estados Unidos projeta-se que já neste começo do século XXI os white-collars (trabalhadores que precisam de algum estudo de nível superior) serão em maior número do que os blue-collars (trabalhadores braçais). A automação e o computador produzirão também a ocorrência do mesmo fenômeno no resto do mundo em um futuro razoavelmente próximo. Na maioria dos programas de nível superior nos Estados Unidos, o estudante deve fazer algum curso de Matemática. Numa sociedade moderna em que a "eficiência" é um dos objetivos maiores, maximizar benefícios e minimizar perdas é essencial. Nestes casos, invariavelmente, algum modelo matemático deve entrar em jogo. Agora, que acreditamos ter conscientizado o visitante da importância da Matemática no mundo atual, vamos falar um pouco sobre os profissionais que atuam nesta área. Muitas vezes é desconhecido do cidadão comum que a Matemática é uma Ciência viva e que um intenso trabalho de pesquisa é desenvolvido hoje em dia nesta área. "Nos últimos trinta anos a quantidade de páginas escritas de trabalhos publicados em Matemática é maior do que o número de páginas escritas sobre Matemática desde a Grécia antiga até a trinta anos atrás". A. Odlyzko, do AT & T Bell Laboratories O Brasil foi recentemente promovido ao Grupo IV da International Mathematical Union (IMU). Atualmente 66 países são associados à IMU, e esta promoção coloca o Brasil em posição de igualdade, no que diz respeito à qualidade da pesquisa em Matemática com a Índia, Holanda, Suiça e Suécia, ficando abaixo somente dos países do Grupo V; quais sejam Canadá, China, França, Alemanha, Israel, Itália, Japão, Rússia, Inglaterra e Estados Unidos. Apesar disto, muitas razões concorrem para o desconhecimento da pesquisa em Matemática. A primeira delas é que por sua própria natureza, um resultado matemático usa outros resultados anteriores e assim por diante de tal modo que é difícil descrever para um leigo a importância dos resultados obtidos pelos matemáticos atuais. Sendo assim, o cidadão comum não tem em geral conhecimento da pesquisa em Matemática atual. Convém também lembrar que a Matemática que se aprende hoje no ensino médio e no ensino superior, que se aplica numa enorme quantidade de situações práticas, foi considerada pesquisa Matemática algum tempo atrás. A segunda razão, talvez seja o fato de que não existe um Prêmio Nobel em Matemática. A. Nobel (1833-1896) foi um cientista sueco que criou uma fundação que anualmente premia cientistas de várias áreas do conhecimento como Física, Química, Medicina, Literatura, etc. Como não existe um Prêmio Nobel em Matemática, muitos pensam erradamente que não existe pesquisa atual nesta área. O prêmio correspondente ao Prêmio Nobel, na área da Matemática é a Medalha Fields que é outorgada pela International Mathematical Union a cada 4 anos a 4 matemáticos distinguidos que tenham menos de 40 anos de idade. Recentemente o matemático francês J.C. Yoccoz da Universidade de Paris-Sud recebeu este prêmio. Este matemático passou grande parte de sua vida no Brasil trabalhando e desenvolvendo pesquisas matemáticas junto com pesquisadores brasileiros. Intenso trabalho de pesquisa se realiza hoje nas áreas centrais da Matemática. Os Fractais, os Sistemas Caóticos, Cellular Automata, a Teoria das Catástrofes, a Geometria das Variedades Mínimas, as Aplicações da Topologia Algébrica a problemas de Mecânica Quântica, a Teoria das wavelets, as Aplicações Matemáticas à Teoria da Computação são alguns dos tópicos que mais se popularizaram. Outros temas igualmente importantes e profundos estão sendo desenvolvidos por matemáticos, embora seja difícil de explicar sua importância para leigos. Nada impede que estes tópicos passem de uma hora para outra a serem mencionados em periódicos de maior divulgação no momento em que alguém encontre um modelo real em que tais teorias possam ser aplicadas. Recentemente um matemático inglês resolveu a celebrada conjectura de Fermat. A conjectura de Riemmann acerca dos zeros de uma certa função é a questão ainda não resolvida mais famosa da Matemática atual. Uma série de outras questões importantes em Geometria, Análise, Álgebra e em Mecânica Quântica seriam matematicamente resolvidas se tal conjectura fosse verdadeira. Ricardo Mañé (1948-1995), um matemático trabalhando no IMPA (Rio de Janeiro), resolveu em 1987 a conjectura da estabilidade estrutural que é considerada um dos resultados mais importantes da Teoria dos Sistemas Caóticos. Celso Costa em sua tese de doutorado no IMPA (Rio de Janeiro), exibiu em 1982 um exemplo de uma superfície mínima com certas propriedades especiais. Este exemplo responde negativamente a uma conjectura também famosa. Esta superfície, que é conhecida no mundo inteiro como a superfície de Costa, foi inspirada, segundo o autor, por um chapéu de um passista de uma escola de samba do Rio de Janeiro. O universo dos problemas matemáticos os quais não temos a menor idéia de como resolvê-los é inesgotável. Ao mesmo tempo, a toda hora, as Ciências Naturais, colaborando com a Matemática, sugerem uma série de novos problemas matemáticos cuja solução é relevante e ainda desconhecida. O matemático desenvolve a Teoria Matemática através da sua intuição do que é fundamental e profundo em Matemática. A Matemática é fundamentalmente "resolução de problemas matemáticos". O eminete botânico Sir D'Arcy Thompson disse uma vez que tudo o que é belo em Matemática, mais cedo ou mais tarde será de importância em algum fenômeno natural. Quando um matemático encontra a solução para algum problema matemático e este resultado lhe parece interessante, ele quer que seus colegas o apreciem. O fruto deste trabalho é então publicado em uma revista de Matemática de circulação internacional, os chamados papers. Posteriormente, alguns destes resultados (em geral que têm maior profundidade do ponto de vista matemático) passam a ser utilizados por cientistas de outras áreas mais aplicadas. A Matemática, num certo sentido, é uma arte. A análise e a engenhosidade na obtenção da solução de um problema matemático possui um valor estético intrínseco. Uma série de resultados se encaixam "magicamente" num resultado final que, ou surpreende, ou encanta, ou nos coloca uma pulga atrás da orelha: será que isto é mesmo verdade? A demonstração matemática é enfim o que vai precisar se o resultado está certo ou errado. A demonstração em Matemática desempenha o papel que a experiência desempenha na Física. É ela o referencial da veracidade ou não do resultado matemático. Cumpre destacar que para um profissional que vai apenas utilizar uma técnica matemática, nem sempre a apresentação de uma demonstração matemática pode ser elucidativa. Acima estamos falando da Matemática em si e não na sua aplicação em um ramo específico do conhecimento. Muitas vezes, quando se precisa utilizar uma certa técnica, a situação real não é bem igual ao que se aprendeu na universidade. É necessário fazer pequenos ajustes no modelo que foi ensinado. Neste momento, entender o resultado matemático (e algumas vezes até a sua demonstração) pode ser de grande utilidade. Exatamente devido a sua prova matemática, um resultado matemático é eterno. É válido hoje como também o será daqui a milhares de anos; ou seja, assumidas certas hipóteses, segue da prova matemática que tais e tais propriedades são válidas. Finalmente, falemos um pouco mais especificamente da pesquisa em Álgebra. O último quarto do século XX foi de realizações sem precedentes para a Álgebra. Todos ouviram falar da demonstração do Último Teorema de Fermat. Embora não tão comentada, não menos importante foi a obtenção da classificação dos grupos finitos simples. Contudo, o que poucos sabem, é que a própria existência da World Wide Web só é possível devido a códigos corretores de erros eficientes e a métodos de criptografia simples e confiáveis, todos baseados em sistemas algébricos. Outras implicações da Álgebra seriam: mídia digital (CD, DVD, etc.), telefonia celular, teoria de informação (transmissão e correção de dados digitais), etc. A quantidade de questões que não sabemos responder é monstruosamente maior do que o número de resultados estabelecidos. Por isso, participamos do |
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| GRUPO DE PESQUISA - ÁLGEBRA: TEORIA, ENSINO, USOS E APLICAÇÕES (certificado pela UNIVATES no CNPq desde 2004) | ||||||||||
| O grupo conta atualmente com a participação de pesquisadores de diversos países, tais como: Argentina, Brasil, Egito, Índia e Iraque. | ||||||||||
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| PUBLICAÇÕES | ||||||||||
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| ARTIGOS COMPLETOS EM PERIÓDICOS INDEXADOS | ||||||||||
| Membro do comitê editorial dos
periódicos The Aligarh Bulletin of Mathematics, Caderno
Pedagógico, Destaques Acadêmicos, Olimpíada
Matemática da UNIVATES. |
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| Revisor dos periódicos Bulletin of the Korean
Mathematical Society, Journal of Algebra and its Applications,
Southeast Asian Bulletin of Mathematics, The Aligarh Bulletin of
Mathematics, Communications of the Korean Mathematical Society, Caderno
Pedagógico, Destaques Acadêmicos |
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| ARTIGOS COMPLETOS EM ANAIS INDEXADOS DE EVENTOS | ||||||||||
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| ALGUMAS PALESTRAS MINISTRADAS E ARTIGOS NÃO PUBLICADOS | ||||||||||
 
 
 
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| Data da última atualização: 08/03/2010 | ||||||||||
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